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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 Mi 22.06.2005 | | Autor: | coldsoul |
Guten Tag!
Ich versuche die DGL zu verstehen und ich habe eine Frage:
Wie berechnet man alle lösungen der Gleichung:
y" + 2y' + 10y = 2
Ich hab ehrlich keine Idee wie man in diesem Falle vorgeht. Hat jemand Ideen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Radi und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Guten Tag!
> Ich versuche die DGL zu verstehen und ich habe eine
> Frage:
> Wie berechnet man alle lösungen der Gleichung:
> y" + 2y' + 10y = 2
> Ich hab ehrlich keine Idee wie man in diesem Falle
> vorgeht. Hat jemand Ideen?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Bei sowas hilft folgender Ansatz normalerweise weiter:
y = [mm] e^{ \lambda * t}, [/mm] wobei [mm] \lambda \in \IC
[/mm]
Du wirst dann auf eine quadratische Gleichung für [mm] \lambda [/mm] kommen, die ja im mit p/q Formel auch im Komplexen zu lösen ist.
Mit diesen Werten kannst du dann über die Eulerformel cosinus undoder sinusterme erhalten. D.h. es sollte dann etwa folgendes herauskommen:
[mm] \IL [/mm] = {<a sin(x), b cos (x)>} also die linearkombination aller möglichen sinus und cosinus funktionen für x (das nichts anderes sein wird als [mm] \lambda [/mm] * t
Das war jetzt erstmal nur eine Skizze, was zu tun ist, ich hoffe, das genügt, sonst melde dich nochmal!
Gruß
Tran
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