DGL einer Sinusfunktion < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:03 Fr 02.01.2009 | | Autor: | mathNoob |
| Aufgabe | Es sei [mm] v=v(x_0,y_0,.) [/mm] die maximale Lösung des Anfangswertproblems [mm] y'=\sin(x*y), y(x_0)=y_0
[/mm]
Bestimmen Sie die Ableitungen [mm] \frac{dv}{dx_0}(0,0,x) [/mm] und [mm] \frac{dv}{dy_0}(0,0,x) [/mm] |
Wie kann ich das machen? Sinn der Aufgabe ist es nicht, v zu berechnen, aber anders weiß ich mir im Moment nicht zu helfen.
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Hallo mathnoob,
> Es sei [mm]v=v(x_0,y_0,.)[/mm] die maximale Lösung des
> Anfangswertproblems [mm]y'=\sin(x*y), y(x_0)=y_0[/mm]
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> Bestimmen Sie die Ableitungen [mm]\frac{dv}{dx_0}(0,0,x)[/mm] und
> [mm]\frac{dv}{dy_0}(0,0,x)[/mm]
> Wie kann ich das machen? Sinn der Aufgabe ist es nicht, v
> zu berechnen, aber anders weiß ich mir im Moment nicht zu
> helfen.
Wie ist das [mm]v=v(x_0,y_0,.)[/mm] zu verstehen?
Ist das [mm]v=v(x_0,y_0,x,y)[/mm]?
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Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:10 Mi 07.01.2009 | | Autor: | mathNoob |
Hi.
Da v Lösung der DGL ist, kann kein y drin vorkommen.
Es ist also [mm] v=v(x_0,y_0,x). [/mm] Der ursprüngliche Punkt kennzeichnet nur die maximale Lösung.
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Hallo mathNoob,
> Es sei [mm]v=v(x_0,y_0,.)[/mm] die maximale Lösung des
> Anfangswertproblems [mm]y'=\sin(x*y), y(x_0)=y_0[/mm]
>
> Bestimmen Sie die Ableitungen [mm]\frac{dv}{dx_0}(0,0,x)[/mm] und
> [mm]\frac{dv}{dy_0}(0,0,x)[/mm]
> Wie kann ich das machen? Sinn der Aufgabe ist es nicht, v
> zu berechnen, aber anders weiß ich mir im Moment nicht zu
> helfen.
Vielleicht probierst Du es mal hiermit:
[mm]y\left(x\right)=y_{0}+\integral_{x_{0}}^{x}{f(t,y\left(t)\right) \ dt} [/mm]
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Gruß
MathePower
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