DGL: Lösungsansatz < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:38 Sa 04.07.2009 | | Autor: | s3rial_ |
| Aufgabe | Berechnen Sie jeweils durch Variation der Konstanten die algeimeine Lösung der DGL.
b)
xy' = [mm] x^2 [/mm] -y |
Guten Abend,
Ich weiß nicht was ich als Störfunktion behandeln soll. Gibt es da eine bestimmte Regel die man wissen muss? Habe jetzt schon mehrere anläufe versucht, aber das hat alles zu nichts geführt...
schonmal vorab, danke für die Mühe
gruß
s3
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Hallo s3rial_,
> Berechnen Sie jeweils durch Variation der Konstanten die
> algeimeine Lösung der DGL.
>
> b)
> xy' = [mm]x^2[/mm] -y
> Guten Abend,
>
> Ich weiß nicht was ich als Störfunktion behandeln soll.
> Gibt es da eine bestimmte Regel die man wissen muss? Habe
> jetzt schon mehrere anläufe versucht, aber das hat alles
> zu nichts geführt...
Schreibe die DGL doch einfach um:
[mm]xy' = x^{2} -y \gdw x*y'+y=x^{2}[/mm]
Bestimme zunächst die Lösung de homogenen DGL
[mm]x*y'+y=0[/mm]
Danach variierst Du die Konstante, die da in der Lösungsfunktion
vorhanden ist, in dem Du sie von x abhängig machst.
Das wir dann in die inhomogene DGL eingesetzt:
[mm]x*y'+y=x^{2}[/mm]
Daraus ergibt sich dann die Konstante als Funktion von x.
>
> schonmal vorab, danke für die Mühe
> gruß
> s3
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 Sa 04.07.2009 | | Autor: | s3rial_ |
Muss ich da eine bestimmte Form bei einhalten, oder kann ich die Funktion so umschreiben, wie es mir in den kram passt?
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Hallo S3rial,
> Muss ich da eine bestimmte Form bei einhalten, oder kann
> ich die Funktion so umschreiben, wie es mir in den kram
> passt?
Nein, es steht dir frei, jedwede legale Umformung durchzuführen.
Aber sinnvoll ist es natürlich, es so umzuformen, dass man eine bekannte Struktur erhält, auf die man ein "Lösungsschema" loslassen kann - wie hier ...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:26 Sa 04.07.2009 | | Autor: | s3rial_ |
Hallo,
falls einer kurz Zeit hat, könnte er dann diese Aufgabe kurz nachrechnen, meine Lösung passt weder mit der Lösung vom Prof. zusammen noch mit dem vom Wolfram-alpha...
Meine Lösung
[mm] y=\bruch {x^4+C} [/mm] {4xy}
Prof. Lösung
[mm] y=\bruch {x^3+C} [/mm] {3x}
Wolfram-alpha
[mm] http://www08.wolframalpha.com/input/?i=xy%27%3Dx^2-y
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:28 Sa 04.07.2009 | | Autor: | s3rial_ |
Kommando zurück, habs gerade selber gefunden, trotzdem danke für die Mühe wer sich die gemacht hat.
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