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| Aufgabe | Lösen sie das AWP
[mm] \vektor{ y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3}}' [/mm] = [mm] \vektor{ y_{2} y_{3} \\ - y_{1} y_{3} \\ 2} [/mm] mit [mm] \vektor{ y_{1}(0) \\ y_{2}(0) \\ y_{3}(0)}' [/mm] = [mm] \vektor{ 0 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
Hinweis: Brechnen sie zuert [mm] y_{3}. [/mm] Das Problem reduziert sich dann auf ein System für den Vektor [mm] \vektor{ y_{1} \\ y_{2}}. [/mm] Multiplizieren sie dieses System dann skalar mit dem Vektor [mm] \vektor{ y_{1} \\ y_{2}} [/mm] und lösen sie die resultierende DGL |
Hallo zusammen,
wollte euch um Hilfe ab dem Punkt der skalaren Multiplikation bilden.
Also:
[mm] y_{3}=2x+c \Rightarrow y_{3}=2x [/mm] nach AWP
[mm] \vektor{ y_{1} \\ y_{2}}'= \vektor{ 2x y_{2} \\ - 2x y_{1}} \Rightarrow [/mm]
[mm] y_{1}' y_{1}+ y_{2}' y_{2}=2x y_{1} y_{2} [/mm] - 2x [mm] y_{1} y_{2} [/mm]
[mm] \Rightarrow y_{1}' y_{1}= [/mm] - [mm] y_{2}' y_{2}
[/mm]
Wie sol lich denn diese DGL lösen? Wär nett, wenn mir jemand einen Denkanstoß geben könnte. Danke schon mal. Grüße, Patrick
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:19 Fr 08.12.2006 | | Autor: | Mamahai |
Hallo :)
ich hoffe ich komme mit meinem Tipp nicht zu spät aber schließlich müssen wir DGL ja auch erst Montag abgeben...
Hier musst du die Lösungen "geschickt erraten", was aber eigentlich nicht so schwer ist, denn hier ist ja die Ableitung der Funktion mal die Funktion gleich der negativen Ableitung der anderen Funktion mal die Funktion. Das scheint was mit sinus/cosinus zu sein. Passend kannst du das dann ja mit dem Anfangswerten machen.
Hoffe ich konnte dir helfen.
Grusis Jessica
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