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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:12 Sa 14.01.2012 | | Autor: | fe11x |
| Aufgabe | Zeige das eine 3x3 Matrix mit Einträgen 1 oder -1, niemals eine Determinante von 3! haben kann.
Verwende dazu z. B. die Regel von Sarrus, und zeige, das alle 6 Permuationen gemeinsam nicht 6 ergeben können. |
guten morgen.
wie kann man obige fragestellung am besten beweisen.
es ist irgendwie logisch das nicht alle 3 positiven permuatationen 3., und alle 3 negativen permuatationen -3 ergeben können.
aber wie zeigt man das am besten.
grüße
felix
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> Zeige das eine 3x3 Matrix mit Einträgen 1 oder -1, niemals
> eine Determinante von 3! haben kann.
> Verwende dazu z. B. die Regel von Sarrus, und zeige, das
> alle 6 Permuationen gemeinsam nicht 6 ergeben können.
> guten morgen.
> wie kann man obige fragestellung am besten beweisen.
> es ist irgendwie logisch das nicht alle 3 positiven
> permuatationen 3., und alle 3 negativen permuatationen -3
> ergeben können.
> aber wie zeigt man das am besten.
>
> grüße
> felix
Hallo Felix,
eine unübliche, aber interessante Aufgabe.
Die betrachtete Determinante sei
$\ D\ =\ [mm] \vmat{a&b&c\\d&e&f\\g&h&i}\ [/mm] =\ aei+bfg+cdh-(afh+bdi+ceg)$
Um auf $\ D=6$ zu kommen, müsste
$\ [mm] a\,e\,i=b\,f\,g=c\,d\,h=1$ [/mm] und $\ [mm] a\,f\,h=b\,d\,i=c\,e\,g=-1$ [/mm] sein.
Betrachtung des Produktes
$\ [mm] a\,b\,c\,d\,e\,f\,g\,h\,i=a\,e\,i*b\,f\,g*c\,d\,h=a\,f\,h*b\,d\,i*c\,e\,g$
[/mm]
führt auf einen Widerspruch.
LG Al-Chw.
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