DGl mit AWP < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Do 10.04.2008 | | Autor: | nickname |
| Aufgabe | | [mm] y`=(y+1)\*sinx [/mm] Anfangswert: [mm] y(\bruch{\pi}{2})=4 [/mm] |
Hi,
ich bekomme bei dieser Aufgabe für die Allgemeine Homogene die Lösung: y=-Acosx-1 und wenn ich das AWP löse erhalte ich für A=-5 die Lösung: y= [mm] 5\*cosx [/mm] -1. Das Lösungsblatt hingegen meint dass [mm] y=5\* e^{-cosx}-1 [/mm] richtig sei...
Sind die beiden Lösungen nun dasselbe bzw. stimmt überhaupt meine Allgemeine Homogene?
Grüße
nickname
|
|
| |
|
Hallo nickname,
> [mm]y'=(y+1)\*sinx[/mm] Anfangswert: [mm]y(\bruch{\pi}{2})=4[/mm]
> Hi,
> ich bekomme bei dieser Aufgabe für die Allgemeine Homogene
> die Lösung: y=-Acosx-1 und wenn ich das AWP löse erhalte
> ich für A=-5 die Lösung: y= [mm]5\*cosx[/mm] -1. Das Lösungsblatt
> hingegen meint dass [mm]y=5\* e^{-cosx}-1[/mm] richtig sei...
> Sind die beiden Lösungen nun dasselbe bzw. stimmt
> überhaupt meine Allgemeine Homogene?
Leider nicht.
Die Lösung auf dem Lösungsblatt ist die richtige.
> Grüße
> nickname
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
Hallo nickname,
dein Ansatz ist falsch!
Du hast hier keine homogene und inhomogene Lösung
Der Weg hier geht über Trennung der Variable:
[mm] $y'=(y+1)\sin(x)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \frac{dy}{dx}\cdot{}\frac{1}{y+1}=\sin(x)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \frac{1}{y+1} [/mm] \ [mm] dy=\sin(x) [/mm] \ dx$
Nun integrieren:
[mm] $\Rightarrow \blue{\int}\frac{1}{y+1} [/mm] \ [mm] dy=\blue{\int}\sin(x) [/mm] \ dx$
Mit dem AWB bestimmst du dann die Integrationskonstante ...
LG
schachuzipus
|
|
|
|
