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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 Do 05.01.2006 | | Autor: | hooover |
| Aufgabe | [mm] f_{a}(x)=\wurzel{x-a} [/mm] und [mm] g_{a}(x)=\bruch{1}{\wurzel{x-a}}
[/mm]
Vergleiche die beiden Scharen indem du untersuchst auf den max. Definitionsbereich und das Verhalten an den Rändern des Definitionsbereiches. |
Hallo Leute
alos für den Definitionsbereich habe so festgelegt.
für x >0 [mm] \wedge [/mm] x>a ist die Funktion definiert.
Polstellen bei [mm] g_{a}(x)
[/mm]
Der Funktion ist für x=a und x=0 nicht definiert. Hier liegt eine Polstelle mit senkrechter Asymptote vor.
Verhalten an den Rändern des Definitionsbereiches
[mm] \limes_{x\rightarrow\ a} g_{a}(x)=\bruch{1}{\wurzel {x-a}} [/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} g_{a}(x)=\bruch{1}{\wurzel {x-a}}
[/mm]
hier habe ich ein Problem, den der Parameter macht die Untersuchung der Grenzen schwierig.
stimmt das alles?
schon mal vielen Dank
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Hi, Hooover,
> [mm]f_{a}(x)=\wurzel{x-a}[/mm] und
> [mm]g_{a}(x)=\bruch{1}{\wurzel{x-a}}[/mm]
>
> Vergleiche die beiden Scharen indem du untersuchst auf den
> max. Definitionsbereich und das Verhalten an den Rändern
> des Definitionsbereiches.
Bei [mm] f_{a} [/mm] ergibt sich die Definitionsmenge aus der Tatsache, dass ein Radikand (hier x-a) immer [mm] \ge [/mm] 0 sein muss. Daher:
x - a [mm] \ge [/mm] 0 <=> x [mm] \ge [/mm] a. [mm] D(f_{a}) [/mm] = [ a; [mm] +\infty [/mm] [
Demnach ist Deine Lösung, also:
> für x >0 [mm]\wedge[/mm] x>a ist die Funktion definiert.
schon mal nicht richtig! (Für a < 0 sogar sehr falsch!)
Für [mm] g_{a} [/mm] kommt noch hinzu, dass ein Nenner nicht =0 sein darf.
Daher fällt x=a noch weg:
[mm] D(g_{a}) [/mm] = ] a; [mm] +\infty [/mm] [
> Polstellen bei [mm]g_{a}(x)[/mm]
Wieso Plural? Jedes [mm] g_{a} [/mm] hat nur eine Polstelle, nämlich: x=a.
Dagegen hat [mm] f_{a} [/mm] bei x=a eine Nullstelle!
> Die Funktion ist für x=a und x=0 nicht definiert. Hier
> liegt eine Polstelle mit senkrechter Asymptote vor.
Mit "die Funktion" meinst Du [mm] g_{a}? [/mm] Für [mm] f_{a} [/mm] gilt das natürlich NICHT - und Du sollst doch beide Funktionen vergleichen!
>
> Verhalten an den Rändern des Definitionsbereiches
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ a} g_{a}(x)=\bruch{1}{\wurzel {x-a}}[/mm]
Schreibweise! [mm] \limes_{x\rightarrow\ a}\bruch{1}{\wurzel {x-a}}
[/mm]
Der Nenner geht gegen "+0", daher der gesamte Term gegen [mm] +\infty.
[/mm]
> [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} g_{a}(x)
[/mm]
Dieser Grenzwert tritt nicht auf: siehe Definitionsmenge!
Dafür musst Du noch [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} g_{a}(x) [/mm] untersuchen.
Da der Nenner hier gegen [mm] +\infty [/mm] geht, geht der Funktionsterm nun gegen 0;
der Graph hat demnach die waagrechte Asymptote y=0.
> hier habe ich ein Problem, den der Parameter macht die
> Untersuchung der Grenzen schwierig.
Wieso? Die Grenzwertrechnung hat doch mit a nur im 1. Fall (für x [mm] \to [/mm] a) was zu tun!
Und vergiss nicht, auch die Grenzwerte für [mm] f_{a} [/mm] anzugeben!
mfG!
Zwerglein
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