DGL mit Runge-Kutta < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a, geben sie eine Anfangswertaufgabe 1. Ordnung an welche die funktion
f(x)= [mm] e^{-\wurzel{2}x} [/mm] als Lösung besitzt
b, Berechnen sie mit Runge Kutta 4. Ordnung eine Nährung für den Wert y = [mm] e^\frac{\wurzel{2}}{2} [/mm] |
Ok. habe Teil a denk ich gelöst und bekomme
[mm] y'+\wurzel{2}y=0
[/mm]
Als Anfangswertbedingung habe ich mal y(0)=1 genommen.
Mein Problem liegt bei b, Runge Kutta kann ich eigentlich, allerdings verwirrt mich die Fragestellung, der Zahlenwert ist ca . 0.49 und ich könnte x [mm] =e^\frac{\wurzel{2}}{2} [/mm] mit dem Verfahren perfekt berechnen, allerdings ist das der Wert von y und ich bin jetzt etwas ratlos und frage mich ob ich das ganze Verfahren quasi " rückabwickeln" muss ???
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> a, geben sie eine Anfangswertaufgabe 1. Ordnung an welche
> die funktion
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> f(x)= [mm]e^{-\wurzel{2}x}[/mm] als Lösung besitzt
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> b, Berechnen sie mit Runge Kutta 4. Ordnung eine Nährung
> für den Wert y = [mm]e^\frac{\wurzel{2}}{2}[/mm]
> Ok. habe Teil a denk ich gelöst und bekomme
>
> [mm]y'+\wurzel{2}y=0[/mm]
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> Als Anfangswertbedingung habe ich mal y(0)=1 genommen.
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> Mein Problem liegt bei b, Runge Kutta kann ich eigentlich,
> allerdings verwirrt mich die Fragestellung, der Zahlenwert
> ist ca . 0.49 und ich könnte x [mm]=e^\frac{\wurzel{2}}{2}[/mm] mit
> dem Verfahren perfekt berechnen, allerdings ist das der
> Wert von y und ich bin jetzt etwas ratlos und frage mich ob
> ich das ganze Verfahren quasi " rückabwickeln" muss ???
Guten Tag,
du sollst ja nicht einen x-Wert berechnen, sondern eine
gute Näherung für den Zahlenwert von [mm] e^\frac{\wurzel{2}}{2} [/mm] !
Um diesen mittels RK aus der Anfangswertrechnung zu
bekommen, musst du $\ [mm] y\left(-\frac{1}{2}\right)$ [/mm] berechnen, also
die Ableitung y' von der Startstelle $\ a\ =\ 0$ aus bis
zur Stelle $\ b\ =\ [mm] -\frac{1}{2}$ [/mm] integrieren !
LG, Al-Chwarizmi
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