Darstellungsmatrix < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:43 Mo 26.09.2011 | | Autor: | paula_88 |
| Aufgabe | Zu zeigen ist dass A die Darstellungsmatrix der Abbildung f ist.
(W ist der VR der Polynome mit reellen Koeffizienten vom Grad [mm] \le [/mm] 3, die Abbildung f:W->W ist gegeben durch die Ableitung.)
[mm] A=\pmat{ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 3 & -1 & 0 & -1 \\ 3 & -2 & -2 & -2 \\ -3 & 3 & 2 & 3 } [/mm] |
Hallo an alle,
ich schreibe gleich eine Klausur und komme mit der Aufgabe noch nicht klar, könnte mir diese jemand bitte kurz demonstrieren?
Man muss die Matrix nicht konstruieren, es reicht z.B. sie mit etwas zu multiplizieren und zu zeigen, dass das Polynom der Ableitung bei ruskommt.
Ich habe hier jedoch schon alles versucht und bin nicht drauf gekommen, HILFE 
Vielen Dank, Paula!!!
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Hallo,
poste mal den kompletten Aufgabentext im O-Ton mit Vor- und Nachwort.
Prinzipiell stehen in den Spalten der Darstellungsmatrix die Bilder der Basisvektoren des Urbildraumes in Koordinaten bzgl der Basis des Bildraumes.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 10:07 Mo 26.09.2011 | | Autor: | paula_88 |
> Hallo,
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> poste mal den kompletten Aufgabentext im O-Ton mit Vor- und
> Nachwort.
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> Prinzipiell stehen in den Spalten der Darstellungsmatrix
> die Bilder der Basisvektoren des Urbildraumes in
> Koordinaten bzgl der Basis des Bildraumes.
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> Gruß v. Angela
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Das ist der ganze Text :)
Die Darstellungsmatrix ist aber so definiert bei uns wie Du es beschrieben hast. So hab ich es auch shcon versucht und nicht hinbekommen :S
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> Das ist der ganze Text :)
Hallo,
sicher nicht.
Vielleicht finden sich die benötigten Informationen in vorhergehenden Teilaufgaben.
> Die Darstellungsmatrix ist aber so definiert bei uns wie Du
> es beschrieben hast. So hab ich es auch shcon versucht und
> nicht hinbekommen :S
Wir müßten, wenn wir irgendetwas rechnen wollen, ja mal wissen, bzgl. welcher Basen die gegebene Matrix Darstellungsmatrix der Funktion f ist.
Offenbar geht es hier ja nicht um die Standardbasis von W.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:46 Mo 26.09.2011 | | Autor: | paula_88 |
Hallo,
stimmt, entschuldige, es wurde in Aufgaben zuvor eine Basis von W angegeben: [mm] B=(x^3, x^2+x, x^2+1, x^2+x+1)
[/mm]
Vielen Dank für die Hilfe 
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> Hallo,
> stimmt, entschuldige, es wurde in Aufgaben zuvor eine
> Basis von W angegeben: [mm]B=(x^3, x^2+x, x^2+1, x^2+x+1)[/mm]
>
> Vielen Dank für die Hilfe
Hallo,
na also, damit kann man schon etwas mehr anfangen.
$ [mm] A=\pmat{ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 3 & -1 & 0 & -1 \\ 3 & -2 & -2 & -2 \\ -3 & 3 & 2 & 3 } [/mm] $ soll also die Darstellungsmatrix von f bzgl. B sein.
"In den Spalten stehen die Bilder der Basisvektren von B in Koordinaten bzgl. B."
Nun gucken wir mal nach, ob das stimmt:
es müßte dann [mm] f(x^3)=\vektor{0\\3\\3\\-3}_{(B)} [/mm] sein.
Es ist [mm] f(x^3)=2x^2,
[/mm]
und
[mm] \vektor{0\\3\\3\\-3}_{(B)}=0*x^3+3*(x^2+x)+3*(x^2+1)-3*(x^2+x+1)=3x^2.
[/mm]
Stimmt also! Die anderen Spalten kannst Du ebenso prüfen.
Gruß v. Angela
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