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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:52 Mo 17.09.2007 | | Autor: | beta81 |
| Aufgabe | [mm] \phi(R-R^{''})=\delta_{R-R^{'},1}+\delta_{R^{'}-R,1}
[/mm]
[mm] D(R-R^{'})=\delta_{R,R^{'}}\summe_{R^{''}}\phi(R-R^{''})-\phi(R-R^{'})=2\delta_{R,R^{'}}-\delta_{R-R^{'},1}-\delta_{R^{'}-R,1}
[/mm]
[mm] F(R)=-\summe_{R^{'}}D(R-R^{'})u(R^{'})=-[2u(R)-u(R-1)-u(R+1)] [/mm] |
Hallo,
kann mir bitte einer sagen, wie man auf das Ergebnis der zweiten und dritten Zeile kommt?
Danke!
Gruss beta
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Mo 17.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo beta,
ich bin mir nicht ganz sicher, weil mir die Notation nicht geläufig ist, aber ich probiers mal.
> [mm]\phi(R-R^{''})=\delta_{R-R^{'},1}+\delta_{R^{'}-R,1}[/mm]
>
> [mm]D(R-R^{'})=\delta_{R,R^{'}}\summe_{R^{''}}\phi(R-R^{''})-\phi(R-R^{'})=2\delta_{R,R^{'}}-\delta_{R-R^{'},1}-\delta_{R^{'}-R,1}[/mm]
>
> [mm]F(R)=-\summe_{R^{'}}D(R-R^{'})u(R^{'})=-[2u(R)-u(R-1)-u(R+1)][/mm]
> Hallo,
>
> kann mir bitte einer sagen, wie man auf das Ergebnis der
> zweiten und dritten Zeile kommt?
Die zweite Zeile folgt meiner Meinung nach nur durch Einsetzen von [mm]\phi(R-R'')[/mm]
[mm]\summe_{R''}\phi(R-R'') = \summe_{R''}\delta_{R-R',1}+\summe_{R''}\delta_{R'-R,1} = 1+1=2[/mm]
Für die dritte Zeile benutzt du die Definition von [mm]\delta[/mm]:
[mm]\summe_{R'}\delta_{R,R'}u(R') = \summe_{R'}\delta_{R',R}u(R')= u(R)[/mm]
und die Verschiebungsregel:
[mm]\delta_{R,R'-a} = \delta_{R+a,R'}[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 Mo 17.09.2007 | | Autor: | beta81 |
hallo rainer,
warum ist
> [mm]\summe_{R''}\delta_{R-R',1}+\summe_{R''}\delta_{R'-R,1} = 1+1[/mm] ? Ich seh das nicht!
Mit der
> Verschiebungsregel:
>
> [mm]\delta_{R,R'-a} = \delta_{R+a,R'}[/mm]
komm ich leider auch nicht drauf.
Gruesse beta
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:55 Mo 17.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo beta,
> warum ist
>
> > [mm]\summe_{R''}\delta_{R-R',1}+\summe_{R''}\delta_{R'-R,1} = 1+1[/mm]
> ? Ich seh das nicht!
Wende die Definition von [mm]\delta[/mm] mit [mm]u\equiv 1[/mm] an.
> Mit der
>
> > Verschiebungsregel:
> >
> > [mm]\delta_{R,R'-a} = \delta_{R+a,R'}[/mm]
> komm ich leider auch
> nicht drauf.
[mm]F(R)=-\summe_{R'}D(R-R')u(R') [/mm]
[mm]= - \left(\summe_{R'} 2\delta_{R,R'}u(R')-\summe_{R'}\delta_{R-R',1}u(R')-\summe_{R'}\delta_{R'-R,1}u(R')\right)[/mm]
[mm]= - \left(2 u(R) -\summe_{R'}\delta_{R-1,R'} u(R') -\summe_{R'}\delta_{R',R+1}u(R')\right)[/mm]
[mm]= - \left(2 u(R) -u(R-1) -u(R+1)\right)
[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:07 Mo 17.09.2007 | | Autor: | beta81 |
Danke! Hab's verstanden!
Gruss
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