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Definitionsbereich: Funktionen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:40 Do 02.12.2010
Autor: Dante19

Aufgabe
Hi

brauche Hilfe bei folgender Funktion
Gegeben seien

f:Df [mm] \to \IR [/mm]              
x [mm] \mapsto {f(x)}=1-\bruch{2}{x-4} [/mm]  

g:Dg [mm] \to \IR [/mm]
x [mm] \mapsto {g(x)}=-\wurzel{2-x^{2}} [/mm]  

a)Bestimmen Sie den Definitons- und Wertebereich
b)Bilden Sie die Umkehrfunktion und den Definitionsbereich



zu a habe ich den Definitionsbereich für f(x) und g(x)
gebildet der lautet:

[mm] D(f(x))=\IR [/mm] \ {4}
[mm] D(g(x))=\IR [-\wurzel{2};\wurzel{2}] [/mm]

beim Wertebereich :
W(f(x))= [mm] (-\infty;4]und[4;\infty) [/mm]
W(f(x))= [mm] [-\wurzel{2};\wurzel{2}] [/mm]

Sind meine Wertebereich soweit richtig??

Bei der Umkehrfunktion, weiß ich nciht wie man anfängt, kann jemand mal die Umkehrfunktion anhand der beiden bsp. vorrechnen

Danke im Vorraus


        
Bezug
Definitionsbereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:59 Do 02.12.2010
Autor: MathePower

Hallo Dante19,

> Hi
>  
> brauche Hilfe bei folgender Funktion
>  Gegeben seien
>
> f:Df [mm]\to \IR[/mm]              
> x [mm]\mapsto {f(x)}=1-\bruch{2}{x-4}[/mm]  
>
> g:Dg [mm]\to \IR[/mm]
> x [mm]\mapsto {g(x)}=-\wurzel{2-x^{2}}[/mm]  
>
> a)Bestimmen Sie den Definitons- und Wertebereich
>  b)Bilden Sie die Umkehrfunktion und den
> Definitionsbereich
>  
>
> zu a habe ich den Definitionsbereich für f(x) und g(x)
>  gebildet der lautet:
>  
> [mm]D(f(x))=\IR[/mm] \ {4}


[ok]


>  [mm]D(g(x))=\IR [-\wurzel{2};\wurzel{2}][/mm]


Hier ist wohl gemeint:  [mm]D(g(x))=[-\wurzel{2};\wurzel{2}][/mm] [ok]



>  
> beim Wertebereich :
>  W(f(x))= [mm](-\infty;4]und[4;\infty)[/mm]


Der Wertebereich ist doch hier [mm]\IR[/mm]


>  W(f(x))= [mm][-\wurzel{2};\wurzel{2}][/mm]


Hier ist ein Schreibfehler passiert:

[mm]W(\blue{g}(x))= [-\wurzel{2};\wurzel{2}][/mm]


>  
> Sind meine Wertebereich soweit richtig??
>  
> Bei der Umkehrfunktion, weiß ich nciht wie man anfängt,
> kann jemand mal die Umkehrfunktion anhand der beiden bsp.
> vorrechnen


Nun vertausche die Rollen von y und x und löse dann nach y auf:

Im ersteren Fall heisst das:

[mm]y=f(x)}=1-\bruch{2}{x-4}[/mm]

Zur Berechnung der Umkehrfunktion wird die Gleichung

[mm]x=1-\bruch{2}{y-4}[/mm]

betrachtet.

Löse die Gleichung nach y auf.

  

>
> Danke im Vorraus


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Definitionsbereich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:51 Do 02.12.2010
Autor: Dante19

Hi ich habe eine Frage

lautet der [mm] W(f(x))=[1;\infty) [/mm]

Die Umkehrfunktion von f(x)

[mm] y=\bruch{-4y+6}{1-y} [/mm]

leider gleange ich nicht auf die Ausgangsleichung wenn ich die Funktion umkehre ich weiß nicht wo mein Fehler ist



Bezug
                        
Bezug
Definitionsbereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:05 Do 02.12.2010
Autor: MathePower

Hallo Dante19,

> Hi ich habe eine Frage
>  
> lautet der [mm]W(f(x))=[1;\infty)[/mm]


Nein, das ist [mm]\IR \backslash \left\{1\right}\}[/mm]


>  
> Die Umkehrfunktion von f(x)
>  
> [mm]y=\bruch{-4y+6}{1-y}[/mm]


Taufe das y auf der rechten Seite in x um,
dann steht  da:

[mm]y=\bruch{-4\blue{x}+6}{1-\blue{x}}[/mm]


>  
> leider gleange ich nicht auf die Ausgangsleichung wenn ich
> die Funktion umkehre ich weiß nicht wo mein Fehler ist
>


Gruss
MathePower  

Bezug
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