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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGl 2. Ordnung
DGl 2. Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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DGl 2. Ordnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:48 So 29.11.2009
Autor: domerich

Aufgabe
gegeben ist y''+y= [mm] x^2 [/mm]

zuerst betrachte ich die homogene DGL

y''+y=0  | * 2y' mit Energie trick

2'y y'' = -2y y'

[mm] \bruch{\Delta}{\Delta x} (y')^2 [/mm] = -2y [mm] \bruch{\Delta y}{\Delta x} |*\Delta [/mm] x

[mm] (y')^2 [/mm] = [mm] \integral{ -2y \Delta y} [/mm]

[mm] (y')^2= [/mm] - [mm] y^2 [/mm] +c | sqrt

y'= [mm] \wurzel{ - y^2 +c} [/mm]

y= arccosh [mm] \wurzel{ \bruch{ - y^2}{c}} [/mm] für c>0
y= arcsinh [mm] \wurzel{\bruch{ - y^2}{c}} [/mm]  für c<0

ich habe zweifel ob das so weit stimmt, kann mir vll jemand helfen?
danke!

        
Bezug
DGl 2. Ordnung: Charakteristisches Polynom
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:07 So 29.11.2009
Autor: Infinit

Hallo domerich,
was Du da zusammenrechnest, kann ich beim besten Willen nicht nachvollziehen. So eine homogene DGL löst man dann am einfachsten über das charakteristische Polynom. Bei Dir steht dann:
$$ [mm] \lambda^2 [/mm] + 1 = 0 $$
Hierzu gehören die rein imaginären Nullstellen i und - i und hierzu demzufolge cos x und sin x als linear unabhängige Lösungen der homogenen DGL.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                
Bezug
DGl 2. Ordnung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:14 So 29.11.2009
Autor: domerich

Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]

in der aufgabe ist die methode vorgeschrieben wie ich es mache, und deine methode haben wir noch nicht gelernt.
daher habe ich es wie verlangt angefangen zu lösen. allerdings wenn du sagst komplexe nullstellen, das -y^2unter meiner wurzel habe und das vermutlich auch nur komplex geht? hatte einen fehler und habe ihn korrigiert in arccosh

die aufgabe ist nicht die aufgabe! nur die anleitung, sorry

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                        
Bezug
DGl 2. Ordnung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Di 01.12.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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