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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Mo 15.09.2008 | | Autor: | lukix3 |
| Aufgabe | | [mm] \wurzel{20-x²} [/mm] |
Ich habe die Aufgabe so erklärt bekommen :
D = { x | x [mm] \varepsilon \IR [/mm] und x² < 20 }
Ich wollte fragen was das Zeichen [mm] \varepsilon [/mm] heisst und ob die Aufgabe so richtig ist. Ich bitte um Hilfe denn die Arbeit steht an.
Danke im Voraus Lukas :)!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Nun um diese Aufgabe zu beantworten, solltest du dir irgendwo noch einmal durchlesen, was Definitionsmenge bedeutet. Die Definitionsmenge ist die Menge der x-Werte, für die die Funktion definiert ist. Also enthält die Definitionsmenge (gibts dafür eigentlich hier nen mathematisches Zeichen D?) alle x-Werte, die du einsetzen darfst und die auch einen Wert ergeben, um mal bildlich zu sprechen.
So hätte die Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{x} [/mm] eine Definitionsmenge von [mm] x\in\IR [/mm] \ {0}. Nun was heißt das? offenbar darf x alle Werte aus R, also den reellen Zahlen, annehmen, außer der 0 (das ist die Schreibweise mit dem Strägstrich und der 0).
man kann auch sagen
für { x [mm] \in \IR [/mm] und [mm] x\not=0 [/mm] }
Nun zu deiner Funktion
> [mm]\wurzel{20-x²}[/mm]
> Ich habe die Aufgabe so erklärt bekommen :
> D = { x | x [mm] \varepsilon \IR [/mm] und x² < 20 }
> Ich wollte fragen was das Zeichen [mm]\varepsilon[/mm] heisst und
> ob die Aufgabe so richtig ist. Ich bitte um Hilfe denn die
> Arbeit steht an.
> Danke im Voraus Lukas :)!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Der Term [mm]\wurzel{20-x²}[/mm] muss auf den Definitionsbereich untersucht werden, sprich, auf die Werte, die ich für x einsetzen darf, um einen definierten Funktionswert, sprich y, zu erhalten. Angenommen, ich würde 10 einsetzen, was bekäme ich dann? 20-100=-80, also eine negative Zahl. Eine Wurzel ist für dich im Moment aber nur mit positiven Zahlen definiert, dass heißt
[mm] \wurzel(-a) [/mm] für a>0 nicht definiert.
Also darfst du nur x-Werte nehmen, die den Term unter der Wurzel nicht negativ werden lassen. Also gilt augenscheinlich:
[mm]20-x²\ge0[/mm]
[mm]x^2\le20[/mm]
[mm]-\wurzel{20}\le x \le+\wurzel{20}[/mm]
Das bedeutet, x muss zwischen [mm] \pm \wurzel{20} [/mm] liegen und darf nur diese Werte annehmen!
Und zu deiner Frage, was das [mm] \in [/mm] sei, das ist kein epsilon, sondern ein mathematischen Zeichen, das Element von bedeuet. Man spricht x ist Element von [mm] \IR [/mm] und meint damit, dass alle Werte für x aus der Menge der reellen Zahlen zu nehmen sei.
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