Das tragfähigste Boot... < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | (enstpricht der Frage!) |
Hallo Leute!!
...und einen schönen Nachmittag!!!
So, ich habe mal folgende Frage an euch:
Wenn man aus z.B. einem Stücke Papier ein Boot so falten will, dass man etwas damit "über´s Wasser" transportieren könnte ; dann faltet man ja quasi einen Quader der oben offen ist.
So nun ist dies nach dem Archiemed´schen Gesetz ja am größten, wenn das Volumen am größten ist! Hört sich nach einer spannenden Extremwertaufgabe an...
...so und dazu kommen nun meine Überlegungen:
Die Seitenlängen des Blattes seien [mm]l_1,l_2[/mm].
Dann ist doch:
[mm]V(a,b,c)=a*b*c[/mm]
...wobei gelte:[mm]a:=l_1-2h,b:=l_2-2h,c:=h[/mm], wodurch man erhält:
[mm]V(h)=(l_1-2h)*(l_2-2h)*h[/mm]
Ist da schon mein Fehler??
Naja, mal angenommen nein , dann ist:
[mm]V'(h)=12h^2-4*(l_1+l_2)*h+l_1*l_2[/mm]
...dann würde aus [mm]V'(h)=0[/mm] duch ein par Umformungen folgen, dass gilt:
[mm]h_{max}=\left \bruch{l_1+l_2+\wurzel{l_1^2+l_2^2-l_1*l_2}}{6} \right[/mm]
(hierbei vernachlässige ich bewusst die (Teil-) Lösung, die einen negativen Gesamtausdruck hervorruft!)
...wobei [mm]h_{max}[/mm] genau das [mm]h[/mm] sei, wofür [mm]V(h_{max}) \ge V(h)[/mm] gelte.
So, jetzt höre ich hier erstmal auf und erwarte mit Spannung, ob all diese Überlegungen falsch sind!
So, ich bedanke mich im Vorraus schon mal für eure Antworten! DANKE!
Mit den besten Grüßen
Goldener Schnitt
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Hi, Goldener_Sch,
> [mm]V'(h)=12h^2-4*(l_1+l_2)+l_1*l_2[/mm]
Das rechne ich nicht nach! Jedenfalls müsste ja wohl im mittleren Summanden ein h stehen?!
> ...dann würde aus [mm]V'(h)=0[/mm] duch ein par Umformungen folgen,
> dass gilt:
>
> [mm]h_{max}=\left \bruch{l_1+l_2+\wurzel{l_1^2+l_2^2-l_1*l_2}}{6} \right[/mm]
Bist Du sicher, dass vor der Wurzel nicht das "-" stehen muss? Hast Du nachgeprüft, ob Dein h in der Definitionsmenge liegt?
(h muss kleiner sein als die Hälfte der kürzeren der beiden Längen!)
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:30 So 26.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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