Darstellung Funktionen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 Fr 27.05.2005 | | Autor: | greg1810 |
hallo zusammen...
ich komme mit der aufgabe immer noch nciht weiter...
ich soll die beiden funktionen graphisch darstellen....
f(x) = 2 * x² + 4x -1
und
f(x) = 0,5 * x + 6,5
woher weiß ich wie ich f zeichnen soll?
ist die parabel gestaucht?
wie kann ich die am besten zeichnen?
bei g setze ich einfach werte für x ein (wertetabelle)
=====================================
die andere aufgabe lautet
lösen sie das gleichungssysten graphisch und begründen sie ihren lösungsweg.
y = 2x² + 4x - 1
y = 0,5x + 6,5
wie solle ich das denn machen?
ist das nicht dasselbe wie die aufgabe oben?
rechnerisch habe ich raus...
x1 = 3 und x2 = 1,25
für was sind diese angaben?
==============================
wie kann ich denn das monotonieverhalten
von der funktion f ermitteln?
bei g habe ich streng monoton wachsend heraus...
vielleicht kann mir einer weiterhelfen
grüße aus bonn
greg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 Fr 27.05.2005 | | Autor: | Fugre |
Hallo Gregor!
> hallo zusammen...
> ich komme mit der aufgabe immer noch nciht weiter...
>
> ich soll die beiden funktionen graphisch darstellen....
>
> f(x) = 2 * x² + 4x -1
> und
>
> f(x) = 0,5 * x + 6,5
>
> woher weiß ich wie ich f zeichnen soll?
> ist die parabel gestaucht?
Nein, sie ist gestreckt, da der Betrag des Koeffizienten
vom [mm] $x^2$ [/mm] größer $1$ ist.
>
> wie kann ich die am besten zeichnen?
>
> bei g setze ich einfach werte für x ein (wertetabelle)
>
Und genauso machst du es auch bei $f(x)$.
Die Lösung der Aufgabe sieht so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
> =====================================
>
> die andere aufgabe lautet
>
> lösen sie das gleichungssysten graphisch und begründen sie
> ihren lösungsweg.
>
> y = 2x² + 4x - 1
> y = 0,5x + 6,5
>
> wie solle ich das denn machen?
> ist das nicht dasselbe wie die aufgabe oben?
>
> rechnerisch habe ich raus...
>
> x1 = 3 und x2 = 1,25
>
> für was sind diese angaben?
[mm] $x_1=-3$, [/mm] du hast das Vorzeichen vertauscht. Die ermittelten
$x$ sind die $x$-Werte an den Schnittstellen der beiden Graphen.
Du hast also die $x$-Koordinaten der Schnittpunkte der Graphen
ermittelt. Mit diesen $x$-Koordinaten kannst du nun auch die $y$-
Koordinaten der Schnittpunkte bestimmen und dann kennst du die
beiden Schnittpunkte. Grafisch sind es einfach die Punkte an
denen sich die Kurven schneiden.
> ==============================
>
> wie kann ich denn das monotonieverhalten
> von der funktion f ermitteln?
> bei g habe ich streng monoton wachsend heraus...
Damit hast du Recht, du musst gucken ob die Funktion steigt oder nicht.
Am einfachsten geht es, wenn du dir den Graph der Funktion anguckst.
Zieh mit deinem Finger von links nach rechts die Linie nach, solange sich dein
Finger zum oberen Rand des Blattes bewegt steigt/wächst es, beim unteren
Rand fällt es.
>
> vielleicht kann mir einer weiterhelfen
>
>
> grüße aus bonn
>
> greg
>
Liebe Grüße
Fugre
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:58 So 29.05.2005 | | Autor: | greg1810 |
hallo zusammen!
danke das du die gezeichnet hast...
hab eine wertetabelle versucht...
f (x) = 2x² + 4x -1
setze jetzt mal die 2 ein
y= 8 + 8 -1
y= 15
x= 2 y= 15
woher weiß ich mit welchen daten ich anfange?
bis bald
greg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 So 29.05.2005 | | Autor: | greg1810 |
hallo loddar,
ich will dich doch nie verwirren *gg*
du hast die parabel gezeichnet....
woher wusstest du mit welchen werten du anfängst?
grüße
greg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 Mo 30.05.2005 | | Autor: | greg1810 |
abend zusammen!
loddar was machst du mit mir? jetzt bin ich verwirrt...
ich fang nochmal an...
aufgabe 1)
Gegeben seiden die beiden funktionen f und g mit f(x) = 2 * x² + 4x -1
und
g(x) = 0,5 * x + 6,5
a) bestimmen sie den scheitelpunkt und die nullstellen der funktion f.
b) durch welche geometrischen operationen können sie den graphen der funktion f aus normalparabel erhalten?
c) stellen sie f grafisch dar
d) stellen sie im gleichen koordinatensystem von aufgabe c) den graphen von g dar.
e) lösen sie das gleichungssystem graphisch. Begründen sie ihren lösungsweg
y = 2 * x² + 4x -1
y = 0,5 * x + 6,5
f) lösen sie das gleichungssystem aus teilaufgabe e) rechnerisch
g) welches monotonieverhalten zeigen die funktionen f und g?
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meine antworten
a) scheitelpunkt (-1/-3)
nullstellen= die funktion hat zwei nullstellen!
meine frage was ist denn der scheitelpunkt und was die nullstelle? was rechne ich damit aus?
b) um den graphen von f aus der normalparabel zu erhalten, wird zunächst die normalparabel um 2 in y-achsenrichtung gestreckt und danach in den scheitelpunkt (-1/-3) verschoben?
c) ?
d) ?
e) ?
f) -3 und 1,25
g) g ist streng monoton wachsend....f auch...
wie kann ich das rechnerisch bei f beweisen, bei g habe ich es geschafft...
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lieber loddar...nun hast du die ganze aufgabe....
c,d und e...sind meine schwachstellen...
ist c und d nicht das gleiche wie e....
wo liegt der unterschied?
ich danke dir schonmal im voraus
greg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:31 Di 31.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Gregor
Ist doch beantwortet!
leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:28 Di 31.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Gregor
Wenn man ne Funktion gar nicht kennt, macht man ne Wertetabelle. Dabei ist meist der einfachste, und deshalb erste Punkt x=0. dann x=+1 und x=-1. dann sieht man sich die Werte an. Wenn sie weit auseinanderliegen, nimmt man einen Zwischenpunkt, also x=0,5, x=-0,5; wenn nicht x=2, x=-2 usw.
meistens ist es noch interressant zu sehen, was für sehr gross pos. und neg. x-Werte passiert.
Bei deinen Funktionen ist es aber ein bissel einfacher!
g(x) ist eine Gerade der Form y=mx+b dabei ist m die Steigung, b der Abschnitt auf der y-Achse. du fängst also bei (0|6,5) an und zeichnest eine Gerade mit Steigung 0,5, d.h. x eins nach rechts, y 0,5 nach oben. (das ist natürlich auch der Punkt wenn du x=1 in die Gleichung einsetzt) Da es eine Gerade ist brachst du keine Weiteren Punkte, nur ein Lineal!
f(x) ist eine Parabel, und zwar eine der Form [mm] 2x^{2} [/mm] aber verschoben.Wenn man eine Parabel in x Richtung um a verschiebt wird aus [mm] f=2*x^{2} y=2*(x-a)^{2} [/mm] wenn man sie dann noch in y Richtung um b verschiebt [mm] y-b=2*x^{2} [/mm] oder [mm] f=2*x^{2}+b [/mm] die hat jetzt also ihren Scheitel bei (a,b)
du musst dein f(x) so umformen, dass man das direkt sieht:
[mm] f=2(x^{2}+2x)-1; [/mm] in der Klammer quadratische Ergänzung: [mm] f=2(x^{2}+2x+1) [/mm] -2-1
damit [mm] f=2(x+1)^{2}-3 [/mm] jetzt ist also a=-1, b=-3 also der Scheitel bei (-1,-3)
und da du hoffentlich [mm] f=2x^{2} [/mm] zeichnen kannst, kannst du jetzt auch die verschobene Parabel zeichnen.
Nullstellen bei y=0 also [mm] (x+1)^{2}=3/2 x+1=\pm\wurzel{3/2}
[/mm]
Graphisch lösen heisst nun einfach die Schnittstellen aus der Zeichnung ablesen. Begründung, da ist g und f da offensichtlich gleich sind sind beide Gleichungen erfüllt:
Monotonie: 1.g: ein Gerade steigt oder fällt immer monoton, diese hier steigt .
2. Eine Parabel, die nach oben geöffnet ist fällt monoton bis zum Scheitel danach steigt sie monoton, die Steigung wird umso größer, je weiter man vom Scheitel weggeht.
So, nun solltest du dasselbe auch besser noch mal mit nem anderen Beispiel probieren. ich schlag die vor:
[mm] f(x)=0,5x^{2}-2x-2, [/mm] g(x)=2x-3 Fragen dieselben! (Sonst geht die nächste Klassenarbeit schief. Nur, was man mal von Anfang an selbst getan hat beherrscht man!)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:48 Di 31.05.2005 | | Autor: | greg1810 |
hallo leduart...
ich habe mir deine worte zu herzen genommen...
ich schreibe donnerstag leider anwendungsentwicklung....
es wird also etwas dauern, bis ich deine aufgabe gelöst habe...
werde sie aber schnellst möglichst lösen und dir zur kontrolle einsenden...
bis dann und vielen dank!!
greg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 Do 02.06.2005 | | Autor: | greg1810 |
hallo zusammen...
hab wohl noch immer die probleme..
a)
0,5 * x² - 2x - 2 = a * x² - 2au *x *au² + v
a = 0,5
-2 = -2au u= -2
-2 = au² + v
-2 = 0,5 * (-2) + v
-2 = -1 + v => v= -1
Scheitelpunkt (-2/-1)
Nullstellen: f(x) = 0,5x² - 2x - 2
0,5x² -2x - 2 = 0 | : 0,5
x² - 4x - 4 | p = -4 q= -4
p/q-Formel
= -2 + [mm] \wurzel{1- (-4)}
[/mm]
= -2 [mm] \pm \wurzel{3}
[/mm]
f)
0,5x² - 2x - 2 = 2x - 3
0,5x² - 4x + 1 = 0
x² - 8x + 1 = 0
= - 8/2 [mm] \pm \wurzel{(8/2)² - 1}
[/mm]
= -4 [mm] \pm \wurzel{15}
[/mm]
g)
g (x) 2x - 3
X1 < X2
2 * X1 < 2 * X2
2 * X1 + 3 < 2 * X2 +3
g (X1) < g (X2)
aus X1 < X2 | * 0,5 | + 3
folgt g(X1) < g(X2)
die funktion ist streng monoton wachsend....
für f kann ich es nicht beweisen :o(
====================================
wie gewohnt habe ich probleme mit dem zeichnen...
welches porgramm soll ich hierfür nehmen?
danke, dass ihr so nerven habt :o)
greg
b)
um den graphen von f zu erhalten, wird zunächst die normalparabel um 0,5 in y-achsenrichtung gestreckt. danach wird sie in den scheitelpunkt (-1/-3) verschoben.
f)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:11 Fr 10.06.2005 | | Autor: | greg1810 |
seid gegrüßt ihr lieben,
könnte eventuell nochmal einer von euch darüber schauen...
und mir helfen?
wäre klasse...
danke
grüße greg
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Hallo,
> a)
>
> 0,5 * x² - 2x - 2 = a * x² - 2au *x *au² + v
>
> a = 0,5
>
> -2 = -2au u= -2
> -2 = au² + v
> -2 = 0,5 * (-2) + v
> -2 = -1 + v => v= -1
>
> Scheitelpunkt (-2/-1)
>
> Nullstellen: f(x) = 0,5x² - 2x - 2
>
> 0,5x² -2x - 2 = 0 | : 0,5
> x² - 4x - 4 | p = -4 q= -4
>
> p/q-Formel
>
> = -2 + [mm]\wurzel{1- (-4)}[/mm]
> = -2 [mm]\pm \wurzel{3}[/mm]
>
Stimmt leider nicht.
[mm]\begin{array}{l}
0,5\;x^2 \; - \;2\;x\; - \;2\; = \;0,5\;\left( {x^2 \; - \;4\;x\; - \;4} \right) \\
= \;0,5\;\left( {\left( {x - \;2} \right)^2 \; - \;4\; - \;4} \right)\; = \;0,5\;\left( {\left( {x - \;2} \right)^2 \; - \;8} \right) \\
\end{array}[/mm]
Demzufolgt liegt der Scheitel bei (2| -4) und die Nullstellen lauten [mm]x_{1/2} \; = \;2\; \pm \;2\;\sqrt 2[/mm].
> f)
>
> 0,5x² - 2x - 2 = 2x - 3
> 0,5x² - 4x + 1 = 0
> x² - 8x + 1 = 0
>
> = - 8/2 [mm]\pm \wurzel{(8/2)² - 1}[/mm]
> = -4 [mm]\pm \wurzel{15}[/mm]
Bis auf ein Vorzeichenfehler stimmt das.
Es muss heißen: [mm]4\;\pm\; \wurzel{15}[/mm].
> g)
>
> g (x) 2x - 3
>
> X1 < X2
>
> 2 * X1 < 2 * X2
> 2 * X1 + 3 < 2 * X2 +3
>
>
> g (X1) < g (X2)
>
> aus X1 < X2 | * 0,5 | + 3
> folgt g(X1) < g(X2)
>
> die funktion ist streng monoton wachsend....
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:01 Fr 10.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Gregor!
> a)
>
> 0,5 * x² - 2x - 2 = a * x² - 2au *x *au² + v
Du meinst wohl:
[mm] $0,5*x^2 [/mm] - 2*x - 2 \ = \ [mm] a*x^2 [/mm] - 2au*x \ [mm] \red{+} au^2+v$
[/mm]
> a = 0,5
>
> -2 = -2au u= -2
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Es gilt ja: $u \ = \ [mm] \bruch{1}{a} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\red{+}0,5} [/mm] \ = \ [mm] \red{+}2$
[/mm]
> -2 = au² + v
> -2 = 0,5 * (-2) + v
> -2 = -1 + v => v= -1
Folgefehler! Ich erhalte: $v \ = \ -4$
> Scheitelpunkt (-2/-1)
siehe oben!
> Nullstellen: f(x) = 0,5x² - 2x - 2
>
> 0,5x² -2x - 2 = 0 | : 0,5
> x² - 4x - 4 | p = -4 q= -4
> p/q-Formel
>
> = -2 + [mm]\wurzel{1- (-4)}[/mm]
> = -2 [mm]\pm \wurzel{3}[/mm]
Die  p/q-Formel lautet: [mm] $x_{1,2} [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{p}{2} \pm \wurzel{\left(\bruch{p}{2}\right)^2-q}$
[/mm]
Also:
[mm] $x_{1,2} [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{-4}{2} \pm \wurzel{\left(\bruch{-4}{2}\right)^2-(-4)}$
[/mm]
[mm] $x_{1,2} [/mm] \ = \ [mm] \red{+}2 \pm \wurzel{4+4}$ [/mm] usw.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:10 Fr 10.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Gregor!
> wie gewohnt habe ich probleme mit dem zeichnen...
> welches porgramm soll ich hierfür nehmen?
Sieh' Dir doch mal ![[]](/images/popup.gif) FunkyPlot an!
Unter dem Link kannst Du Dir das frei downloaden ...
> b)
>
> um den graphen von f zu erhalten, wird zunächst die
> normalparabel um 0,5 in y-achsenrichtung gestreckt. danach
> wird sie in den scheitelpunkt (-1/-3) verschoben.
Geh' doch einfach mal von der Scheitelpunktsform aus:
$f(x) \ = \ [mm] a*\left(x-x_S\right)^2 [/mm] + [mm] y_S$
[/mm]
Dabei geben [mm] $x_S$ [/mm] und [mm] $y_S$ [/mm] die Koordinaten des Scheitelpunkts $S \ [mm] \left( \ x_S \ \left| \ y_S \ \right)$ an und der Faktor $a$ die Streckung/Stauchung der Parabel.
Wie lautet dann Deine Parabel-Funktionsvorschrift?
Gruß
Loddar
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:11 So 12.06.2005 | | Autor: | greg1810 |
hallo zusammen!
das programm ist echt spitze
grüße aus bonn
greg
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Stimmt ...
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
...
...
