Definitionsbereich < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:29 So 01.02.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Morgen
Welches ist der maximale Definitionsbereich von f(x) ?
f(x) = [mm] \bruch{cos x}{1 - sin x }
[/mm]
Nun ist die Kosinusfunktion und die Sinusfunktion für alle [mm] \IR [/mm] definiert
D. h. auf das einzige was ich schauen muss ist, dass der Nenner grösser 0 ist
also:
1 - sin x > 0
1 > sin x
Nun nehme ich den Graphen zu Hand und sehe dass wenn
1 = sin ( [mm] \bruch{\pi}{2})
[/mm]
L = [mm] \{ alle \IR ohne x = \bruch{\pi}{2} + 2k\pi\}
[/mm]
Nun wäre ich sehr dankbar :
- Um Kontrolle des Ergebnis
- Wie man die Lösungsmenge/Definitionsbereich richtig angibt
Besten Dank
Gruss Dinker
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:35 So 01.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Selbstverständlich darf der Nenner doch auch negative Werte annehmen. Kritisch sind also lediglich die Nullstellen des Nenners:
[mm] $$1-\sin(x) [/mm] \ = \ 0$$
> Nun nehme ich den Graphen zu Hand und sehe dass wenn
> 1 = sin ( [mm]\bruch{\pi}{2})[/mm]
>
> L = [mm]\{ alle \IR ohne x = \bruch{\pi}{2} + 2k\pi\}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig. Allerdings handelt es sich um die Definitionsmenge, und nicht um eine Lösungsmenge.
Das kann man nun auch so aufschreiben:
[mm] $$\red{D} [/mm] \ = \ [mm] \left\{ \ x\in\IR \ | \ x \ \not= \ \left(\bruch{\pi}{2}+k*2\pi\right) \ ; \ k\in\IZ \ \right\}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:53 So 01.02.2009 | | Autor: | Dinker |
besten Dank
Ich weiss manchmal im Nachhinein auch nicht was ich hirnloses denke....
Gruss Dinker
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