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| Aufgabe | Gegeben sei die Differentialgleichung
[mm] y^n(t)-3y^n(t)+4y'8t)-2y(t)=0[/mm]
Die komplexe Lösung ist [mm]z(t)=C_1e^{(1+i)t}+C_2e^{(1+i)t}+C_3e^t[/mm] mit [mm]C_1,C_2,C_3 \in \IC [/mm]
Die Konstanten [mm]C_1,C_2,C_3 \in \IC [/mm] sollen so bestimmt werden das gilt: [mm]z(0)=z'(0)=1, z^n(0)=0[/mm]
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Hallo, da mich hier sogar mein Papula im Stich lässt hoffe ich ihr könnt mir weiterhelfen.
Das mit den Ableitungen von z(t) bekomm ich ja noch hin:
[mm]z'(t)=(C_1+C_2)*(1+i)*e^{(1+i)t}+C_3*e^t[/mm]
[mm]z^n(t)=(C_1+C_2)*(1+i)^n*e^{(1+i)t}+C_3*e^t[/mm]
Das erstellen des Gleichungssystems zur bestimmung der Konstanten ist dann auch trivial. Allerdings habe ich jetzt zwei Probleme:
1. Wie komme ich von der DGL auf die Lösung?
2. Das Gleichungssystem hat m.M. nach keine eindeutige Lösung, und das kann ich mir irgendwie nicht vorstellen.
Hoffe mir kann jemand helfen. Danke im Vorraus und Gruß Max
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:46 So 08.07.2007 | | Autor: | sam1 |
Hi,
first of all, how the eq really look like? Did you correctly write the first two terms? [mm] y^n [/mm] - [mm] 3y^n [/mm] = [mm] -2y^n. [/mm] Second, after 8t there is the closing parenthesis, but there is no opening one.
Best.
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Hi!
Also zunächst zu deiner zweiten Frage! Es ist möglich, dass eine Differentialgleichung mehrere Lösungen hat, es gilt sogar:
Eine Linearkombination der Lösung(en) einer Differentialgleichung lößt ebenfalls die Differentialgleichung!
Diese Eigenschaft von Differntialgleichungen ist gerade in der Physik zum Beipiel bei der Untersuchung von Molekülen unerlässlich!
Die genauen Konstnten ergeben sich dann zumeist aus weiteren Bedingungen (in etwa die Normierung! Daher ist es eigentlich immer so, dass man mehrere Lösungen findet! Rein mathematisch spricht sowieso nichts dagegen!
Zu deiner ersten Frage hab ich eine Frage: Wie lautet die Differentialgleichung denn genau?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:04 So 08.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
weder die Dgl, noch die Lösung macht Sinn. die Lösung hat 2 gleich Einträge, sodass es in Wirklichkeit nur 2 Konstanten gibt. 3 Konstanten sind nötig für die Best. einer Dgl 3. Ordnung. Ist die Ordnung höher, braucht man mehr Konstanten. Wenn du Hilfe willst post die richtige aufgabe und Lösungsansatz.
gruss leduart
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