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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 So 15.06.2008 | | Autor: | mempys |
Hallo!
Habe ein kleines Problem...
Ich soll die Darstellende Matrix D in der Basis B Berechnen.
D: [mm] \IR\le2[x]\to\IR\le2[x]
[/mm]
p(x) [mm] \mapsto [/mm] xp'(x)
[mm] B:=\{(1+4x+6x^{2} , -2x+6x^{2} , 1x^{2}\}
[/mm]
Habe als erstes die Bilder der Basisvektoren berechnet: [mm] L_{1}=4x+12x^{2}
[/mm]
[mm] L_{2}=-2x+12x^{2}
[/mm]
[mm] L_{3}=2x^{2}
[/mm]
und würde nun den Koordinatenvektor L1/2/3 in der Basis B berechnen,nur weiss ich leider nicht wie ich das machen soll...
MFG mempys
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> Hallo!
> Habe ein kleines Problem...
> Ich soll die Darstellende Matrix D in der Basis B
> Berechnen.
>
> D: [mm]\IR_{\le2}[x] \to\IR_{\le2}[x][/mm]
>
> p(x) [mm]\mapsto[/mm] xp'(x)
>
> [mm]B:=\{(1+4x+6x^{2} , -2x+6x^{2} , 1x^{2}\}[/mm]
>
> Habe als erstes die Bilder der Basisvektoren berechnet:
> [mm]L_{1}=4x+12x^{2}[/mm]
> [mm]L_{2}=-2x+12x^{2}[/mm]
> [mm]L_{3}=2x^{2}[/mm]
> und würde nun den Koordinatenvektor L1/2/3 in der Basis B
> berechnen,nur weiss ich leider nicht wie ich das machen
> soll...
Hallo,
den Koordinatenvektor v. [mm] L_1 [/mm] bzgl B findest Du so:
[mm] L_{1}=4x+12x^{2}=a(1+4x+6x^{2}) [/mm] + [mm] b(-2x+6x^{2}) [/mm] + [mm] cx^{2}
[/mm]
Durch Koeffizientenvergleich kannst Du a,b,c bestimmen, und [mm] \vektor{a \\b\\c} [/mm] ist dann der gesuchte Koordinatenvektor.
Die anderen entsprechend.
Ich weiß ja icht, was Du schon gelernt hast. Eine andere Möglichkeit wäre diese:
Stelle die darstellende Matrix v. D bzgl der kanonischen Basis E auf, [mm] _EM(D)_E.
[/mm]
Schreibe nun die Transformationsmatrix [mm] _ET_B [/mm] auf, welche Dir Vektoren, die in Koordinaten bzgl B gegeben sind, in solche bzgl E umformt. Das ist sehr einfach, es enthält [mm] _ET_B [/mm] in den Spalten die Koeffizienten der Basispolynome von B.
Die gesuchte Matrix [mm] _BM(D)_B [/mm] ist dann
[mm] _BM(D)_B [/mm] = [mm] (_ET_B)^{-1}_EM(D)_E_ET_B.
[/mm]
Gruß v. Angela
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