Det(A)=0 Spaltenvektoren lin.a < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:33 Mi 14.03.2012 | | Autor: | racy90 |
Hallo,
Ich hätte mal eine Frage.
Ich weiß zwar wenn die Determinante einer Matrix=0 sind die Vektoren lin.abhängig.
Aber warum ist das so bzw wie kann ich das zeigen?
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moin racy,
Hast du eine $n [mm] \times [/mm] n$ Matrix über einem Körper, dessen Determinante gleich 0 ist, so ist diese Matrix sicher nicht invertierbar (nimm an sie sei es, führe das zu einem Widerspruch).
Es ist aber eine $n [mm] \times [/mm] n$ Matrix genau dann invertierbar, wenn die Spalten linear unabhängig sind, denn dann sind sie (über dem Körper [mm] $\IK$) [/mm] eine Basis des [mm] $\IK^n$.
[/mm]
Wenn du das bereits weißt dann versuch mal dir zu überlegen, wieso eine Matrix mit Determinante 0 nicht invertierbar sein kann.
lg
Schadow
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