Definition verteilungsgleich < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:32 So 08.06.2008 | | Autor: | He_noch |
Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bin beim Rechnen mit Erwartungswerte über das Wort "verteilungsgleich" gestolpert und bin mir nicht so ganz über die Definition dieses Wortes klar.
Ich habe zwei Zufallsvariablen X und Y, welche Verteilungsgleich sind.
Heißt das, dass X und Y den gleichen Erwartungswert besitzen?
Und kann ich daraus schließen, dass in dem Fall auch die Beziehung:
E(g(X)) = E(g(Y)), für g(x) = Funktion, gilt??
Vielen Dank für die Hilfe.
Gruß He_noch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:45 So 08.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> Ich bin beim Rechnen mit Erwartungswerte über das Wort
> "verteilungsgleich" gestolpert und bin mir nicht so ganz
> über die Definition dieses Wortes klar.
2 ZV sind verteilungsgleich, wenn sie die selbe Verteilung haben. D.h. die Verteilungsfunktionen stimmen überein. Bei diskreten ZV stimmen die Wahrscheinlichkeitsfunktionen, bzw. bei stetigen ZV die Dichtefunktionen überein.
Das bedeutet aber nicht, daß X und Y gleich sind. Konstruiere dir zur Übung 2 verschiedene ZV, die verteilungsgleich sind.
> Ich habe zwei Zufallsvariablen X und Y, welche
> Verteilungsgleich sind.
> Heißt das, dass X und Y den gleichen Erwartungswert
> besitzen?
überlege einfach, wie der Erwartungswert definiert ist.
> Und kann ich daraus schließen, dass in dem Fall auch die
> Beziehung:
> E(g(X)) = E(g(Y)), für g(x) = Funktion, gilt??
überlege in welcher Beziehung g(X) und g(Y) stehen, wenn X und Y verteilungsgleich sind.
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:04 So 08.06.2008 | | Autor: | He_noch |
> 2 ZV sind verteilungsgleich, wenn sie die selbe Verteilung
> haben. D.h. die Verteilungsfunktionen stimmen überein. Bei
> diskreten ZV stimmen die Wahrscheinlichkeitsfunktionen,
> bzw. bei stetigen ZV die Dichtefunktionen überein.
> Das bedeutet aber nicht, daß X und Y gleich sind.
> Konstruiere dir zur Übung 2 verschiedene ZV, die
> verteilungsgleich sind.
Okay, danke, das hab ich verstanden.
> überlege einfach, wie der Erwartungswert definiert ist.
Der Erwartungwert ist doch, wenn ich jetzt mal davon ausgehe, dass ich eine Dichtefunktion habe, als
EX = [mm] \integral_{R}{xf(x) dx} [/mm] definiert. D.h. ,wenn die Zufallsvariablen gleichverteilt sind, haben sie ja die gleichen Dichten und somit den gleichen Erwartungswert, richtig?
> überlege in welcher Beziehung g(X) und g(Y) stehen, wenn X
> und Y verteilungsgleich sind.
Es gilt doch: E(g(X)) = [mm] \integral_{R}{g(x)f(x) dx} [/mm]
Da ja wieder die Dichten gleich sind, müssen auch die Integrale gleich sein, richtig?
Danke für deine Hilfe,
Gruß He_noch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:20 So 08.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> D.h. ,wenn die Zufallsvariablen gleichverteilt sind,
verwechsele bitte nicht "gleichverteilt" mit "verteilungsgleich". Das sind 2 völlig verschiedene Begriffe.
> haben sie ja die
> gleichen Dichten und somit den gleichen Erwartungswert,
> richtig?
ja.
> > überlege in welcher Beziehung g(X) und g(Y) stehen, wenn X
> > und Y verteilungsgleich sind.
>
> Es gilt doch: E(g(X)) = [mm]\integral_{R}{g(x)f(x) dx}[/mm]
ja.
> Da ja wieder die Dichten gleich sind, müssen auch die
> Integrale gleich sein, richtig?
ja.
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 So 08.06.2008 | | Autor: | He_noch |
> verwechsele bitte nicht "gleichverteilt" mit
> "verteilungsgleich". Das sind 2 völlig verschiedene
> Begriffe.
War ein versehen, werd aber darauf achten!
> das will ich jetzt nicht kommentieren... überlege selbst,
> was g hier sein soll: Eine Dichte oder eine Abbildung [mm]\IR \to \IR[/mm]
> ???
g ist keine dichte, sondern nur f. Aber wir hatten mal den Satz in der Vorlesung, wenn g eine Funktion und f Dichte von X, dann gilt der Satz so, wie ich ihn geschrieben hatte.
Hab ich da was falsch verstanden?
Danke für die Hilfe
Gruß He_noch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:53 So 08.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> g ist keine dichte, sondern nur f. Aber wir hatten mal den
> Satz in der Vorlesung, wenn g eine Funktion und f Dichte
> von X, dann gilt der Satz so, wie ich ihn geschrieben
> hatte.
sorry, mein Versehen.
Der Satz gilt schon so und würde auch als Beweis ausreichen.
LG
Will
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:35 So 08.06.2008 | | Autor: | He_noch |
> Der Satz gilt schon so und würde auch als Beweis
> ausreichen.
okay, danke nochmal!
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