Determinante < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:26 Do 23.02.2012 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | | Ich soll die Extremstelle der Funtion f(x,y)=(x*y)*(3-x-y) in einem bestimmten Intervall. |
Hallo,
hab die Aufgabestellung nur verkürzt dagestellt. Da ich eigentlich nur ein Problem im letzten Schritt habe. Ich komme am Ende auf ein anderes Ergebnis als mein Lehrer. Bei y=1 und x=1 liege ich im vorgegebenen Bereich. Dies deckt sich auch mit der Lösung aus der Vorlesung.
Hesse Matrix sieht wie folgt aus:
Hf(1,1)= [mm] \pmat{ -2 & -1 \\ -1 & -2 } [/mm] Dies deckt sich ebenfalls mit der Lösung aus der Vorlesung. Um jetzt zubestimmen können ob die Funktion negativ bzw positiv definit oder semidefinit ist müsste ich doch jetzt die determinante bestimmen oder?
[mm] det=\pmat{ -2 & -1 \\ -1 & -2 } [/mm] ist für mich gleich 3 . Somit wäre sie für mich positiv definit oder? Mein Lehrer hat da aber negativ definit stehen. Er hat einfach das - Zeichen aus der Determinante davor gezogen. kann mir das vllt jemand erklären wieso wir dann nicht auf das gleich kommen? Hab ich etwas falsch gemacht.
Mit freundlichen Grüßen
RWBK
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:48 Do 23.02.2012 | | Autor: | fred97 |
Ist [mm] A=\pmat{ a & b \\ b & c } [/mm] eine symmetrische 2x2-Matrix, so gilt:
A ist positiv definit [mm] \gdw [/mm] a>0 und det(A)>0
A ist negativ definit [mm] \gdw [/mm] a<0 und det(A)>0
A ist indefinit [mm] \gdw [/mm] det(A)<0.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:58 Do 23.02.2012 | | Autor: | RWBK |
Danke für eure Hilfe das hat mir schon mal sehr geholfen. Hab jetzt aber nochmal ne frage. Wie ist den die Definitheit wenn a=0 und detA=-9 ist?
Mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:04 Do 23.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Danke für eure Hilfe das hat mir schon mal sehr geholfen.
> Hab jetzt aber nochmal ne frage. Wie ist den die
> Definitheit wenn a=0 und detA=-9 ist?
Das hab ich Dir doch oben geschrieben: ist A eine symmetrische 2x2 - Matrix so gilt:
A ist indefinit [mm] \gdw [/mm] det(A)<0
FRED
>
> Mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:05 Do 23.02.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> [mm]det=\pmat{ -2 & -1 \\ -1 & -2 }[/mm] ist für mich gleich 3 .
> Somit wäre sie für mich positiv definit oder? Mein Lehrer
> hat da aber negativ definit stehen. Er hat einfach das -
> Zeichen aus der Determinante davor gezogen. kann mir das
> vllt jemand erklären wieso wir dann nicht auf das gleich
> kommen? Hab ich etwas falsch gemacht.
Der Lehrer hat recht damit, dass die Matrix negativ definit ist (siehe auch FREDs Antwort). Allerdings: man kann das Minus nicht ienfach herausziehen! Allgemein gilt [mm] $\det(\lambda [/mm] A) = [mm] \lambda^n \det [/mm] A$, wobei $A$ eine $n [mm] \times [/mm] n$-Matrix ist und [mm] $\lambda$ [/mm] ein Skalar. Somit gilt [mm] $\det(-A) [/mm] = [mm] (-1)^n \det [/mm] A$. Da hier $n = 2$ ist, gilt also [mm] $\det(-A) [/mm] = [mm] \det [/mm] A$, womit man das Minus zwar ueberall wegstreichen kann, dies aber nichts am Wert der Determinante aendert. Falls dein Lehrer also wirklich das Minus aus der Determinante herausgezogen hat (und nicht etwas anderes gemacht hat), dann war der Schritt falsch.
LG Felix
PS: Du bist hier uebrigens im Uni-Bereich und nicht im Schul-Bereich.
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