Definitheit von Matrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:16 So 23.09.2012 | | Autor: | lasse__ |
| Aufgabe | Ist die folgende Matrix bzgl. der Standardmetrik des R3 (semi)definit?
A=[100 2 4
2 7 6
4 6 3] |
Mit dem Hauptminorenkriterium gilt
det(100)=100>0
det 100 2
2 7 =696>0
det(A)=-1528<0
Daraus müsste folgen das H indefinit ist. Wäre das richtig?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo lasse,
Vorgehen ist nicht übel, aber das Hauptminorenkriterium liefert keine Aussage über Semidefinitheit.
Mittels den Eigenwerten kannst du das aber überprüfen.
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:52 Mo 24.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ist die folgende Matrix bzgl. der Standardmetrik des R3
> (semi)definit?
> A=[100 2 4
> 2 7 6
> 4 6 3]
> Mit dem Hauptminorenkriterium gilt
> det(100)=100>0
> det 100 2
> 2 7 =696>0
> det(A)=-1528<0
>
> Daraus müsste folgen das H indefinit ist. Wäre das
> richtig?
Ja, das stimmt. Begründen sollst Du es noch. Dabei kannst Du Deine Vorarbiet gebrauchen.
1. det(A) [mm] \ne [/mm] 0, also ist 0 kein Eigenwert von A.
2. A ist nicht positiv definit, denn .... jetzt Du ...
3. A ist nicht negativ definit, denn .... jetzt Du ...
4. Aus 1., 2., und 3. folgt: A hat einen blablablubber und eine blubber blalbla.
FRED
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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