Determinante/Einheitsmatrix < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Fr 06.02.2009 | | Autor: | dicentra |
| Aufgabe | (a) Bestimme mit dem Gauß-Algorithmus alle Lösungen des LGS Ax=b mit
[mm] A=\pmat{ 1 & 2 & 1\\ 3 & 2 & 6 \\ 1 & -2 & 4}; b=\vektor{1 \\ 5 \\ 3}
[/mm]
(b) Bestimme [mm] det((A-E)^2), [/mm] wobei E die Einheitsmatrix ist. |
hallo, bei (a) habe ich keine probleme. die lösung lautet da:
[mm] x=\vektor{2-\bruch{5}{2}x_3 \\ \bruch{3}{4}x_3-\bruch{1}{2} \\ x_3}
[/mm]
allerdings weiß ich nicht, ob ich da x=... schreiben kann.
da ich einen freien parameter habe, handelt es sich hier um eine gerade.
aber bei (b) wäre ich für einen denkansatz dankbar. wobei mich auch das quadrat irritiert.
heißt das, das A dies wäre
[mm] \pmat{ 1^2 & 2^2 & 1^2\\ 3^2 & 2^2 & 6^2 \\ 1^2 & -2^2 & 4^2} [/mm] - [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1}
[/mm]
das rechne ich aus und aus dem ergebnis bestimme ich die determinante?
wofür ist die einheitsmatrix den gut? vielleicht hilft mir das ja auch.
gruß, dic
|
|
| |
|
hallo dic,
> (a) Bestimme mit dem Gauß-Algorithmus alle Lösungen des LGS
> Ax=b mit
>
> [mm]A=\pmat{ 1 & 2 & 1\\ 3 & 2 & 6 \\ 1 & -2 & 4}; b=\vektor{1 \\ 5 \\ 3}[/mm]
>
> (b) Bestimme [mm]det((A-E)^2),[/mm] wobei E die Einheitsmatrix ist.
> hallo, bei (a) habe ich keine probleme. die lösung lautet
> da:
>
> [mm]x=\vektor{2-\bruch{5}{2}x_3 \\ \bruch{3}{4}x_3-\bruch{1}{2} \\ x_3}[/mm]
>
> allerdings weiß ich nicht, ob ich da x=... schreiben kann.
>
> da ich einen freien parameter habe, handelt es sich hier um
> eine gerade.
ich würde dir empfehlen, den Parameter einfach
mit t zu bezeichnen, dann kannst du die Lösungsmenge
schreiben als Menge aller derartigen Vektoren mit [mm] t\in\IR
[/mm]
> aber bei (b) wäre ich für einen denkansatz dankbar. wobei
> mich auch das quadrat irritiert.
> heißt das, das A dies wäre
>
> [mm]\pmat{ 1^2 & 2^2 & 1^2\\ 3^2 & 2^2 & 6^2 \\ 1^2 & -2^2 & 4^2}-\pmat{ 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Mit dem Quadrat ist gemeint, dass die Matrix (A-E) mit sich
selber multipliziert werden soll. Du hast nur alle Elemente
der Matrix A quadriert (möglicherweise auch die von E ...).
Das ist ganz was anderes.
> wofür ist die einheitsmatrix den gut?
Die Einheitsmatrix ist so wichtig wie die Zahl 1 unter
den Zahlen.
Hier geht es aber um ein reines Übungsbeispiel, wo
statt E auch eine andere Matrix stehen könnte.
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 03:42 Sa 07.02.2009 | | Autor: | dicentra |
> hallo dic,
>
>
> > (a) Bestimme mit dem Gauß-Algorithmus alle Lösungen des LGS
> > Ax=b mit
> >
> > [mm]A=\pmat{ 1 & 2 & 1\\ 3 & 2 & 6 \\ 1 & -2 & 4}; b=\vektor{1 \\ 5 \\ 3}[/mm]
>
> >
> > (b) Bestimme [mm]det((A-E)^2),[/mm] wobei E die Einheitsmatrix ist.
> > hallo, bei (a) habe ich keine probleme. die lösung lautet da:
> >
> > [mm]x=\vektor{2-\bruch{5}{2}x_3 \\ \bruch{3}{4}x_3-\bruch{1}{2} \\ x_3}[/mm]
>
> >
> > allerdings weiß ich nicht, ob ich da x=... schreiben kann.
> >
> > da ich einen freien parameter habe, handelt es sich hier um
> > eine gerade.
>
> ich würde dir empfehlen, den Parameter einfach
> mit t zu bezeichnen, dann kannst du die Lösungsmenge
> schreiben als Menge aller derartigen Vektoren mit
> [mm]t\in\IR[/mm]
ok
> > aber bei (b) wäre ich für einen denkansatz dankbar. wobei
> > mich auch das quadrat irritiert. heißt das, das A dies wäre
> >
> > [mm]\pmat{ 1^2 & 2^2 & 1^2\\ 3^2 & 2^2 & 6^2 \\ 1^2 & -2^2 & 4^2}-\pmat{ 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1}[/mm]
>
>
> Mit dem Quadrat ist gemeint, dass die Matrix (A-E) mit sich
> selber multipliziert werden soll. Du hast nur alle Elemente
> der Matrix A quadriert (möglicherweise auch die von E ...).
> Das ist ganz was anderes.
>
> > wofür ist die einheitsmatrix den gut?
>
> Die Einheitsmatrix ist so wichtig wie die Zahl 1 unter den Zahlen.
naja, diese aussage ist nicht ganz so hilfreich.
trotzdem danke für die antwort.
die determinante müsste dann 169 sein.
aber, was sagt denn der wert aus?
um an eine unterdeterminante zu kommen, kann ich zeilen und spalten streichen.
kann ich da irgendwelche zeilen und spalten streichen, wie es mir beliebt?
beispiel:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 4 & 0 \\ 1 & 1 & 5 & 1 & 1 }
[/mm]
streiche ich zwei spalten, habe ich eine 3-reihige unterdeterminante
beispiel:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & 1 }
[/mm]
streiche ich drei spalten und eine zeile, habe ich eine 2-reihige unterdeterminante
beispiel:
[mm] \pmat{ 0 & 4 \\ 5 & 1 }
[/mm]
nun frage ich mich, was mir das bringt.
was ist denn, wenn eine determinante gleich null ist?
gruß, dic
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:54 Sa 07.02.2009 | | Autor: | Sabah |
Hallo dic
[mm] A=\pmat{ 1 & 2 & 1\\ 3 & 2 & 6 \\ 1 & -2 & 4}
[/mm]
gesucht ist
[mm]det((A-E)^2),[/mm]
hier musst du auf Matritzen Rechenregeln achten. Da Matritzen kein Körper sind wie die reelen Zahlen, kannst du nicht einfach die Potenzregeln für Matritzen anwenden.
Es gibt Matritzen, deren multiplikation 0 ergibt, dass gibt es bei reelen Zahlen nicht.
Also zuerst musst du die Rechenregeln beherrschen.
[mm]det((A-E)^2),[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 1\\ 3 & 2 & 6 \\ 1 & -2 & 4} [/mm] - [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0\\ 0& 1 & 0 \\ 0 & 0& 1} [/mm] = [mm] \pmat{ 0& 2 & 1\\ 3 & 1& 10\\ 1 & -2 & 3}
[/mm]
so, jetzt ist die guadrat gefragt. Hier kann man nicht einfach hoch 2 nehmen.
Aber z.b [mm] 2^{2} [/mm] = [mm] 2\*2
[/mm]
Also
[mm] \pmat{ 0& 2 & 1\\ 3 & 1& 10\\ 1 & -2 & 3}\*\pmat{ 0& 2 & 1\\ 3 & 1& 10\\ 1 & -2 & 3}=\pmat{ 7& 0& 3\\ 3 & 7& 3\\ -3 & -6& 10}
[/mm]
Jetzt muss du nur noch den Determinante von [mm] \pmat{ 7& 0& 3\\ 3 & 7& 3\\ -3 & -6& 10} [/mm] finden.
Es gibt viel verschiedene Methoden um die Determinante zu finden.
Da wir hier ein 3x3 Matrix haben kannst du den Regel von Sarrus anwenden.
Oder
Du brings den Matrix auf die Zeilenstufenform, und multipliziert die Diagonale.
oder
oder
oder....
Zu deinem 2. Frage. Du hattst gefragt, was bedeutet wenn die Determinante 0 ist.
Dazu kann man einiges sagen.
det A = 0 [mm] \Rightarrow [/mm] nicht invertierbar, also es gibt kein Inverse
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:32 Sa 07.02.2009 | | Autor: | dicentra |
hallo Sabah,
danke für deinen beitrag!
das ergebnis der determinante hatte ich ja schon ausgerechnet (169).
du bist auf die frage, was passiert, wenn die det. null ist, eingegangen,
doch leider nicht auf die unterdet. und auf das, was der wert der det.
aussagt. deswegen sehe ich diese frage als noch nicht beantwortet an.
grüße, dic
|
|
|
| |
|
> > Mit dem Quadrat ist gemeint, dass die Matrix (A-E) mit
> sich
> > selber multipliziert werden soll. Du hast nur alle
> Elemente
> > der Matrix A quadriert (möglicherweise auch die von E
> ...).
> > Das ist ganz was anderes.
> >
> > > wofür ist die einheitsmatrix den gut?
> >
> > Die Einheitsmatrix ist so wichtig wie die Zahl 1 unter den
> Zahlen.
>
> naja, diese aussage ist nicht ganz so hilfreich.
> trotzdem danke für die antwort.
Hallo,
was hättest Du denn als "hilfreich" empfunden?
Die Einheitsmatrix ist das neutrale Element bzgl der Multiplikation bei den Matrizen, und insofern ist sie von Ihrer Wichtigkeit her mit der 1 zu vergleichen.
> um an eine unterdeterminante zu kommen, kann ich zeilen und
> spalten streichen.
Vielleicht erklärst Du erstmal, was Du mit den Unterdeterminanten im Schilde führst. Ich kann der Aufgabenstellung diesbezüglich nämlich nichts entnehmen.
Gruß v. Angela
> kann ich da irgendwelche zeilen und spalten streichen, wie
> es mir beliebt?
>
> beispiel:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 4 & 0 \\ 1 & 1 & 5 & 1 & 1 }[/mm]
>
> streiche ich zwei spalten, habe ich eine 3-reihige
> unterdeterminante
>
> beispiel:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & 1 }[/mm]
>
> streiche ich drei spalten und eine zeile, habe ich eine
> 2-reihige unterdeterminante
>
> beispiel:
>
> [mm]\pmat{ 0 & 4 \\ 5 & 1 }[/mm]
>
> nun frage ich mich, was mir das bringt.
>
>
> was ist denn, wenn eine determinante gleich null ist?
>
>
>
> gruß, dic
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:11 Sa 07.02.2009 | | Autor: | dicentra |
>
> > > Mit dem Quadrat ist gemeint, dass die Matrix (A-E) mit
> > sich
> > > selber multipliziert werden soll. Du hast nur alle
> > Elemente
> > > der Matrix A quadriert (möglicherweise auch die von E
> > ...).
> > > Das ist ganz was anderes.
> > >
> > > > wofür ist die einheitsmatrix den gut?
> > >
> > > Die Einheitsmatrix ist so wichtig wie die Zahl 1 unter den
> > Zahlen.
> >
> > naja, diese aussage ist nicht ganz so hilfreich.
> > trotzdem danke für die antwort.
>
> Hallo,
>
> was hättest Du denn als "hilfreich" empfunden?
>
> Die Einheitsmatrix ist das neutrale Element bzgl der
> Multiplikation bei den Matrizen, und insofern ist sie von
> Ihrer Wichtigkeit her mit der 1 zu vergleichen.
wenn ich eine bessere antwort hätte, würde ich die frage nicht stellen.
>
> > um an eine unterdeterminante zu kommen, kann ich zeilen und
> > spalten streichen.
>
> Vielleicht erklärst Du erstmal, was Du mit den
> Unterdeterminanten im Schilde führst. Ich kann der
> Aufgabenstellung diesbezüglich nämlich nichts entnehmen.
ich führe gar nichts im schilde. ich verstehe nicht wofür ich sie brauche.
> Gruß v. Angela
>
> > kann ich da irgendwelche zeilen und spalten streichen, wie
> > es mir beliebt?
> >
> > beispiel:
> >
> > [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 4 & 0 \\ 1 & 1 & 5 & 1 & 1 }[/mm]
>
> >
> > streiche ich zwei spalten, habe ich eine 3-reihige
> > unterdeterminante
> >
> > beispiel:
> >
> > [mm]\pmat{ 1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & 1 }[/mm]
> >
> > streiche ich drei spalten und eine zeile, habe ich eine
> > 2-reihige unterdeterminante
> >
> > beispiel:
> >
> > [mm]\pmat{ 0 & 4 \\ 5 & 1 }[/mm]
> >
> > nun frage ich mich, was mir das bringt.
> >
> >
> > was ist denn, wenn eine determinante gleich null ist?
> >
> >
> >
> > gruß, dic
> >
> >
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:15 Sa 07.02.2009 | | Autor: | dicentra |
hallo,
dies habe ich schon mal in einem anderen strang gepostet, mache nun einen neuen auf.
um an eine unterdeterminante zu kommen, kann ich zeilen und spalten streichen.
kann ich da irgendwelche zeilen und spalten streichen, wie es mir beliebt?
beispiel:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 4 & 0 \\ 1 & 1 & 5 & 1 & 1 }
[/mm]
streiche ich zwei spalten, habe ich eine 3-reihige unterdeterminante
beispiel:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & 1 }
[/mm]
streiche ich drei spalten und eine zeile, habe ich eine 2-reihige unterdeterminante
beispiel:
[mm] \pmat{ 0 & 4 \\ 5 & 1 }
[/mm]
nun frage ich mich, was mir das bringt:
gruß, dic
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:31 Sa 07.02.2009 | | Autor: | dicentra |
habe ich nicht grade einen neuen thread eröffnet?
wäre ja nett, würde man darauf aufmerksam gemacht,
wenn man was falsch macht. ich dacht ich wurde mehr
oder weniger von angela dazu aufgefordert einen
neuen thread zu erstellen, da das nichts mit der
aufgabenstellung zu tun hat.
würd mich nur interessieren wer das nun verschoben hat...
|
|
|
| |
|
> habe ich nicht grade einen neuen thread eröffnet?
> wäre ja nett, würde man darauf aufmerksam gemacht,
> wenn man was falsch macht.
hallo,
ich hab# nicht verfolgt, ob hier etwas gewandert ist, aber wenn Artikel von Moderatoren an die passende Stelle verschoben werden, ist das doch kein Fehler.(?)
> ich dacht ich wurde mehr
> oder weniger von angela dazu aufgefordert einen
> neuen thread zu erstellen, da das nichts mit der
> aufgabenstellung zu tun hat.
Nein, ich hatte um die Aufgabenstellung gebeten.
> würd mich nur interessieren wer das nun verschoben hat...
Keine Ahnung, aber wenn das jetzt hier steht, ist's doch in Ordnung.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
> hallo,
>
> dies habe ich schon mal in einem anderen strang gepostet,
> mache nun einen neuen auf.
>
>
> um an eine unterdeterminante zu kommen, kann ich zeilen und
> spalten streichen.
> kann ich da irgendwelche zeilen und spalten streichen, wie
> es mir beliebt?
Hallo,
Du müßtest schon sagen, wofür Du die Unterdeterminanten benötigst, denn davon hängt natürlich ab, welche der Unterdeterminanten man verwendet.
> beispiel:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 4 & 0 \\ 1 & 1 & 5 & 1 & 1 }[/mm]
"Unterdeterminante" sagt ja schon, daß es das Teil einer Determinante ist.
Die Determinante kann man aber nur von einer quadratischen Matrix berechnen, und deshalb ist Dein Beispiel kraus.
Unterdeterminanten brauchst Du zum Beispiel, wenn Du eine Determinante nach Laplace entwickeln willst.
Du mußt also tatsächlich mal sagen, wofür Du die Unterdeterminanten vewenden willst.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Sa 07.02.2009 | | Autor: | dicentra |
> > hallo,
> >
> > dies habe ich schon mal in einem anderen strang gepostet,
> > mache nun einen neuen auf.
> >
> >
> > um an eine unterdeterminante zu kommen, kann ich zeilen und
> > spalten streichen.
> > kann ich da irgendwelche zeilen und spalten streichen,
> wie
> > es mir beliebt?
>
> Hallo,
>
> Du müßtest schon sagen, wofür Du die Unterdeterminanten
> benötigst, denn davon hängt natürlich ab, welche der
> Unterdeterminanten man verwendet.
ich habe ja keine ahnung wofür ich sie brauche.
>
> > beispiel:
> >
> > [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 4 & 0 \\ 1 & 1 & 5 & 1 & 1 }[/mm]
>
> "Unterdeterminante" sagt ja schon, daß es das Teil einer
> Determinante ist.
>
> Die Determinante kann man aber nur von einer quadratischen
> Matrix berechnen, und deshalb ist Dein Beispiel kraus.
in der vorlesung wurde das komplette beispiel so angeschrieben, da es auch nicht quadratische matrizen gibt.
>
> Unterdeterminanten brauchst Du zum Beispiel, wenn Du eine
> Determinante nach Laplace entwickeln willst.
was habe ich denn durch so eine entwicklung?
mit lapace bekomme ich auch eine zahl heraus, die dann die unterdeterminante ist.
was sagt mir denn eine determinante, die z.b. 7 ist oder in dieser aufgabe 169?
>
> Du mußt also tatsächlich mal sagen, wofür Du die
> Unterdeterminanten vewenden willst.
ich weiß nicht wofür ich sie verwenden sollte!?
>
> Gruß v. Angela
>
gruß, dic
|
|
|
| |
|
> ich habe ja keine ahnung wofür ich sie brauche.
>
> >
> > > beispiel:
> > >
> > > [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 4 & 0 \\ 1 & 1 & 5 & 1 & 1 }[/mm]
Hallo,
aber da muß doch vorher irgendwas gestanden haben, wofür diese Matrix nun ein Beispiel sein soll.
>
> >
> > "Unterdeterminante" sagt ja schon, daß es das Teil einer
> > Determinante ist.
> >
> > Die Determinante kann man aber nur von einer quadratischen
> > Matrix berechnen, und deshalb ist Dein Beispiel kraus.
> in der vorlesung wurde das komplette beispiel so
> angeschrieben, da es auch nicht quadratische matrizen
> gibt.
Nichtquadratische Matrizen gibt es offensichtlich, aber von denen kann man keine Determinanten berechnen.
Und Matrizen haben keine Unterdeterminanten - deshalb finde ich das im Moment etwas seltsam.
Wie gesagt: wenn mal der Zusammenhang klar würde, könnte man sich vielleicht etwas zusammenreimen. So nicht. Ich jedenfalls nicht.
>
>
> >
> > Unterdeterminanten brauchst Du zum Beispiel, wenn Du eine
> > Determinante nach Laplace entwickeln willst.
> was habe ich denn durch so eine entwicklung?
Die Laplace-Entwicklung kann man gebrauchen, wenn man große Determinanten berechnen möchte. Man addiert in gewisser Art und Weise Vielfache gewisser Unterdeterminanten.
> mit lapace bekomme ich auch eine zahl heraus, die dann die
> unterdeterminante ist.
> was sagt mir denn eine determinante, die z.b. 7 ist oder
> in dieser aufgabe 169?
Wenn Du eine Determinante bekommst, die [mm] \not=0 [/mm] ist, weißt Du, daß die zugehörige Matrix invertierbar ist.
Dieses Wissen ist oftmals sehr interessant, z.B. wenn es um die eindeutige Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen geht,
oder darum, ob eine nxn-Matrix darstellende Matrix einer bijektiven linearen Abbildung ist,
oder wenn man die lineare Unabhängigkeit von n Vektoren des [mm] \IR^n [/mm] prüfen möchte.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:22 Sa 07.02.2009 | | Autor: | dicentra |
>
> > ich habe ja keine ahnung wofür ich sie brauche.
> >
> > >
> > > > beispiel:
> > > >
> > > > [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 4 & 0 \\ 1 & 1 & 5 & 1 & 1 }[/mm]
>
> Hallo,
>
> aber da muß doch vorher irgendwas gestanden haben, wofür
> diese Matrix nun ein Beispiel sein soll.
>
>
> >
> > >
> > > "Unterdeterminante" sagt ja schon, daß es das Teil einer
> > > Determinante ist.
> > >
> > > Die Determinante kann man aber nur von einer quadratischen
> > > Matrix berechnen, und deshalb ist Dein Beispiel kraus.
> > in der vorlesung wurde das komplette beispiel so
> > angeschrieben, da es auch nicht quadratische matrizen
> > gibt.
>
> Nichtquadratische Matrizen gibt es offensichtlich, aber
> von denen kann man keine Determinanten berechnen.
> Und Matrizen haben keine Unterdeterminanten - deshalb
> finde ich das im Moment etwas seltsam.
> Wie gesagt: wenn mal der Zusammenhang klar würde, könnte
> man sich vielleicht etwas zusammenreimen. So nicht. Ich
> jedenfalls nicht.
ich hatte mir dazu geschrieben, dass eine matrix nicht immer quadratisch sein muss.
und dass eine dreireihige unterdeterminante durch streichen von zwei spalten entsteht.
und das beispiel wurde dazu angeschrieben.
in meinem skript steht folgendes:
"eine n-reihige det. ist eine zahl, die aus einem schema mit [mm] n^2 [/mm] elementen der form ... berechnet werden kann.
eine n-reihige unterdet. ist die determinante, die entsteht, wenn man aus einem (p x q)-zahlenschema
(p,q>=n) p-n Zeilen und q-n spalten streicht."
* für mich kann ich nun mitnehmen, eine det entscheidet über die lösbarkeit eines [mm] n^2 [/mm] matrix.
* bei einem lgs der form (p x q) entscheidet der rang über die lösbarkeit.
* eine determinante einer matrix <3 finde ich mit laplace, indem ich unterdeterminanten bilde.
>
> >
> >
> > >
> > > Unterdeterminanten brauchst Du zum Beispiel, wenn Du eine
> > > Determinante nach Laplace entwickeln willst.
> > was habe ich denn durch so eine entwicklung?
>
> Die Laplace-Entwicklung kann man gebrauchen, wenn man große
> Determinanten berechnen möchte. Man addiert in gewisser Art
> und Weise Vielfache gewisser Unterdeterminanten.
>
>
> > mit lapace bekomme ich auch eine zahl heraus, die dann die
> > unterdeterminante ist.
> > was sagt mir denn eine determinante, die z.b. 7 ist
> oder
> > in dieser aufgabe 169?
>
> Wenn Du eine Determinante bekommst, die [mm]\not=0[/mm] ist, weißt
> Du, daß die zugehörige Matrix invertierbar ist.
>
> Dieses Wissen ist oftmals sehr interessant, z.B. wenn es um
> die eindeutige Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen
> geht,
>
> oder darum, ob eine nxn-Matrix darstellende Matrix einer
> bijektiven linearen Abbildung ist,
>
> oder wenn man die lineare Unabhängigkeit von n Vektoren des
> [mm]\IR^n[/mm] prüfen möchte.
>
> Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:02 So 08.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich sehe nicht wo jetzt noch ne Frage ist. Vielleicht kopierst du nicht alles, sondern nur das wesentliche, und sagst was noch unklar ist.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:10 So 08.02.2009 | | Autor: | dicentra |
danke...  dic
|
|
|
|
