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Dehnung und Spannung: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:34 So 30.11.2014
Autor: needmath

Aufgabe
Aufgabe: http://www.tm-aktuell.de/TM2/Aufgabe_14-3/aufgabe_14-3.html

wenn ich die Seile freischneide, wirkt dann die Kräfte [mm] EA_1 [/mm] und [mm] EA_2 [/mm] senkrecht zum Querschnitt? ist nach diesen Kräften gesucht?

Wenn ich das Momentengleichgewicht bei A aufstelle, bekomme ich folgende Gleichung

[mm] 0=3F*R-EA_2*R-F*R-EA_1*R [/mm]

ist der ansatz richtig?

        
Bezug
Dehnung und Spannung: Seilkräfte einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:51 Mo 01.12.2014
Autor: Loddar

Hallo needmath!


> Wenn ich das Momentengleichgewicht bei A aufstelle, bekomme
> ich folgende Gleichung
>
> [mm]0=3F*R-EA_2*R-F*R-EA_1*R[/mm]

[notok] Du kannst hier nicht einfach die beiden Dehnsteifigkeiten der beiden Seile einsetzen.
Da musst Du schon die beiden Seilkräfte [mm] $S_1$ [/mm] und [mm] $S_2$ [/mm] einsetzen:

[mm] $\summe M_A [/mm] \ = \ 0 \ = \ [mm] 3F*r-\red{S_2}*r-F*r-\red{S_1}*r$ [/mm]

Zum Weiterrechnen nun die beiden Längenanderungen der beiden Seile gemäß eines gewissen Mr. Hooke aufstellen:

[mm] $\delta_1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{S_1}{E*A_1}*\ell_1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{S_1}{E*A_1}*2\ell$ [/mm]

[mm] $\delta_2 [/mm] \ = \ ...$

Durch Gleichsetzen dieser beiden Verschiebungen [mm] $\delta_1 [/mm] \ = \ [mm] \delta_2$ [/mm] erhältst Du dann eine zusätzliche Bestimmungsgleichung, welche Du in die erste Gleichung einsetzen kannst.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Dehnung und Spannung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:28 Mo 01.12.2014
Autor: needmath

Hallo,

>  Du kannst hier nicht einfach die beiden
> Dehnsteifigkeiten der beiden Seile einsetzen.
>  Da musst Du schon die beiden Seilkräfte [mm]S_1[/mm] und [mm]S_2[/mm]
> einsetzen:
>  
> [mm]\summe M_A \ = \ 0 \ = \ 3F*r-\red{S_2}*r-F*r-\red{S_1}*r[/mm]


ist die Dehnsteifigkeit eine Kraft? Zumindest hat sie die Einheit Newton. soweit ich weiß wirkt die Dehnsteifigkeit senkrecht zum Querschnitt. wieso wird die Dehnsteifigkeit im Momentengleichgewicht nicht berücksichtigt?

Bezug
                        
Bezug
Dehnung und Spannung: Dehnsteifigkeit <> Kraft
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:39 Mo 01.12.2014
Autor: Loddar

Hallo needmath!


> ist die Dehnsteifigkeit eine Kraft? Zumindest hat sie die
> Einheit Newton.

Auch wenn die Einheit der Dehnsteifigkeit (Kilo-)Newton beträgt, handelt es sich hier nicht um eine Kraft sondern um eine Querschnittskonstante (in Abhängigkeit des Materials).


> wieso wird die Dehnsteifigkeit
> im Momentengleichgewicht nicht berücksichtigt?

Das könnte man bestimmt auch hier schon mit berücksichtigen, macht es m.E. aber nur unnötig kompliziert bzw. unübersichtlich.
In meiner Version handelt es sich auch um eine klassische und saubere Momentengleichung mit Kräften und Hebelarmen.

Der Einfluss der Dehnsteifigkeit wird dann in der zusätzlichen Bestimmungsgleichung (siehe meine erste Antwort) berücksichtigt.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Dehnung und Spannung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:07 Mo 01.12.2014
Autor: needmath

hallo,

> Zum Weiterrechnen nun die beiden Längenanderungen der
> beiden Seile gemäß eines gewissen Mr. Hooke aufstellen:
>  
> [mm]\delta_1 \ = \ \bruch{S_1}{E*A_1}*\ell_1 \ = \ \bruch{S_1}{E*A_1}*2\ell[/mm]
>  
> [mm]\delta_2 \ = \ ...[/mm]
>  
> Durch Gleichsetzen dieser beiden Verschiebungen [mm]\delta_1 \ = \ \delta_2[/mm]
> erhältst Du dann eine zusätzliche Bestimmungsgleichung,
> welche Du in die erste Gleichung einsetzen kannst.

[mm]\Delta l_{1} \ = \ \bruch{S_1}{E*A_1}*2\ell[/mm]

[mm]\Delta l_{2} \ = \ \bruch{S_1}{E*A_2}*3\ell[/mm]

wenn ich jetzt diese beiden gleichungen gleichsetze, dann gehe ich ja davon aus, dass die Längenänderung bei beiden seilen gleich ist. Aber woher weiß ich das beide Längenänderung gleich sind?


[mm] \bruch{S_1}{E*A_1}*2\ell=\bruch{S_1}{E*A_2}*3\ell [/mm]


[mm]\summe M_A \ = \ 0 \ = \ 3F*r-S_2*r-F*r-S_1*r[/mm]

jetzt habe ich 2 gleichungen und zwei unbekannte (E kürzt sich weg). ich kann also die seilkräfte bestimmen.

ich habe aber nicht verstanden wieso man einfach die Längenänderung gleichsetzen kann. kannst du mir das nochmal erklären?

Bezug
                        
Bezug
Dehnung und Spannung: starre Scheibe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:46 Mo 01.12.2014
Autor: Loddar

Hallo needmath!


> wenn ich jetzt diese beiden gleichungen gleichsetze, dann gehe ich ja davon aus,
> dass die Längenänderung bei beiden seilen gleich ist.
> Aber woher weiß ich das beide Längenänderung gleich sind?

Gemäß Aufgabenstellung handelt es sich um eine starre Scheibe.
Das heißt bei Drehung der Scheibe bewegt sich jeder Punkt auf dem Rand auch stets um denselben Differenzweg.
Und das gilt dann auch sebstverständlich für die Verbindungspunkte der beiden Seile an diese Scheibe.


> [mm]\bruch{S_1}{E*A_1}*2\ell=\bruch{S_1}{E*A_2}*3\ell[/mm]

[notok] Rechts muss es im Zähler natürlich [mm] $S_{\red{2}}$ [/mm] heißen.

Bedenke hier noch die Zusatzinformation aus der Aufgabenstellung mit [mm] $A_1 [/mm] \ = \ [mm] 3*A_2$ [/mm] .


Gruß
Loddar

Bezug
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