Definiert sein einer Abbildung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo!
Man hat 2 Funktionen gegeben. Einmal g und einmal f . Bei g spielt die Abbildung der Menge aus den natürlichen Zahlen auf natürliche Zahlen aus derselben Menge eine Rolle, richtig ?
Bei f eben von natürlichen auf rationale Zahlen, sonst liegt doch dieselbe Bedeutung vor. Wenn man nun f o g , also beide Funktionen miteinander verknüpft, hat, warum geht es dann von der Menge der natürlichen auf die Menge der rationalen Zahlen ? Wie kommt man auf 1 geteilt durch x + 1 ? Warum ist diese Komposition nicht definiert?
Bitte erklärt es mir wieder so einfach wie nur möglich.
Herzlichen Dank für eure Hilfsbereitschaft
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:36 So 19.10.2008 | | Autor: | zahllos |
Hallo,
g bildet von [mm] \IN [/mm] nach [mm] \IN [/mm] ab, f von [mm] \IN [/mm] nach [mm] \IQ. [/mm] Die Zusammensetzung f [mm] \circ [/mm] g bildet somit vom Defintionsbereich der Abbildung f in den Wertebereich der Abbildung g ab. Wenn du auf ein natürliches x die Abb. g anwendest, erhälst du x+1 . Wenn du darauf die Abb. f anwendest, erhälst du [mm] \frac{1}{g(x)} [/mm] also [mm] \frac{1}{x+1}. [/mm] Bei der Verknüpfung g [mm] \circ [/mm] f hast du das Problem, dass g nur für natürliche Zahlen definiert ist. D.h. diese Verknüpfung ist nur definiert, wenn f(x) eine natürliche Zahl ist.
Der Hintergrund dieser Aufgabe ist: Eine Funktion ist nicht nur durch Angabe der Abbildungsvorschrift z.B. f(x) = [mm] \frac{1}{x+1} [/mm] definiert, es ist auch wichtig, welchen Definitionsbereich man für die Abbildung zuläßt. In diesem Beispiel ist der Definitionsbereich von g zu klein gewählt. Wenn beide Abbildungen von [mm] \IQ [/mm] nach [mm] \IQ [/mm] gingen, dann könnte man auch g [mm] \circ [/mm] f definieren, allerdings wäre auch in diesem Fall g [mm] \circ [/mm] f etwas anderes
als f [mm] \circ [/mm] g, nämlich: g [mm] \circ [/mm] f(x) = [mm] \frac{1}{x} [/mm] + 1 = [mm] \frac{1+x}{x}
[/mm]
|
|
|
|
