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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL 1. Ordnung
DGL 1. Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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DGL 1. Ordnung: Alle Lösungsfunktionen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:45 Fr 15.06.2012
Autor: herbi_m

Aufgabe
y´+ y tan x + cos x = 0

Hallo zusammen!
Ich bin mir bei folgender DGL nicht sicher, ob ich sie richtig gelöst habe.

y´= -y tan x - cos x
-dy/y = tan (x) - cos (x) dx
nach der Integration erhalte ich:
-ln y = - ln (cosx) -sin (x) +C
y = C cosx + e^sin(x)

Wäre super, wenn mir jemand sagen könnte, ob da stimmt, oder wenn nicht, wo mein Fehler ist!

Danke!!

        
Bezug
DGL 1. Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:54 Fr 15.06.2012
Autor: fred97


> y´+ y tan x + cos x = 0
>  Hallo zusammen!
>  Ich bin mir bei folgender DGL nicht sicher, ob ich sie
> richtig gelöst habe.
>
> y´= -y tan x - cos x
>  -dy/y = tan (x) - cos (x) dx

Da ist der Fehler. Wenn die DGL lauten würde y´+ y tan x + ycos x = 0 wärs richtig.

FRED

>  nach der Integration erhalte ich:
>  -ln y = - ln (cosx) -sin (x) +C
>  y = C cosx + e^sin(x)
>  
> Wäre super, wenn mir jemand sagen könnte, ob da stimmt,
> oder wenn nicht, wo mein Fehler ist!
>
> Danke!!


Bezug
                
Bezug
DGL 1. Ordnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:47 Fr 15.06.2012
Autor: herbi_m

...wäre super, wenn du mir einen Tipp geben könntest, wo ich falsch umgeformt habe.

Muss ich erst den cos rüberholen und dann durch den tan teilen?! dann hätte ich aber nachher auf der einen Seite y' + y stehen?!

Ich stehe gerade echt total auf dem Schlauch...


Bezug
                        
Bezug
DGL 1. Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:07 Fr 15.06.2012
Autor: MathePower

Hallo herbi_m,

> ...wäre super, wenn du mir einen Tipp geben könntest, wo
> ich falsch umgeformt habe.
>
> Muss ich erst den cos rüberholen und dann durch den tan
> teilen?! dann hätte ich aber nachher auf der einen Seite
> y' + y stehen?!
>  
> Ich stehe gerade echt total auf dem Schlauch...
>


Zuerst ist die homogene DGL

[mm]y'+ y \ tan x =0[/mm]

zu lösen.

Die partikuläre Lösung der inhomogenen DGL

[mm]y'+ y \ tan x + cos x = 0[/mm]

ermittelst Du nun mit Hilfe der  []Variation der Konstanten


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
DGL 1. Ordnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:29 Fr 15.06.2012
Autor: herbi_m

Super vielen Dank!
Auf die Idee, erst die homogene DGL zu lösen, bin ich nicht gekommen!
Danke!

Bezug
                                
Bezug
DGL 1. Ordnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:32 Fr 15.06.2012
Autor: herbi_m

Ich bin jetzt auf C(x) = -x gekommen!?
Passt das jetzt?!


Bezug
                                        
Bezug
DGL 1. Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:42 Fr 15.06.2012
Autor: MathePower

Hallo herbi_m,


> Ich bin jetzt auf C(x) = -x gekommen!?
>  Passt das jetzt?!
>  


Ja, das musst Du jetzt mit der homogen Lösung multiplizieren.
Dann hast Du die partikuläre Lösung der DGL.


Gruss
MathePower

Bezug
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