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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 Di 08.11.2011 | | Autor: | sunny20 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion y = [mm] ln(\wurzel{cos(x)}) [/mm]
Wie lautet der Definitionsbereich?
Berechnen Sie die Umkehrfunktion. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
ich habe folgenden Definitionsbereich für die Funktion raus:
df(x [mm] \in \IR [/mm] | [mm] \bruch{3}{2} [/mm] * [mm] \pi [/mm] +k [mm] *2\pi [/mm] < x < [mm] \bruch{5}{2} \pi [/mm] + k [mm] *2\pi, [/mm] k [mm] \in \IZ [/mm] )
bin mir aber nicht sicher ob das so richtig ist?
Und zur Umkehrfunktion habe ich eine Frage, der erste Schritt wäre ja die Funktion nach x aufzulösen um dann später x mit y zu vertauschen aber wie soll das gehen?
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Hallo sunny20,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben ist die Funktion y = [mm]ln(\wurzel{cos(x)})[/mm]
>
> Wie lautet der Definitionsbereich?
> Berechnen Sie die Umkehrfunktion.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hi,
>
> ich habe folgenden Definitionsbereich für die Funktion
> raus:
> df(x [mm]\in \IR[/mm] | [mm]\bruch{3}{2}[/mm] * [mm]\pi[/mm] +k [mm]*2\pi[/mm] < x <
> [mm]\bruch{5}{2} \pi[/mm] + k [mm]*2\pi,[/mm] k [mm]\in \IZ[/mm] )
>
> bin mir aber nicht sicher ob das so richtig ist?
>
Das ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Und zur Umkehrfunktion habe ich eine Frage, der erste
> Schritt wäre ja die Funktion nach x aufzulösen um dann
> später x mit y zu vertauschen aber wie soll das gehen?
Das geht leichter als Du denkst.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 Di 08.11.2011 | | Autor: | sunny20 |
aufgelöst nach x habe ich die Funktion nun bis
e^2y = cos (x)
wie kann ich denn nun den Cosinus auflösen?
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Hallo sunny20,
> aufgelöst nach x habe ich die Funktion nun bis
> e^2y = cos (x)
Schreibe längere Exponenten immer in geschweiften Klammern: e^{2y}
Das sieht dann so aus:
[mm]e^{2y}=\cos\left(x\right)[/mm]
>
> wie kann ich denn nun den Cosinus auflösen?
Wende auf die Gleichung den Arkuscosinus [mm]\operatorname{arccos}[/mm] an.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 Di 08.11.2011 | | Autor: | sunny20 |
alles klar =) dann sollte die Umkehrfunktion
arccos(e^2x)= y sein
vielen Dank für die Hilfe.
P.s. muss ich irgendwas beachten bei der Bildung der Umkehrfunktionen bezüglich der Stetigkeit bei Geometrischen Funktionen weil die Zuordnung der Funktionswerte ist ja nicht eindeutig?
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Hallo sunny20,
> alles klar =) dann sollte die Umkehrfunktion
>
> arccos(e^2x)= y sein
>
> vielen Dank für die Hilfe.
>
> P.s. muss ich irgendwas beachten bei der Bildung der
> Umkehrfunktionen bezüglich der Stetigkeit bei
> Geometrischen Funktionen weil die Zuordnung der
> Funktionswerte ist ja nicht eindeutig?
Die Funktion [mm]\ln\wurzel{\cos\left(x\right)}[/mm] ist stetig auf ihrem Definitionsbereich.
Für die Bildung der Umkehrfunktion ist zu beachten, daß diese nur
auf einem Monotonieintervall der Funktion eindeutig ist.
Gruss
MathePower
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