Der Beweis einer Ungleichung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 So 06.11.2005 | | Autor: | metleck |
Hi!
Mich würde interessieren wie man diese Ungleichung beweisen soll....
also:
Es sei 0 kleiner/gleich a kleiner/gleich 1 a Element R . Dann gilt für alle n Element N die Ungleichung
(1+a)hoch n kleiner/gleich 1+(2 hoch n -1)a
ich hoffe irgendwer kann mir da helfen. Wäre echt suppa!!!!
THX
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 So 06.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo metleck!
Verwende hier doch die BERNOULLI-Ungleichung: [mm] $(1+x)^n [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ 1+n*x$
Du musst dann lediglich (z.B. durch vollständige Induktion) zeigen, dass gilt: [mm] $2^{n-1} [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ n$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:57 So 06.11.2005 | | Autor: | metleck |
Ich dachte ich form die Ungleichung von Bernoulli um . Ging abern icht.
Das heißt ich soll erstmal die Bernoulli Ungleichung beweisen und dann noch 2 hoch n-1?
Warum ist das denn -1?
THX
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:37 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Leider verwendest du nicht den Formeleditor, daher wird nicht deutlich, ob es sich um [mm] $2^{n-1}$ [/mm] oder um [mm] $2^n-1$ [/mm] handelt. Ich beantworte Nachfragen erst dann, wenn du konsequent und in lesbarer sowie eindeutiger Form das Formelsystem des Matheraums verwendest.
Helfen kann hier auf jeden Fall die Binomische Summe:
[mm] $(1+a)^n [/mm] = [mm] \sum\limits_{k=0}^n [/mm] {n [mm] \choose [/mm] k} [mm] a^k [/mm] = 1 + [mm] a\sum\limits_{k=1}^n [/mm] {n [mm] \choose [/mm] k} [mm] a^{k-1} \ldots$.
[/mm]
So, jetzt müsste ich wissen, was überhaupt zu zeigen ist. Das geht, wie gesagt, aus deinem Beitrag nicht eindeutig hervor...
Liebe Grüße
Stefan
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