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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Definitionen
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Definitionen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:32 So 15.01.2012
Autor: Javier


Hey all,

ich schreibe nächste Woche eine Klausur über lineare Funktionen. Dabei muss ich die Definitionen folgender Begriffe können:

Mathematische Funktion: Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet

Definitions- und Wertebereich: Der Definitions- und Wertebereich geben Aufschluss darüber, für welche x- und y-Werte eine Funktion definiert ist. Dabei gibt der Definitionsbereich die x-Werte an und der Wertebereich die y-Werte an.

Nullstelle: Nullstelle sind jene x-Werte, die eingesetzt in die Funtkion f den Funktionswert Null liefern.

Sind die Definitionen richtig????

Wie bestimmt man nochmal den Werte/Defintionsbereich???

Gruß,
J.



        
Bezug
Definitionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:09 So 15.01.2012
Autor: Al-Chwarizmi


> Mathematische Funktion: Beziehung (Relation) zwischen zwei
> Mengen, die jedem Element der einen Menge
> (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau
> ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige
> Variable, y-Wert) zuordnet

OK
Man muss sich aber auch daran gewöhnen können, dass
die Variablen auch anders bezeichnet werden können
als mit x und y.

> Definitions- und Wertebereich: Der Definitions- und
> Wertebereich geben Aufschluss darüber, für welche x- und
> y-Werte eine Funktion definiert ist. Dabei gibt der
> Definitionsbereich die x-Werte an und der Wertebereich die
> y-Werte an.

Etwas klarer: Der Definitionsbereich ist die Menge
aller zuläßigen x-Werte (bzw. Werte der unabh. Variablen).
"Bereich" ist hier ein (etwas altertümlicher) Ausdruck für
"Menge" im mathematischen Sinn.
  

> Nullstelle: Nullstellen sind jene x-Werte, die eingesetzt in
> die Funktion f den Funktionswert Null liefern.
>  
> Sind die Definitionen richtig????

Ja.
  

> Wie bestimmt man nochmal den Werte/Definitionsbereich???

Wenn eine Funktion definiert wird, sollte eigentlich die
Definitionsmenge mit festgesetzt werden. Manchmal geht
man aber zuerst von einer Grundmenge (z.B. [mm] \IR) [/mm] aus und
definiert die Funktion durch einen Funktionsterm wie etwa

      $\ f(x)\ =\ [mm] \frac{x}{\sqrt{25-x^2}}$ [/mm]

Innerhalb von [mm] \IR [/mm] ist diese Funktion nicht für alle x-Werte
definiert. Um den Definitionsbereich zu bestimmen, muss
man also untersuchen, für welche [mm] x\in\IR [/mm] der Funktions-
term wieder reelle Werte liefert.
Zur genauen Bestimmung des Wertebereichs ist oft eine
Skizze, Stetigkeitsüberlegungen oder eine kleine Kurven-
diskussion hilfreich.

LG   Al-Chw.




Bezug
                
Bezug
Definitionen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:35 So 15.01.2012
Autor: Javier


Kann man den Def.-und Wertebereich nicht einfacher bestimmen???

Sind weitere Definitionen richtig:

Anstieg der Geraden: Stellt die Steigung der Geraden dar.

Ordinatenabschnitt: Ein Ordinatenabschnitt ist der Schnittpunkt einer Funktion mit der Ordinate (y-Achse).


Gruß,
J.

Bezug
                        
Bezug
Definitionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:53 So 15.01.2012
Autor: leduart

Hallo
lineare Funktionen haben immer [mm] \IR [/mm] als Definitions und Wertebereich.
für bleliebige Funktionen gibts kein einfaches Rezept, es sei denn ihr behandelt nur rationale funktionen unD wurzelfunktionen.


> Sind weitere Definitionen richtig:
>  
> Anstieg der Geraden: Stellt die Steigung der Geraden dar.

Das ist keine definition sondern auch im deutschen anstieg= Steigung= verhältnis der Änderung in vertikaler (y- Richtung) zur VerÄanderung in x Richtung. in formeln [mm] \bruch{y2-y1}{x2-x1} [/mm]  

> Ordinatenabschnitt: Ein Ordinatenabschnitt ist der
> Schnittpunkt einer Funktion mit der Ordinate (y-Achse).

Ordinatenabschnitt: Wert bei x=0 ,
was du sagst ist auch nicht  falsch , was dein L. will, weiß ich nicht
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
Definitionen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:03 So 15.01.2012
Autor: Javier


Hey all,

habe da noch ne Frage unzwar soll ich in einer Aufgabe den Schnittpunkt der Geraden mit der x-Achse bestimmen.

Ich habe dabei folgende Punkte:

P(-8/-3) u. P(4/6).

Ich muss doch erst die Gleichungen bilden also:

p1: y= -8x-3
p2: y= 4x+6

Ich muss doch dann die gleichungen gleichsetzen und jeweils nach x  und y auflösen oder?

Gruß,
J.

Bezug
                                        
Bezug
Definitionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:12 So 15.01.2012
Autor: leduart

hallo
Wenn du 2 Punkte hast, geht da doch nur eine Gerade durch!
was du gemacht hast ist leider sehr falsch.
1. die Stiegung ausrechnen aus den 2 Punkten, wie ich es im vorigen post geschrieben habe.
du solltest m=3/4 rauskriegen rechne nach!
dann weisst du schon y=3/4*x+n
setz einen der Punkte ein und bestimme daraus n.
dann erst kannst du mit der x- achse schneiden, indem du y=0 setzt.
du solltest, wenigstens bein üben, deine rechnungen mit ner Zeichnung überprüfen! (lohnt sich auch oft in ner Klausur, wenn man nicht zu sehr unter Zeitdruck ist)
Gruss leduart

Bezug
                                                
Bezug
Definitionen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:34 So 15.01.2012
Autor: Javier


Hey leduart,

also ich habe ganz utopische werte rausbekommen!!!

Also für:

m = [mm] \bruch{3}{4} [/mm]

n = - [mm] \bruch{23}{4} [/mm]

dann habe ich y = 0 gesetzt
für x habe ich dann [mm] \bruch{23}{3} [/mm] rausbekommen

und dann letztendlich nach dem gleichsetzten

x = [mm] -\bruch{83}{69} [/mm] rausbekommen kann das stimmen?

Gruß,
J.

Bezug
                                                        
Bezug
Definitionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:45 So 15.01.2012
Autor: MathePower

Hallo Javier,

>
> Hey leduart,
>  
> also ich habe ganz utopische werte rausbekommen!!!
>  
> Also für:
>  
> m = [mm]\bruch{3}{4}[/mm]
>  


[ok]


> n = - [mm]\bruch{23}{4}[/mm]

>


Das stimmt leider nicht.

  

> dann habe ich y = 0 gesetzt
> für x habe ich dann [mm]\bruch{23}{3}[/mm] rausbekommen
>  
> und dann letztendlich nach dem gleichsetzten
>  
> x = [mm]-\bruch{83}{69}[/mm] rausbekommen kann das stimmen?
>  
> Gruß,
>  J.


Gruss
MathePower

Bezug
                                                                
Bezug
Definitionen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:02 So 15.01.2012
Autor: Javier


Hey all,

ich mich verechnet!!!!

also :

n= 3

x= -4

gleichgesetzt : --> x= - [mm] \bruch{28}{3} [/mm]

y = -4

---> [mm] S(-\bruch{28}{3}/-4) [/mm]

richtig???



Bezug
                                                                        
Bezug
Definitionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:18 So 15.01.2012
Autor: MathePower

Hallo Javier,

>
> Hey all,
>  
> ich mich verechnet!!!!
>  
> also :
>  
> n= 3
>  
> x= -4
>  


Das ist doch schon der Schnittpunkt mit der x-Achse.


> gleichgesetzt : --> x= - [mm]\bruch{28}{3}[/mm]
>  
> y = -4
>  
> ---> [mm]S(-\bruch{28}{3}/-4)[/mm]
>  
> richtig???
>  


Hier hast Du dasjenige x berechnet für das y=-4 ist.


Gruss
MathePower  

Bezug
                                                                                
Bezug
Definitionen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:27 So 15.01.2012
Autor: Javier


Hey MathePower,

jetzt bin ich etwas verwirrt!!

Wie lautet denn nun der Schnittpunkt????

Gruß,
J.

Bezug
                                                                                        
Bezug
Definitionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:35 So 15.01.2012
Autor: MathePower

Hallo Javier,


>
> Hey MathePower,
>  
> jetzt bin ich etwas verwirrt!!
>  
> Wie lautet denn nun der Schnittpunkt????

>


Der Schnitpunkt mit der x-Achse lautet [mm]\left(-4|0\right)[/mm]


> Gruß,
>  J.


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Definitionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:43 So 15.01.2012
Autor: abakus


> Hallo
>  lineare Funktionen haben immer [mm]\IR[/mm] als Definitions und
> Wertebereich.

Hallo,
das stimmt so uneingeschränkt nicht.
Lineare Funktionen mit dem Anstieg 0 besitzen nur einen einzigen y-Wert.
Lineare Funktionen mit einem eingeschränkten Definitionsbereich
(z.B. y=3x+6 mit x>0 ) haben auch nur einen entsprechend eingeschränkten Wertebereich (hier im Beispiel y>6).
Gruß Abakus


>  für bleliebige Funktionen gibts kein einfaches Rezept, es
> sei denn ihr behandelt nur rationale funktionen unD
> wurzelfunktionen.
>  
>
> > Sind weitere Definitionen richtig:
>  >  
> > Anstieg der Geraden: Stellt die Steigung der Geraden dar.
>  Das ist keine definition sondern auch im deutschen
> anstieg= Steigung= verhältnis der Änderung in vertikaler
> (y- Richtung) zur VerÄanderung in x Richtung. in formeln
> [mm]\bruch{y2-y1}{x2-x1}[/mm]  
> > Ordinatenabschnitt: Ein Ordinatenabschnitt ist der
> > Schnittpunkt einer Funktion mit der Ordinate (y-Achse).
>  Ordinatenabschnitt: Wert bei x=0 ,
>   was du sagst ist auch nicht  falsch , was dein L. will,
> weiß ich nicht
> Gruss leduart


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