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Darstellungsmatrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:27 Mi 11.07.2007
Autor: stefam

Aufgabe
Sei G = [mm] (v_{1}, [/mm] . . . , [mm] v_{n}) [/mm] eine geordnete Basis von V und [mm] \lambda \in [/mm] K, und sei L [mm] \in [/mm] End(V ) definiert
durch [mm] L(v_{i}) [/mm] = [mm] \lambda v_{i} [/mm] + [mm] v_{i+1} [/mm] für 1 [mm] \le [/mm] i [mm] \le [/mm] n − 1 und [mm] L(v_{n}) [/mm] = [mm] \lambda v_{n}. [/mm]
Geben sie die Matrix an.

Hallo!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
Blöde Frage:
Ist die folgende Matrix bezüglich G richtig für n=3?
[mm] \pmat{ \lambda & 1 & 0\\ 0 & \lambda & 1\\ 0 & 0 & \lambda} [/mm]

Vielen Dank schon mal
stefam

        
Bezug
Darstellungsmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:36 Mi 11.07.2007
Autor: schachuzipus

Hallo stefanm,

m.E muss das genau die Transponierte davon sein.

Wenn du die Bilder der Basisvektoren, also [mm] L(v_i) [/mm] als LK der [mm] v_i [/mm] darstellst,

so sind doch die dort auftauchenden Koordinaten genau die [mm] \emph{Spalten} [/mm] der Darstellungsmatrix

Also das Ganze transponieren, dann stimmt's

Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Darstellungsmatrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:23 Mi 11.07.2007
Autor: stefam

Danke
Bezug
                        
Bezug
Darstellungsmatrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:59 Mi 11.07.2007
Autor: stefam

DAvon das charkteristische Polynom ist doch [mm] (\lambda -x)^{n},oder? [/mm]

Bezug
                                
Bezug
Darstellungsmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:05 Mi 11.07.2007
Autor: angela.h.b.


> DAvon das charkteristische Polynom ist doch [mm](\lambda -x)^{n},oder?[/mm]
>  

Ja!

Gruß v. Angela

Bezug
                                        
Bezug
Darstellungsmatrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:09 Mi 11.07.2007
Autor: stefam

Danke,
somit ist [mm] \lambda [/mm] einziger Eigenwert.
Richtig?

Gruß

stefam

Bezug
                                                
Bezug
Darstellungsmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:20 Mi 11.07.2007
Autor: angela.h.b.


> Danke,
>  somit ist [mm]\lambda[/mm] einziger Eigenwert.
>  Richtig?

Komplett richtig.

Gruß v. Angela

Bezug
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