DGL 1. Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:18 Sa 18.08.2007 | | Autor: | polyurie |
| Aufgabe | Lösen Sie die DGL:
[mm] y^{2}+y'=1 [/mm] |
Hallo,
ich komme bei der Aufgabe nicht auf dass Ergebnis der Musterlösung und weiß nicht was ich Falsch mache. Habe das wie folgt gelöst:
Trennen der Variablen:
[mm] y'=1-y^{2}
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{dx}=1-y^{2}
[/mm]
Integration auf beiden Seiten:
[mm] \integral_{}^{}{1 dx}=\integral_{}^{}{\bruch{1}{1-y^{2}} dy}
[/mm]
[mm] x=\bruch{1}{2}ln(\bruch{1+y}{1-y})+c
[/mm]
2x=ln(1+y)-ln(1-y)+c
[mm] e^{2x}=(1+y)-(1-y)+c
[/mm]
[mm] y=\bruch{1}{2}e^{2x}+c
[/mm]
Das Ergebnis der Musterlösung: [mm] y=\bruch{c*e^{2x}-1}{c*e^{2x}+1}
[/mm]
Was mach ich da Falsch??? Danke für die Hilfe!!!!!!!!
LG
Stefan
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:28 Sa 18.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Stefan
> Lösen Sie die DGL:
> [mm]y^{2}+y'=1[/mm]
> Hallo,
> ich komme bei der Aufgabe nicht auf dass Ergebnis der
> Musterlösung und weiß nicht was ich Falsch mache. Habe das
> wie folgt gelöst:
>
> Trennen der Variablen:
> [mm]y'=1-y^{2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{dy}{dx}=1-y^{2}[/mm]
>
> Integration auf beiden Seiten:
>
> [mm]\integral_{}^{}{1 dx}=\integral_{}^{}{\bruch{1}{1-y^{2}} dy}[/mm]
>
> [mm]x=\bruch{1}{2}ln(\bruch{1+y}{1-y})+c[/mm]
bis hier richtig, warum jetzt nicht exp anwenden, denn der nächste Schritt ist schädlich! denn [mm] e^{a+b} \ne e^a+e^b [/mm]
> 2x=ln(1+y)-ln(1-y)+c
>
> [mm]e^{2x}=(1+y)-(1-y)+c[/mm]
falsch!
> [mm]y=\bruch{1}{2}e^{2x}+c[/mm]
>
> Das Ergebnis der Musterlösung:
> [mm]y=\bruch{c*e^{2x}-1}{c*e^{2x}+1}[/mm]
Das kriegst du, wenn du [mm]2x=ln(\bruch{1+y}{1-y})+c[/mm]
mit exp-fkt behandelst!
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:31 Sa 18.08.2007 | | Autor: | polyurie |
Klar!! Danke für die schnelle und gute Antwort!!!
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:25 Sa 18.08.2007 | | Autor: | polyurie |
Hallo,
hab mich wohl zufrüh gefreut. Ich bekomme das einfach nicht hin.
Hab das jetzt so gemacht:
[mm] 2x=ln\bruch{1+y}{1-y}+c
[/mm]
[mm] e^{2x}=e^{ln(\bruch{1+y}{1-y})*c}
[/mm]
[mm] e^{2x}=e^{ln(\bruch{1+y}{1-y})}+e^{c}
[/mm]
[mm] e^{2x}=\bruch{1+y}{1-y}+c
[/mm]
Das alles aufgelöst:
[mm] y=ce^{2x}+1
[/mm]
Wieder nicht die Musterlösung... Kann mir jemand weiterhelfen??? Danke
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:45 Sa 18.08.2007 | | Autor: | polyurie |
Oh vielen Dank. Und das um die Uhrzeit ;)
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Da wird auf einmal aus der Summe ein Produkt!
