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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Sa 22.03.2014 | | Autor: | Jellal |
Hallo Leute,
gleich eine weitere Frage, stehe vor einer Klausur:
Determinantenberechnung:
[mm] A=\pmat{ 1 & -1 & 3 & -1 \\ 2 & 1 & 0 & a+3 \\ 1 & 3 & a & 1 \\ -2 & 0 & -6 & 2 }
[/mm]
Mit Laplace-Berechnung kein Problem, Ergebnis mit Computer überprüft.
Wenn ich es aber mit dem Gauß-Verfahren machen will,
bei dem ich auch schon Erfolg hatte bei anderen Matrizen,
dann klappt es nicht.
Liegt es daran, dass ich am Ende mit einem Term aus einer Variable multipliziere?
Aber das sollte doch trotzdem klappen, solange dieser Term nicht 0 wird...
Rechnung angefügt.
Gruß
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Hallo Leute,
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> gleich eine weitere Frage, stehe vor einer Klausur:
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> Determinantenberechnung:
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> [mm]A=\pmat{ 1 & -1 & 3 & -1 \\ 2 & 1 & 0 & a+3 \\ 1 & 3 & a & 1 \\ -2 & 0 & -6 & 2 }[/mm]
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> Mit Laplace-Berechnung kein Problem, Ergebnis mit Computer
> überprüft.
> Wenn ich es aber mit dem Gauß-Verfahren machen will,
> bei dem ich auch schon Erfolg hatte bei anderen Matrizen,
> dann klappt es nicht.
>
> Liegt es daran, dass ich am Ende mit einem Term aus einer
> Variable multipliziere?
Hallo,
wenn Du eine Zeile oder Spalte der Matrix mit irgendetwas [mm] (\not=0) [/mm] multiplizierst,
vervielfacht sich die Determinante um diesen Faktor.
Beispiel: [mm] det\pmat{ 5*1 & 5*2 \\ 3 & 4 } =5det\pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }.
[/mm]
Wenn Du also innerhalb einer Determinantenberechnung eine Zeile multiplizieren möchtest, mußt Du es so machen:
[mm] det\pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }=\bruch{1}{5}\pmat{ 1*5 & 2*5 \\ 3 & 4 }
[/mm]
LG Angela
> Aber das sollte doch trotzdem klappen, solange dieser Term
> nicht 0 wird...
>
> Rechnung angefügt.
>
>
>
> Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Sa 22.03.2014 | | Autor: | Jellal |
Hallo Angela,
das habe ich ja so gemacht, daher ist ja der Nenner in meiner Endformel entstanden.
Ich habe drei mal eine Zeile skalasmultipliziert.
Zwei mal mit 3 und einmal mit einem Term, in dem a steht.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Sa 22.03.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
dann hilft nichts als vorrechnen. sei vorsichtig mit a=0
Gruß leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:32 Sa 22.03.2014 | | Autor: | Jellal |
Hallo Leduart,
habe eine Rechnung als Datei angefügt, kann man die sehen?
Gruß
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> Hallo Leduart,
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> habe eine Rechnung als Datei angefügt, kann man die
> sehen?
Hallo,
nein.
Tippe doch die Rechnung einfach ein.
LG Angela
>
> Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 Sa 22.03.2014 | | Autor: | Jellal |
Hey Angela, habe im ersten Post extra eine Datei angehängt, um der langen Rechnung im Editor zu entgehen...
[mm] A=\pmat{ 1 & -1 & 3 & -1 \\ 2 & 1 & 0 & a+3 \\ 1 & 3 & a & 1 \\ -2 & 0 & -6 & 2 }
[/mm]
(-2)I+II (Det bleibt unverändert - ich addiere auf II das skalare Vielfache von I).
[mm] \pmat{ 1 & -1 & 3 & -1 \\ 0 & 3 & -6 & a+5 \\ 1 & 3 & a & 1 \\ -2 & 0 & -6 & 2 }
[/mm]
2I+IV (Det bleibt unverändert).
[mm] \pmat{ 1 & -1 & 3 & -1 \\ 0 & 3 & -6 & a+5 \\ 1 & 3 & a & 1 \\ 0 & -2 & 0 & 0 }
[/mm]
-I+III (Det bleibt unverändert).
[mm] \pmat{ 1 & -1 & 3 & -1 \\ 0 & 3 & -6 & a+5 \\ 0 & 4 & a-3 & 2 \\ 0 & -2 & 0 & 0 }
[/mm]
-4II+3III (Faktor 3 muss später in den Nenner)
[mm] \pmat{ 1 & -1 & 3 & -1 \\ 0 & 3 & -6 & a+5 \\ 0 & 0 & 3a+15 & -4a-14 \\ 0 & -2 & 0 & 0 }
[/mm]
2II+3IV (Faktor 3 muss später in den Nenner)
[mm] \pmat{ 1 & -1 & 3 & -1 \\ 0 & 3 & -6 & a+5 \\ 0 & 0 & 3a+15 & -4a-14 \\ 0 & 0 & -12 & 2a+10 }
[/mm]
12III+(3a+15)IV ((3a+15) muss später in den Nenner)
[mm] \pmat{ 1 & -1 & 3 & -1 \\ 0 & 3 & -6 & a+5 \\ 0 & 0 & 3a+15 & -4a-14 \\ 0 & 0 & 0 & 6a^{2}+12a+2 }
[/mm]
--> detA= [mm] \bruch{1}{3*3*(3a+15)} *3(3a+15)(6a^{2}+12a+2)
[/mm]
[mm] =2a^{2}+4a+ \bruch{2}{3}
[/mm]
Und das ist laut Laplace und Computer falsch.
Gruß
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> Hey Angela, habe im ersten Post extra eine Datei
> angehängt, um der langen Rechnung im Editor zu
> entgehen...
Hallo,
achso. Im ersten Post. Hatt' ich anders verstanden.
LG Angela
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> Hey Angela, habe im ersten Post extra eine Datei
> angehängt, um der langen Rechnung im Editor zu
> entgehen...
>
>
> [mm]A=\pmat{ 1 & -1 & 3 & -1 \\ 2 & 1 & 0 & a+3 \\ 1 & 3 & a & 1 \\ -2 & 0 & -6 & 2 }[/mm]
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> (-2)I+II (Det bleibt unverändert - ich addiere auf II das
> skalare Vielfache von I).
>
> [mm]\pmat{ 1 & -1 & 3 & -1 \\ 0 & 3 & -6 & a+5 \\ 1 & 3 & a & 1 \\ -2 & 0 & -6 & 2 }[/mm]
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> 2I+IV (Det bleibt unverändert).
>
> [mm]\pmat{ 1 & -1 & 3 & -1 \\ 0 & 3 & -6 & a+5 \\ 1 & 3 & a & 1 \\ 0 & -2 & 0 & 0 }[/mm]
>
> -I+III (Det bleibt unverändert).
>
> [mm]\pmat{ 1 & -1 & 3 & -1 \\ 0 & 3 & -6 & a+5 \\ 0 & 4 & a-3 & 2 \\ 0 & -2 & 0 & 0 }[/mm]
>
> -4II+3III (Faktor 3 muss später in den Nenner)
>
> [mm]\pmat{ 1 & -1 & 3 & -1 \\ 0 & 3 & -6 & a+5 \\ 0 & 0 & 3a+15 & -4a-14 \\ 0 & -2 & 0 & 0 }[/mm]
>
> 2II+3IV (Faktor 3 muss später in den Nenner)
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> [mm]\pmat{ 1 & -1 & 3 & -1 \\ 0 & 3 & -6 & a+5 \\ 0 & 0 & 3a+15 & -4a-14 \\ 0 & 0 & -12 & 2a+10 }[/mm]
>
> 12III+(3a+15)IV ((3a+15) muss später in den Nenner)
>
>
> [mm]\pmat{ 1 & -1 & 3 & -1 \\ 0 & 3 & -6 & a+5 \\ 0 & 0 & 3a+15 & -4a-14 \\ 0 & 0 & 0 & 6a^{2}+12a+2 }[/mm]
>
>
> --> detA= [mm]\bruch{1}{3*3*(3a+15)} *3(3a+15)(6a^{2}+12a+\red{2})[/mm]
Diese 2 ist falsch, oder?
LG Angela
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> [mm]=2a^{2}+4a+ \bruch{2}{3}[/mm]
>
> Und das ist laut Laplace und Computer falsch.
>
> Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:02 Sa 22.03.2014 | | Autor: | Jellal |
Du hast Recht.
Ich hab den Mist bestimmt 5 mal gerechnet, drei mal sauber aufgeschrieben und hab den Fehler nicht gefunden.
Immer peinlich, deswegen nen Thread aufzumachen!
Danke dir auf jeden Fall.
Hast Du vielleicht einen Tipp, welches Verfahren man in einer Klausur benutzen sollte?
Ich würde fast sagen, dass das Gauß-Verfahren (lästige Rechenfehler ausgenommen), das bessere ist, erst Recht, wenn die Matrizen größer sind.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:49 Sa 22.03.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
meine Erfahrung ist, dass Klausuren nicht mit so langen Rechnungen belastet sind, die man später einen Computer ausführen lässt. Wenn schon genügend 0 Einträge da sind ist Laplace vorzuziehen , oft kann man mit Gauss ein paar Nullen in einer Zeile oder Spalte schnell erzeugen, danach dann Laplace. Aber fürcht dich nicht zu sehr vor langen Rechnungen, die wollen mehr wissen, ov du die Ideen verstanden hast, als ob du lange Rechnungen fehlerlos kannst. also 3 mal 3 Det sind meist das schlimmste ,was dir passieren kann.
im übrigen nimm das, wo du am wenigsten zu Fehlern neigst.
gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:03 Sa 22.03.2014 | | Autor: | Jellal |
Danke für den Tipp, Leduart!
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