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Forum "Laplace-Transformation" - DGL Lösen
DGL Lösen < Laplace-Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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DGL Lösen: Partialbruchzerlegung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:29 Mi 24.06.2015
Autor: fse

Aufgabe
Hallo,

Y´´(t)-4Y´(t)+5Y(t)=0

Y(0)=-1

Y´(0)=2
Gesucht ist die Lösung der DGL mit Hilfe der Laplace Transformation

Ich hab bis jetzt folgendes berechnet
Y(s)= [mm] \bruch{-s}{s^2 -4s+5} [/mm] + [mm] \bruch{6}{s^2 -4s+5} [/mm]

Wie rechne ich nun weiter: Partialbruchzerlegung? Mein Problem ist dass die Nullstellen des Nenners Komplex sind. Wie gehe ich nun vor? Welchen Ansatz verwende ich?

Grüße fse

        
Bezug
DGL Lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:48 Mi 24.06.2015
Autor: rmix22


> Wie rechne ich nun weiter: Partialbruchzerlegung? Mein

Nein!

> Problem ist dass die Nullstellen des Nenners Komplex sind.
> Wie gehe ich nun vor? Welchen Ansatz verwende ich?

Geeignete Tabellen [mm] ($sin(t)\longrightarrow \frac{1}{s^2+1},\quad cos(t)\longrightarrow\frac{s}{s^2+1}$) [/mm] und Dämpfungssatz [mm] ($e^{-at}\cdot [/mm] f(t) [mm] \longrightarrow [/mm] F(s+a)$)anwenden.

Beachte, dass [mm] $s^2 -4s+5=(s-2)^2+1$ [/mm]

Gruß R

Bezug
                
Bezug
DGL Lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:35 So 12.07.2015
Autor: fse

[mm] \bruch{1}{s^2 -4s+5}=\bruch{1}{(s -2)^2+1} [/mm]

mit Dämpfungssatz -->

[mm] e^{2t}*sin(t) [/mm]

gilt dann für
[mm] \bruch{6}{(s -2)^2+1} [/mm]


[mm] 6*e^{2t}*sin(t) [/mm]


??
Grüße fse




Bezug
                        
Bezug
DGL Lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:49 So 12.07.2015
Autor: Infinit

Hallo fse,
im Prinzip ja, allerdings ist Dir ein Minuszeichen im Exponenten durch die Lappen gegangen.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
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