Dedekinds Rekursionssatz < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:25 Sa 22.10.2005 | | Autor: | thommy |
Hallo zusammen,
wir haben in unserer letzten Ana I vorlesung den rekursionssatz von dedekind besprochen. jedoch kann ich den beweis nicht nachvollziehen und wollte mich deshalb erkundigen, ob irgendjemand einen verständlichen beweis für mich zu händen hat.
Vielleicht kann mir auch jemand erläutern, wozu dieser satz dient, bzw was er aussagt und was genau passiert, wenn man ihn auf ein problem anwendet :)
vielen dank im vorraus
thommy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Thommy,
wie Angela schon gesagt hat, geht es darum, eine Funktion rekursiv zu definieren: Du hast einen Startwert und eine Rekursionsvorschrift, wie aus einem Element der Folge der Nachfolger zu berechnen ist. Damit ist man i.A. zufrieden, aber strenggenommen beschreibt das einen unendlichen Prozess. Beweise muessen aber in endlich vielen endlichen Aussagen gefuehrt werden, sodass der Dedekind hier die Existenz einer Funktion garantiert, also die Folge selbst, ueber die man jetzt als Objekt weiterreden kann. Ein "Metasatz" sozusagen, daher wunderts mich schon, dass er in Analysis 1 verlangt wird.
Damit ist auch umrissen, was man zeigen muss: die gesuchte Funktion f: [mm] \IN [/mm] -> A ist zu gegebenem a [mm] \in [/mm] A und der Rekursionsvorschrift g: A -> A ein Objekt der zugrundegelegten Mengenlehre.
Jezt muesstest Du sagen, worauf ihr zurueckgreifen duerft, denn man kann das Problem beliebig komplizieren.
Nur soviel: Wenn Du "h : n -> A" als Formel fuer "h ist Funktion von n nach A" benutzen kannst (wobei n [mm] \in \IN [/mm] als Ordinalzahl verstanden ist, also n = [mm] \{0;1;2;...n-1\}) [/mm] und "h ist Anfang" als die Aussage "es gibt ein n [mm] \in \IN: [/mm] h:n->A und (0;a) [mm] \in [/mm] h und fuer alle i < n, b [mm] \in [/mm] A: wenn (i;b) [mm] \in [/mm] h, dann (i+1;g(b)) [mm] \in [/mm] h" verstehst, dann kannst Du mit dem Komprehensionsaxiom aus der Potenzmenge des kartesischen Produkt [mm] \cal{P}(\IN [/mm] x A) die Menge F aller Anfaenge h aussondern.
Dann ist das gesuchte f die Vereinigung von F: f = [mm] \bigcup [/mm] F.
Aber irgendwie bezweifele ich, dass euer Prof das so haben will...
Gruesse, Richard
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:17 Di 25.10.2005 | | Autor: | thommy |
ne soweit sind wir doch noch nicht ;)
naja, ich werd mir das einfach noch mal öfters anschauen und hoffen das ich es versteh. kann mein problem auch nicht wirklich formulieren.
jedoch vielen dank für eure bemühungen
thommy
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> Hallo zusammen,
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> wir haben in unserer letzten Ana I vorlesung den
> rekursionssatz von dedekind besprochen. jedoch kann ich den
> beweis nicht nachvollziehen und wollte mich deshalb
> erkundigen, ob irgendjemand einen verständlichen beweis für
> mich zu händen hat.
Hallo,
poste mal "Deinen" Beweis, und sag konkret, wo Du was nicht verstehst, wo Du was nicht nachvollziehen kannst.
So könnte man Dir am besten helfen.
> Vielleicht kann mir auch jemand erläutern, wozu dieser
> satz dient,
Er liefert die "Erlaubnis" dafür, Funktionen rekursiv zu definieren.
Und ich schätze, daß er genau deshalb in Deiner Vorlesung aufgetaucht ist.
Gruß v. Angela
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