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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:06 Di 07.10.2008 | | Autor: | Kreide |
| Aufgabe | y(t) Bevölkerungsanzahl
N Höchstzahl der Bevölkerungszahl
c=(t,y) Bevölkerungszuwachs dann gilt y'=cy (*)
Hypothese:
[mm] c=c(y)=\alpha(N-y)^k [/mm] mit k=0,1,2
Aus der Bedingung [mm] c(y_{0})=c_{0} [/mm] folgt [mm] \alpha=c_{0}(N-y)^k
[/mm]
y(t) und N kann man in Vielfachen von [mm] y_{0} [/mm] messe:
[mm] y(t)=y_{0}u(t)
[/mm]
[mm] N=\beta y_{0}
[/mm]
So ergibt sich aus
y'=c(y)y [mm] y(0)=y_0 [/mm] das AWP
[mm] u'=c_{0} (\bruch{\beta-u}{\beta-1})^k*u [/mm] u(0)=1 k=0,1,2
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für k=0 ist [mm] u(t)=e^{c_{0}t}
[/mm]
für k=1 ist [mm] c_{0}t=(\beta-1)\integral_{1}^{u}\bruch{ds}{s(\beta-s)} [/mm] |
Hallo, da bin ich wieder :)
Ich habe mal wieder eine Frage zu einer Beispielaufgabe:
Hier sind meine Fragen zu der oben gestellten aufgabe
1) (*) wieso gilt das dann?
2) wie kommt man auf [mm] u'=c_{0} (\bruch{\beta-u}{\beta-1})^k*u
[/mm]
Man weiß ja y'=c(y)y ; [mm] c(y)=\alpha(N-y)^{k} [/mm] ; [mm] y(t)=y_{0}-u(t) [/mm] ->y'=u'
[mm] \Rightarrow y'=\alpha(N-y)^{k}y [/mm] =-u'
[mm] \Rightarrow y'=-\alpha(N-y)^{k}y=-\alpha(\beta y_{0}-y_{0}u)^{k}y_{0}-u=-\alpha(y_{0}(\beta -u)^{k}y_{0}u)??
[/mm]
ich weiß nicht wie ich das alpha und [mm] y_{0} [/mm] wegbekommen kann und irgendwie habe ich das gefühl auf dem falschen weg zu sein.. :-(
bei den anderen aufgaben hat man immer eine Gleichung aufgestellt, wo y' und u voneinander abhingen, aber hier hab ich das gar nicht, ich hab nur die gleichung y'=-u' benutzt
Nur bei y'=c(y)y weiß ich nicht so recht, was ich da subsituieren könnte...
3)
ich verstehe nicht wie man auf das Integral für k=1 kommt. Kann mir jm eine Starthilfe geben?
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zu Fall k=1
hier wäre doch [mm] u(t)=e^{c_0 t \bruch{\beta-u}{\beta-1}} [/mm] stimmt's?
Ich weiß es sind viele Fragen, aber vielleicht findet sich ja jm der mir helfen kann. Wäre sehr dankbar dafür!!
Lg kreide
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Sa 11.10.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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