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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 Do 09.06.2011 | | Autor: | Elfe |
| Aufgabe | In einem Schaltkreis befinden sich eine Spannungsquelle mit der Spannung U(t), eine Spule mit der Selbstinduktion L=2 [Henry], ein Kondensator mit der Kapazität C =0,5 [Farad]=0,5 [AmpereSec/Volt] und ein ohmscher Widerstand von R [Ohm]. Der Kondensator sei zum Zeitpunkt t=0 ladungsfrei. Dann gilt nach dem 2. Kirchhoffschen Gesetz für den Verlauf der Stromstärke i
[mm] Ri(t)+Li'(t)+\bruch{1}{C}\integral_{0}^{t}{i(\tau) d\tau} [/mm] = U(t)
Für t<0 sei U(t)=0 und i(t)=0, für [mm] t\ge0 [/mm] sei U(t) konstant gleich [mm] u_{0}=6 [/mm] Volt.
Man leite aus der obigen Gleichung eine Differentialgleichung für i(t) her und beschreibe das AWP für i(t), [mm] t\ge0. [/mm] Man berechne die Lösung dieses AWP für
a) R=2
b) R=4
c) R=6 |
Hallo,
ich hätte eine Frage zur DGL, weil ich mir da nicht ganz sicher bin.
Und zwar hatten wir in der Vorlesung eine ziemlich ähnliche Beispielaufgabe und deshalb habe ich vorerst das DGL aus ihr übernommen... jetzt hätte ich dazu aber eine Frage... erstmal das DGL:
[mm] i''+\bruch{R}{L}*i'+\bruch{1}{C*L}*i=\bruch{u_{0}}{L}
[/mm]
mit i(t)=0 und [mm] i'(t)=\bruch{u_{0}}{L} [/mm] für t [mm] \ge [/mm] 0
Aber rechts von der Gleichung bin ich mir nicht sicher, ob da dieser Bruch stehen muss oder eben nicht 0 einfach nur. Und das beeinflusst ja letztlich meine gesamte weitere Rechnung. Ich hatte mir gedacht da müsste [mm] u_{0} [/mm] stehen, weil in der Ausgangsgleichung U(t) stand, also ein großes U und das ja abgeleitet wird für das DGL. Aber da bin ich mir eben nicht sicher. Und entweder da steht rechts der Gleichung nun [mm] \bruch{6}{2}=3 [/mm] oder eben 0.
Kann mir da jemand weiterhelfen, was da nun hinkäme?
danke schonmal!
elfe
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> In einem Schaltkreis befinden sich eine Spannungsquelle mit
> der Spannung U(t), eine Spule mit der Selbstinduktion L=2
> [Henry], ein Kondensator mit der Kapazität C =0,5
> [Farad]=0,5 [AmpereSec/Volt] und ein ohmscher Widerstand
> von R [Ohm]. Der Kondensator sei zum Zeitpunkt t=0
> ladungsfrei. Dann gilt nach dem 2. Kirchhoffschen Gesetz
> für den Verlauf der Stromstärke i
>
> [mm]Ri(t)+Li'(t)+\bruch{1}{C}\integral_{0}^{t}{i(\tau) d\tau}\ =\ U(t)[/mm]
>
> Für t<0 sei U(t)=0 und i(t)=0, für [mm]t\ge0[/mm] sei U(t)
> konstant gleich [mm]u_{0}=6[/mm] Volt.
> Man leite aus der obigen Gleichung eine
> Differentialgleichung für i(t) her und beschreibe das AWP
> für i(t), [mm]t\ge0.[/mm] Man berechne die Lösung dieses AWP für
> a) R=2
> b) R=4
> c) R=6
> Hallo,
> ich hätte eine Frage zur DGL, weil ich mir da nicht ganz
> sicher bin.
>
> Und zwar hatten wir in der Vorlesung eine ziemlich
> ähnliche Beispielaufgabe und deshalb habe ich vorerst das
> DGL aus ihr übernommen... jetzt hätte ich dazu aber eine
> Frage... erstmal das DGL:
>
> [mm]i''+\bruch{R}{L}*i'+\bruch{1}{C*L}*i=\bruch{u_{0}}{L}[/mm]
>
> mit i(t)=0 und [mm]i'(t)=\bruch{u_{0}}{L}[/mm] für t [mm]\ge[/mm] 0
>
> Aber rechts von der Gleichung bin ich mir nicht sicher, ob
> da dieser Bruch stehen muss oder eben nicht 0 einfach nur.
Rechts muss die Ableitung der Konstanten [mm] \frac{U(t)}{L} [/mm] (für t>0)
stehen, also einfach Null !
Der Sprung der Spannung von U=0 auf U=6 Volt an der
Stelle t=0 hat keine Bedeutung für die DGL, die wir ja
nur für [mm] t\ge0 [/mm] brauchen.
> Und das beeinflusst ja letztlich meine gesamte weitere
> Rechnung. Ich hatte mir gedacht da müsste [mm]u_{0}[/mm] stehen,
> weil in der Ausgangsgleichung U(t) stand, also ein großes
> U und das ja abgeleitet wird für das DGL. Aber da bin ich
> mir eben nicht sicher. Und entweder da steht rechts der
> Gleichung nun [mm]\bruch{6}{2}=3[/mm] oder eben 0.
>
> Kann mir da jemand weiterhelfen, was da nun hinkäme?
>
> danke schonmal!
>
> elfe
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 Do 09.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
vielleicht hast du dich nur verschrieben, aber es ist nicht i(t)=0 sondern nur i(0)=0; ebenso [mm] i'(0)=u_0/L
[/mm]
das sind die Anfangsbedingungen.
zum Rest hat ja Alch. schon das nötige gesagt.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:32 Do 09.06.2011 | | Autor: | Elfe |
ja dankeschön, das meinte ich! :) Vielen dank nochmal! Ich hoffe ich habs jetzt hinbekommen :)
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