Def. mehrdim. Verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:38 Sa 12.03.2011 | | Autor: | Pille456 |
| Aufgabe | Seien [mm] X_1,...,X_n [/mm] (diskrete) Zufallsvariablen auf einem Wahrscheinlichkeitsraum [mm] (\Omega,P). [/mm] Auf dem Produktraum [mm] X_1(\Omega)\cross...\cross X_n(\Omega) [/mm] ist die gemeinsame Verteilung [mm] p^{X_1,...,X_n} [/mm] gegeben durch [mm] p^{X_1,...,X_n}(x_1,...,x_n)=P(X_1=x_1,...,X_n=x_n)
[/mm]
für alle [mm] x_1,...,x_n [/mm] mit [mm] x_i \in X_i(\Omega) [/mm] |
Hi,
Ich habe mit der Definition ein paar Probleme und bin mir nicht sicher, ob ich dazu ein passendes Beispiel finde:
Nehmen wir mal den Münzwurf an mit [mm] \Omega [/mm] = [mm] \{Kopf, Zahl\}
[/mm]
Nun sei [mm] X_1(Kopf) [/mm] = 1 und [mm] X_1(Zahl) [/mm] = 2 und [mm] X_2(Kopf) [/mm] = 10 und [mm] X_2(Zahl) [/mm] = 20
Für das Ergebnis "Kopf" schreibe ich dann: [mm] p^{X_1,X_2}(Kopf,Kopf) [/mm] = [mm] P(X_1=Kopf, X_2=Kopf)=P(1,10)
[/mm]
oder?
Hierbei habe ich noch keinerlei Aussage über die W'keit, d.h. den Wert von P(1,10) gemacht.
Es wird im Skript auch nur durch eine Randbemerkung gesagt, dass P tatsächlich eine Zähldichte ist (was mir jetzt intuitiv klar erscheint, der Beweis wird nur nochmals formal geführt)
Wenn das soweit korrekt ist, wofür dann diese Erweiterung auf den mehrdimensionalen Bereich? Ist das einfach mathematisch zur Vollständigkeit oder gibt es tatsächlich Anwendungen für verschiedene ZVe [mm] X_1,..,X_n [/mm] auf einem Grundraum in einer Problemstellung?
Gruß
Pille
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:00 Sa 12.03.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin,
so ist das nicht korrekt. Du musst zwischen den Ereignissen
[mm] $(X_1=x_1,X_2=x_2)=\{\omega\mid \omega\in\Omega,X_1(\omega)=x_1,X_2(\omega)=x_2\}\subset\Omega$
[/mm]
und den zugehoerigen Wahrscheinlichkeiten unterscheiden.
Mehrdimensionale Zufallsvariablen braucht man beispielsweise um mehrere
Merkmale an einem Merkmalstraeger zu modellieren, wie Geschlecht,
Koerpergroesse, - gewicht usw.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:09 So 13.03.2011 | | Autor: | Pille456 |
Ahh okay, nur damit ich dass nun richtig verstehe:
[mm] p^{X_1,X_2}(x_1,x_2)=P(X_1=x_1,X_2=x_2) [/mm] gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass ein Ereigniss aus dem Grundraum [mm] \Omega [/mm] eingetreten ist, sodass die Merkmale [mm] X_1 [/mm] und [mm] X_2 [/mm] gelten?
In Mengenschreibweise entspricht das der Vereinigung von Mengen, für die jeweils [mm] X_1=x_1 [/mm] und [mm] X_2=x_2 [/mm] gilt oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:22 So 13.03.2011 | | Autor: | luis52 |
> Ahh okay, nur damit ich dass nun richtig verstehe:
> [mm]p^{X_1,X_2}(x_1,x_2)=P(X_1=x_1,X_2=x_2)[/mm] gibt die
> Wahrscheinlichkeit an, dass ein Ereigniss aus dem Grundraum
> [mm]\Omega[/mm] eingetreten ist, sodass die Merkmale [mm]X_1[/mm] und [mm]X_2[/mm]
> gelten?
Besser: Wo [mm] $(X_1=x_1\cap X_2=x_2)$ [/mm] eintritt.
> In Mengenschreibweise entspricht das der Vereinigung von
> Mengen, für die jeweils [mm]X_1=x_1[/mm] und [mm]X_2=x_2[/mm] gilt oder?
So kann man das sagen.
vg luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:24 So 13.03.2011 | | Autor: | Pille456 |
Super, danke! ;)
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