DGL system in 1. Ordn umformen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:03 Di 01.11.2005 | | Autor: | Toyo |
Hallo, ich habe folgendes DGL System:
[mm] y''=-0.1 [/mm]
[mm] (1-y^{2})y'+y=0 [/mm]
und startbedingungen:
[mm] y(0)=1 [/mm]
[mm] y'(1)=0 [/mm]
ich hab dann einfach die erste Gleichung integriert und die Konstante c mit der 2. Startbedigung berechnet, c=0.
hab dann jetzt:
[mm] y'=-0.1x [/mm]
und
[mm] y'= \bruch{y}{1-y^{2}} [/mm]
aber das kann es doch nicht sein oder?
Was muss ich mit einem solchen DGL-System machen?
Danke fuer eure Hilfe,
Gruss Toyo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:48 Mi 02.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
> [mm]y''=-0.1[/mm]
> [mm](1-y^{2})y'+y=0[/mm]
> aber das kann es doch nicht sein
> oder?
2. Gleichung nach y' auflösen, differenzieren, das Ergebnis =-0,1
ist deine Dgl.
Gruss leduart.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:24 Mi 02.11.2005 | | Autor: | Toyo |
Hi Leduard, danke für deine schnelle antwort und die lösung, aber mich interessiert eigentlich viel mehr, wie ich dies hier als ein System von DGL 1. schreibe (um das dann numerisch weiter zuverarbetien)
da hab ich leider arge schwierigkeiten.
Thx für deine Geduld,
gruss Toyo
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Hallo Toyo,
Aus einer DGL höherer Ordnung macht man ein System erster Ordnung in dem man die Ableitungen als neue Funktionen einführt.
Bsp.:
y'''=3
Neue Funktionen einführen:
[mm] y_1=y
[/mm]
[mm] y_2=y'
[/mm]
[mm] y_3=y''
[/mm]
Daraus erhält man also 3 Gleichungen 1. Ordnung
[mm] y_3'=3
[/mm]
[mm] y_2'=y_3
[/mm]
[mm] y_1'=y_2
[/mm]
Analog könnte man aus einem Systemvon DGL höherer Ordnung ein System von DGL 1.Ordnung machen.
viele Grüße
mathemaduenn
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Hallo Toyo,
Irgendwie ist die Aufgabe merkwürdig.
> Hallo, ich habe folgendes DGL System:
> [mm]y''=-0.1[/mm]
> [mm](1-y^{2})y'+y=0[/mm]
> und startbedingungen:
> [mm]y(0)=1[/mm]
> [mm]y'(1)=0[/mm]
>
y''=-0.1
Diese DGL hat die Lösung [mm] y=-0.1x^2+Ax+B
[/mm]
ICh weiß nicht wie die 2.Gleichung daraus ein System von DGL machen soll.
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:22 Mi 02.11.2005 | | Autor: | Toyo |
Hi Mathemaduenn und alle anderen, vielen Dank für deine Erklärung mit der Hilfsvariablen, aber damit hab ichs bereits versucht und komme trotzdem nicht klar, weil ich beiden Gleichungen komisch sind.
Hat jemand ne Idee?
Thx, Gruss Toyo
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Hallo Toyo,
Wenn Du ein Gleichungssystem
3x=4
x=3
ist klar das das nicht lösbar ist bei DGL ist das nicht anders.
2 DGL für eine Funktion -> Dann müßte die Funktion schon beide Gleichungen lösen. Ist das ein Schreibfehler? (Doch nur eine Gleichung/ noch eine andere Funktion als y(x) )
viele Grüße
mathemaduenn
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