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Definitionsmenge Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:23 Do 25.11.2010
Autor: Lauschgift

Aufgabe
Für jedes t > 0 ist eine Funktion Ft gegeben durch ft (x) = ln ( t * ((1+x) / (1-x))) mit der Definitionsmenge Dt.

Hey, habe nur eine kurze und knappe Frage:

Da t ja grösser als 0 sein muss, dachte ich mir, dass x kleiner als 1 sein muss? Sonst stünde ja im ln ein negativer Wert bzw null, welche beide nicht definiert sind. Ist das wirklich so leicht, oder habe ich etwas übersehen.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Definitionsmenge Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:25 Do 25.11.2010
Autor: leduart

Hallo
Die Def. Menge hast du richtig angegeben.
gruss leduart


Bezug
                
Bezug
Definitionsmenge Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:37 Do 25.11.2010
Autor: Lauschgift

Aufgabe
Ihr Graph sei Kt. Untersuchen sie Kt auf Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Asymptoten und Wendepunkte. Zeichnen sie K1.

Gut, dann vielen Dank schonmal dafür :-)

Jetzt geht es um oben gestellte Aufgabe, es handelt sich um die selbe Funktionsschar. Die ersten drei Dinge sind kein Problem, da habe ich folgende Ergebnisse rausbekommen:

Wendepunkt: (0 | ln(t) )
Nullstellen: ( -(t-1) / t+1 | 0)
Asymptoten: [mm] \limes_{x\rightarrow\\pminfty} [/mm] = ln (-t )

Allerdings verstehe ich die zweite Frage nicht ganz? Wäre sehr nett, wenn mir jemand die Fragestellung erklären könnte :-)

Bezug
                        
Bezug
Definitionsmenge Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:25 Do 25.11.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Lauschgift,


> Ihr Graph sei Kt. Untersuchen sie Kt auf Schnittpunkte mit
> den Koordinatenachsen, Asymptoten und Wendepunkte. Zeichnen
> sie K1.
>  Gut, dann vielen Dank schonmal dafür :-)
>
> Jetzt geht es um oben gestellte Aufgabe, es handelt sich um
> die selbe Funktionsschar. Die ersten drei Dinge sind kein
> Problem, da habe ich folgende Ergebnisse rausbekommen:

Du solltest immer deine Rechnungen posten, denn du kannst ja wohl kaum erwarten, dass jemand zum Spaß die ganzen Sachen nochmal nachrechnet.

Außerdem ist das doppelte und damit unnötige Arbeit.

>
> Wendepunkt: (0 | ln(t) ) [ok]
> Nullstellen: ( -(t-1) / t+1 | 0) [ok]
>  Asymptoten: [mm]\limes_{x\rightarrow\\ pminfty}[/mm] = ln (-t )

Was soll [mm] $\ln(-t)$ [/mm] sein für $t>0$ ??

Und wie kannt du [mm] $\lim\limits_{x\to\pm\red{\infty}}$ [/mm] berechnen?

Die Funktionenschar ist nur auf dem Intervall $(-1,1)$ definiert!

Du musst also [mm] $\lim\limits_{x\to 1^-}f_t(x)$ [/mm] und [mm] $\lim\limits_{x\to -1^+}f_t(x)$ [/mm] berechnen !


>  
> Allerdings verstehe ich die zweite Frage nicht ganz? Wäre
> sehr nett, wenn mir jemand die Fragestellung erklären
> könnte :-)

[mm] $K_{\red{1}}$ [/mm] ist der Graph der Funktion [mm] $f_{\red{1}}$ [/mm]

Setze also $t=1$ und nutze deine Ergebnisse von oben.

Berechne vorher nochmal die Asymptoten!

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
Definitionsmenge Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:46 Do 25.11.2010
Autor: Lauschgift

Hey, ihr Vorposter sagte, die Funktion sei für x > 1 definiert? Wieso denn nur auf dem Intervall 1 bis -1? Bei der Asymptote hatte ich mich verrechnet, die war natürlich ln (t) :)

Ich hoffe, Limes 1+ bzw - meint das selbe wie Limes x gegen 1 bzw -1? Die Schreibweise ist mir nicht geläufig. Die Asymptoten sind dann bei [mm] \limes_{x\rightarrow\-1} [/mm] = [mm] -\infty [/mm] und bei [mm] \limes_{x\rightarrow\1} [/mm] = [mm] \infty, [/mm] oder?

Bezug
                                        
Bezug
Definitionsmenge Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:57 Do 25.11.2010
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

bitte die Vorschaufunktion vor!! dem Absenden nutzen, so ist das doch ne Zumutung!


> Hey, ihr Vorposter sagte, die Funktion sei für x > 1
> definiert?

Das stimmt nicht!

> Wieso denn nur auf dem Intervall 1 bis -1?

Na, nach Vor. ist [mm]t>0[/mm] und der [mm]\ln[/mm] ist nur für positive Argumente definiert.

Zu untersuchen ist also [mm]t\cdot{}\frac{1+x}{1-x}>0[/mm], also [mm]\frac{1+x}{1-x}>0[/mm]

Rechne das mal aus (mit Fallunterscheidungen)

> Bei der Asymptote hatte ich mich verrechnet, die war natürlich
> ln (t) :)

Das bleibt Unsinn!


Die Funktion ist für [mm]x\ge 1[/mm] und [mm]x\le -1[/mm] gar nicht definiert, strebt also für [mm]x\to\pm\infty[/mm] gegen keinen Wert!

>  
> Ich hoffe, Limes 1+ bzw - meint das selbe wie Limes x gegen
> 1 bzw -1? Die Schreibweise ist mir nicht geläufig.

Den rechtsseitigen Limes für [mm]x\to -1[/mm] (also [mm]x\to -1^+[/mm]) und den linksseitigen Limes für [mm]x\to 1[/mm], also [mm]x\to 1^+[/mm]

Du kannst jeweils nur die einseitigen Grenzwerte bilden, weil die Funktion auf der jeweils anderen Seite, also für [mm] $x\ge [/mm] 1$ und [mm] $x\le [/mm] -1$ gar nicht definiert ist!

> Die Asymptoten sind dann bei [mm]\limes_{x\rightarrow\-1}[/mm] = [mm]-\infty[/mm]

Laut Quellcode steht hier [mm]\lim\limits_{x\to -1}[/mm], aber wovon?

von [mm]f_t(x)[/mm].

Kommt aber [mm]-\infty[/mm] heraus! Richtig!

> und bei [mm]\limes_{x\rightarrow\1}[/mm] = [mm]\infty,[/mm] oder?

Uiuiui, man schreibt es so [mm]\lim\limits_{x\to 1}f_t(x)=\infty[/mm]

Klicke drauf für den Quellcode

Ergebnis stimmt!

Bei [mm]x=\pm 1[/mm] liegen also Polstellen (senkrechte Asymptoten) vor!

Gruß

schachuzipus


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