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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:56 Mo 30.05.2016 | | Autor: | Herbart |
Hallo,
ich frage mich, ob folgende Definitionen, die ich mir überlegt habe, auch sinnvoll sind und genau das beschreiben, was man gewöhnlich mit den Begriffen assoziiert.
Definition 1:
Die konvexe Hülle einer Teilmenge der Ebene nennen wir ebene Figur.
Definition 2:
Eine ebene Figur heißt symmetrisch, wenn eine Kongruenzabbildung der Figur in sich selbst existiert.
Gegen Def. 1 würde sprechen, dass Figuren mit überstumpfen Innenwinkeln ausgeschlossen sind. Wie könnte ich die Definition umformulieren, um ebene Figuren in ihrer Gesamtheit zu erfassen?
Vielleicht mit Wegzusammenhang?
Definition 2 erscheint mir richtig.
Viele Grüße
Herbart
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> Hallo,
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> ich frage mich, ob folgende Definitionen, die ich mir
> überlegt habe, auch sinnvoll sind und genau das
> beschreiben, was man gewöhnlich mit den Begriffen
> assoziiert.
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> Definition 1:
> Die konvexe Hülle einer Teilmenge der Ebene nennen wir
> ebene Figur.
>
> Definition 2:
> Eine ebene Figur heißt symmetrisch, wenn eine
> Kongruenzabbildung der Figur in sich selbst existiert.
>
> Gegen Def. 1 würde sprechen, dass Figuren mit
> überstumpfen Innenwinkeln ausgeschlossen sind. Wie könnte
> ich die Definition umformulieren, um ebene Figuren in ihrer
> Gesamtheit zu erfassen?
> Vielleicht mit Wegzusammenhang?
> Definition 2 erscheint mir richtig.
>
> Viele Grüße
> Herbart
Hallo Herbart,
mit deiner vorgeschlagenen "Definition 1" beschränkst du
natürlich den Begriff "ebene Figur" auf konvexe Teilmengen
der Ebene.
Willst du dann nachträglich trotzdem gewisse nicht konvexe
Teilmengen ebenfalls als "ebene Figuren" erklären, dann ist
eine erweiterte Definition erforderlich. Ich weiß ja nicht, was
dir vorschwebt, aber vielleicht wäre eine endliche und
zusammenhängende Vereinigung solcher Gebiete nach deinem
Geschmack ...
Dabei solltest du dir aber vielleicht auch noch Gedanken darüber
machen, ob deine "ebenen Figuren" beschränkt sein sollen
oder auch ins Unendliche reichen dürfen. Soll z.B. die Ebene
insgesamt (also [mm] \IR^2 [/mm] persönlich) noch zu deinen "ebenen
Figuren" gehören ?
Bei Definition 2 frage ich mich, was du dir von ihr versprichst.
LG , Al-Chw.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:21 Di 31.05.2016 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich frage mich, ob folgende Definitionen, die ich mir
> überlegt habe, auch sinnvoll sind und genau das
> beschreiben, was man gewöhnlich mit den Begriffen
> assoziiert.
>
> Definition 1:
> Die konvexe Hülle einer Teilmenge der Ebene nennen wir
> ebene Figur.
Das ist keine gute Definition ! Wie Al schon sagte: nach dieser Def. wären nur konvexe Mengen ebene Figuren.
Den Vorschlag von Al zur Def. "ebene Figur" finde ich gut.
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> Definition 2:
> Eine ebene Figur heißt symmetrisch, wenn eine
> Kongruenzabbildung der Figur in sich selbst existiert.
Diese Def. ist ebenfalls schlecht.
Die Kongruenzabbildungen der Zeichenebene bilden eine Gruppe. Jede Gruppe hat ein neutrales Element. Bei den Kongruenzabbildungen ist das die Identität. Nach Deiner Def. wäre dann jede(!) ebene Figur symmetrisch !
Probiers mal mit Spiegelungen an Geraden oder an Punkten ....
FRED
>
> Gegen Def. 1 würde sprechen, dass Figuren mit
> überstumpfen Innenwinkeln ausgeschlossen sind. Wie könnte
> ich die Definition umformulieren, um ebene Figuren in ihrer
> Gesamtheit zu erfassen?
> Vielleicht mit Wegzusammenhang?
> Definition 2 erscheint mir richtig.
>
> Viele Grüße
> Herbart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:04 Di 31.05.2016 | | Autor: | Herbart |
Vielen Dank euch beiden! Die Definitionen von Al sind sehr hilfreich! Für meine Bedürfnisse ist eine ebene Figur erst einmal endlich. Dementsprechend wären Verschiebungssymmetrien oder Symmetrien durch Gleitspiegelungen sinnlos.
Bei der Definition der Symmetrie werde ich es mit Achsenspiegelung und Drehung versuchen, wie von Fred vorgeschlagen.
Vielen Dank noch mal!
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