Definition Stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:52 Mo 10.01.2011 | | Autor: | SolRakt |
Hallo,
Ich habe mal eine grunssätzliche Frage zum Thema Stetigkeit. Angenommen, ich hätte die Funktion f(x) = [mm] x^{2} [/mm] +1 gegeben und ich müsste zeigen, dass dies im Punkt x=3 stetig ist.
Da hab ich doch zwei Möglichkeiten. Entweder nutze ich das [mm] \varepsilon [/mm] - Kriterium oder die Definition.
Möchte erstmal fragen, ob im Allgemeinen beide Möglichkeiten IMMER gehn. Oder gibt es auch Funktionen, wo NUR das [mm] \varepsilon [/mm] - Kriterium hilft?
Naja, zurück zur Funktion. Meine Frage ist: Wie würde man das mit der Definition machen? Das andere (Epsilon-Kriterium) versteh ich, denk ich ;)
Danke vielmals.
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Hallo SolRakt,
> Hallo,
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> Ich habe mal eine grunssätzliche Frage zum Thema
> Stetigkeit. Angenommen, ich hätte die Funktion f(x) =
> [mm]x^{2}[/mm] +1 gegeben und ich müsste zeigen, dass dies im Punkt
> x=3 stetig ist.
>
> Da hab ich doch zwei Möglichkeiten. Entweder nutze ich das
> [mm]\varepsilon[/mm] - Kriterium oder die Definition.
Was heißt denn "oder" ?
Es gibt verschiedene äquivalente Definitionen.
Etwa die über [mm]\varepsilon-\delta[/mm] oder über Folgenstetigkeit oder viel allgemeiner in topolog. Räumen: dort bedeutet Stetigkeit, dass Urbilder offener Mengen wieder offen sind ...
Du kannst alles gleichwertig verwenden.
Wie ist denn Stetigkeit bei euch "definiert" ??
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> Möchte erstmal fragen, ob im Allgemeinen beide
> Möglichkeiten IMMER gehn. Oder gibt es auch Funktionen, wo
> NUR das [mm]\varepsilon[/mm] - Kriterium hilft?
>
> Naja, zurück zur Funktion. Meine Frage ist: Wie würde man
> das mit der Definition machen?
Mit welcher?
> Das andere
> (Epsilon-Kriterium) versteh ich, denk ich ;)
Es gibt doch Rechnenregeln für stetige Funktionen, etwa, dass Summe und Produkt zweier stetiger Funktionen wieder stetig sind...
Damit (und mit der Tatsache, dass konstante Fkten stetig sind), sind schon alle Polynome stetig ...
Da muss man nicht für jede Funktion beim Urknall anfangen ...
>
> Danke vielmals.
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>
Gruß
schachuzipus
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