Determinante bestimmen < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechne die Determinante der folgenden Matrizen. Setze dabei voraus, dass die Determinante eindeutig existent ist:
A= [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ 9 & 10 & 11 & 12 \\ 13 & 14 & 15 & 16 }
[/mm]
[mm] B=\pmat{ 1 & 1 & 0 & -2 & 1 \\ 1 & 3 & 3 & -1 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & -3 & -1 \\ 2 & -2 & 2 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & -2 & 1}
[/mm]
b) [mm] A=\pmat{ a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}}\n M_{3x3}(K)
[/mm]
Zeige die Regel von Sarrus:
Durch [mm] D(A)=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{13}a_{22}a_{31}-a_{11}a_{23}a_{32}-a_{12}a_{21}a_{33} [/mm]
ist die Determinante definiert. |
Ich habe hier folgendes Problem: Kann ich einfach die Determinante z.B. mit Sarrus berechnen?
Mich hat der Zusatz "Setzen sie dabei voraus, dass die Determinante eindeutig existent ist" irritiert.
det(A)=0
det(B)=47
habe ich berechnet.
Zu b)
Mit der Regel von sarrus habe ich bereits die Determinante von A und B berechnet. Das darf ich doch oder? es stand ja nicht dabei WIE ich sie berechnen soll.
Aber wie soll ich zeigen, dass durch die Regel von Sarrus die determinante definiert ist???? Das ist mir eigentlich irgendwie klar...
MfG
Mathegirl
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:51 Mo 16.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Berechne die Determinante der folgenden Matrizen. Setze
> dabei voraus, dass die Determinante eindeutig existent
> ist:
>
> A= [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ 9 & 10 & 11 & 12 \\ 13 & 14 & 15 & 16 }[/mm]
>
> [mm]B=\pmat{ 1 & 1 & 0 & -2 & 1 \\ 1 & 3 & 3 & -1 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & -3 & -1 \\ 2 & -2 & 2 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & -2 & 1}[/mm]
>
> b) [mm]A=\pmat{ a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}}\n M_{3x3}(K)[/mm]
>
> Zeige die Regel von Sarrus:
>
> Durch
> [mm]D(A)=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{13}a_{22}a_{31}-a_{11}a_{23}a_{32}-a_{12}a_{21}a_{33}[/mm]
>
> ist die Determinante definiert.
> Ich habe hier folgendes Problem: Kann ich einfach die
> Determinante z.B. mit Sarrus berechnen?
Die Regel von Sarrus ist eine Regel nur (!) für 3x3 - Matrizen !
> Mich hat der Zusatz "Setzen sie dabei voraus, dass die
> Determinante eindeutig existent ist" irritiert.
>
> det(A)=0
> det(B)=47
> habe ich berechnet.
Rechnungen ?
>
> Zu b)
> Mit der Regel von sarrus habe ich bereits die Determinante
> von A und B berechnet.
Wie gesagt: Sarrus nur für 3x3 - Matrizen !
Das darf ich doch oder?
Nein. Bei A und B kannst Du die Berechnung der Det. zurückführen auf 3x3 - Matrizen. Wie ?
es stand ja
> nicht dabei WIE ich sie berechnen soll.
>
> Aber wie soll ich zeigen, dass durch die Regel von Sarrus
> die determinante definiert ist???? Das ist mir eigentlich
> irgendwie klar...
Wie habt Ihr die Det. definiert ?
Was für Regeln habt Ihr schon behandelt ?
FRED
>
> MfG
> Mathegirl
|
|
|
| |
|
Ja, da war was!! Danke für den Hinweis!! Das habe ich beim Rechnen wohl nicht nachgedacht!
Ich habe nochmal neu gerechnet und nun auch ein anderes Ergebnis raus:
det(A)= 0
det(B)=97
Jetzt müsste auch meine Determinante det(B)=97 richtig sein.
Aber wie kann ich die Regel von Sarrus denn zeigen? Es ist ja schon vorgerechnet wie ich damit die Determinante bestimme.
MfG
Mathegirl
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:01 Mo 16.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ja, da war was!! Danke für den Hinweis!! Das habe ich beim
> Rechnen wohl nicht nachgedacht!
>
> Ich habe nochmal neu gerechnet und nun auch ein anderes
> Ergebnis raus:
>
> det(A)= 0
> det(B)=97
Donnerwetter ging das schnell ! Zeig mal Deine Rechnungen !
>
> Jetzt müsste auch meine Determinante det(B)=97 richtig
> sein.
>
> Aber wie kann ich die Regel von Sarrus denn zeigen? Es ist
> ja schon vorgerechnet wie ich damit die Determinante
> bestimme.
Nimm Eure Def. von det(A) und beweise:
[mm] $det(A)=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{13}a_{22}a_{31}-a_{11}a_{23}a_{32}-a_{12}a_{21}a_{33} [/mm] $
FRED
>
>
> MfG
> Mathegirl
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 Mo 16.01.2012 | | Autor: | heinze |
Ich klinke mich mal ein, ich kriege die Determinantenberechnung noch nicht so schnell hin!
det(A) muss ich nach Laplaceschem Entwicklungssatz berechnen. Wenn das funktioniert erhalte ich eine 3x3 matrix, die ich dann mit Sarrus berechnen kann.
1.Problem:
Ich muss so umstellen, dass eine Zeile (erste) 3 Nullen enthält. Das scheint mir bei A allerdings nicht ganz einfach zu sein.
Bei det(B) das gleiche nochmal. Mit Laplace erhalte ich eine 4x4 Matrix, dann kann ich wieder laplace anwenden und erhalte 3x3. Darauf wende ich dann Sarrus an.
An der Umsetzung hängt es allerdings etwas! 
LG heinze
|
|
|
| |
|
Hallo
> Ich klinke mich mal ein, ich kriege die
> Determinantenberechnung noch nicht so schnell hin!
>
> det(A) muss ich nach Laplaceschem Entwicklungssatz
> berechnen. Wenn das funktioniert erhalte ich eine 3x3
> matrix, die ich dann mit Sarrus berechnen kann.
>
> 1.Problem:
> Ich muss so umstellen, dass eine Zeile (erste) 3 Nullen
> enthält. Das scheint mir bei A allerdings nicht ganz
> einfach zu sein.
>
Nein, das musst du nicht. Du kannst den Satz von Laplace immer anwenden(n [mm] \ge [/mm] 2). Wenn du natürlich nach einer Spalte oder Zeile entwickelst, in der schon 3 Einträge 0 sind, das musst du nur noch die Determinante einer 3x3 Matrix berechnen
> Bei det(B) das gleiche nochmal. Mit Laplace erhalte ich
> eine 4x4 Matrix, dann kann ich wieder laplace anwenden und
> erhalte 3x3. Darauf wende ich dann Sarrus an.
>
Ja, ist doch richtig, was du schreibst. Zeig doch mal deine Rechnungen oder weißt du nicht, wie man die Formel von Laplace anwendet?
> An der Umsetzung hängt es allerdings etwas!
>
>
> LG heinze
Gruß
TheBozz-mismo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:16 Mo 16.01.2012 | | Autor: | heinze |
ich habe mit die Formel von laplace an anderen Beispielen mit 4x4 Matrizen angeschaut und ich kann es dort auch anchvollziehen.
Allerdings komme ich bei meinem Beispiel hier noch nicht so ganz zum Anfang.
Ich muss noch eine Weile grübeln, bevor ich hier vorrechnen kann.
LG heinze
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal
Ich rechne dir mal bei a) vor, wie man Laplace anwendet
Ich entwickel nach der ersten Spalte
[mm] det(A)=1*det(\pmat{ 6 & 7 & 8 \\ 10 & 11 & 12 \\ 14 & 15 & 16 })-5*det(\pmat{ 2 & 3 & 4 \\ 10 & 11 & 12 \\ 14 & 15 & 16 })+9*det(\pmat{ 2 & 3 & 4 \\ 6 & 7 & 8 \\ 14 & 15 & 16 })-13*det(\pmat{ 2 & 3 & 4 \\ 6 & 7 & 8 \\ 10 & 11 & 12 })
[/mm]
Die erste Matrix ist die Matrix von A, wo man die erste Zeile und die erste Spalte streicht.
Vielleicht kann man die Determinante auch einfacher ausrechnen, aber zur Übung kann man die Determinanten ausrechnen.
Ich würd dir raten, mal ein paar Determinanten zu berechnen, damit du Routine bekommst.
Gruß
TheBozz-mismo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:52 Di 17.01.2012 | | Autor: | heinze |
Das ist ja gar nicht so schwer! das ist in meinem Büchern deutlich komplizierter dargestellt!
Und das kann ich bei fast jeder 4x4 Determinante so anwenden?
Noch eine Frage dazu: Sind die Vorzeichen immer "im Wechsel", also 1*... -5*...9*....-13*...?
In der Aufgabe heißt es:
Setzen sie dabei voraus, dass die Determinante eindeutig existent ist. Muss ich das bei diesen matrizen also noch zeigen oder nehme ich das einfach an?
LG heinze
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:00 Di 17.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Das ist ja gar nicht so schwer! das ist in meinem Büchern
> deutlich komplizierter dargestellt!
>
> Und das kann ich bei fast jeder 4x4 Determinante so
> anwenden?
> Noch eine Frage dazu: Sind die Vorzeichen immer "im
> Wechsel", also 1*... -5*...9*....-13*...?
Schau mal da rein:
http://www.grundstudium.info/linearealgebra/lineare_algebra_grundlagennode91.php
>
> In der Aufgabe heißt es:
> Setzen sie dabei voraus, dass die Determinante eindeutig
> existent ist. Muss ich das bei diesen matrizen also noch
> zeigen oder nehme ich das einfach an?
Das kannst Du annehmen.
FRED
>
>
> LG heinze
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:06 Mi 18.01.2012 | | Autor: | Fincayra |
Hi
> det(A) muss ich nach Laplaceschem Entwicklungssatz
> berechnen.
Ehm, wie kommst du darauf? Also, dass es funktioniert glaub ich euch, aber ich kann mich nicht dran erinnern, den Laplaceschen Entwicklungssatz in der Vorlesung gehört zu haben.
Ich bin mir grad aber auch nicht mehr ganz so sicher, von welchen Matrizen ich bisher Determinaten ausgerechnet habe. Kann es sein, dass über dieses "Diagonalen gerechne" (also die Art, wie die Regel von Sarrus funktioniert), auch größere Matrizen als 3x3 berechnet wurden?
LG
Fin
|
|
|
| |
|
> Hi
>
> > det(A) muss ich nach Laplaceschem Entwicklungssatz
> > berechnen.
>
> Ehm, wie kommst du darauf? Also, dass es funktioniert glaub
> ich euch, aber ich kann mich nicht dran erinnern, den
> Laplaceschen Entwicklungssatz in der Vorlesung gehört zu
> haben.
Hallo,
also, wenn sich welche nicht dran erinnern können, einen bestimmten Sachverhalt in der Vorlesung gehört zu haben, dann hat dies meist wenig Relevanz für die Beantwortung der Frage, ob der Sachverhalt in der Vorlesung besprochen wurde...
Wenn der Laplace-Entwicklungssatz wirklich nicht drangewesen sein sollte, was aber eher unwahrscheinlich ist, mußt Du halt auf die Leibnizformel zurückgreifen, das Vergnügen wird in diesem Falle vermutlich nur sehr mäßig sein.
> Ich bin mir grad aber auch nicht mehr ganz so sicher, von
> welchen Matrizen ich bisher Determinaten ausgerechnet habe.
> Kann es sein, dass über dieses "Diagonalen gerechne" (also
> die Art, wie die Regel von Sarrus funktioniert), auch
> größere Matrizen als 3x3 berechnet wurden?
Tja, das ist die Frage...
Eine nette Frage übrigens.
Man könnte sich ja mal die Sarrusregel für [mm] 4\times [/mm] 4-Matrizen aufschreiben und - wie im anderen Zweig dieses Threads besprochen - prüfen, ob die so definierte Abbildung eine Determinante ist.
Echt 'ne schöne Sache - ich hab' das auch noch nie gemacht.
Aber damit Du weiterkommst, verrate ich Dir das Ergebnis: nein, das wird nicht klappen. Die Sarrusregel ist wirklich nur für [mm] 3\times [/mm] 3-Matrizen.
LG Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:01 Mi 18.01.2012 | | Autor: | Fincayra |
Hi
> also, wenn sich welche nicht dran erinnern können, einen
> bestimmten Sachverhalt in der Vorlesung gehört zu haben,
> dann hat dies meist wenig Relevanz für die Beantwortung
> der Frage, ob der Sachverhalt in der Vorlesung besprochen
> wurde...
Gemeint war: Ich habe in meiner Mitschrift nichts über Laplace gefunden.
Nachgefragt habe ich deshalb, weil ich schon oft genug Punkte abgezogen bekommen hab, weil etwas "noch nicht dran war" und es deshalb "falsch" ist. Andererseits kommen aber auch gern in der Vorlesung ungesagte Dinge in den Übungen dran.
Wie auch immer, die Formel find ich in meiner Mitschrift nicht und bin neugierig, wo heinze die Rechnung gefunden hat.
> Wenn der Laplace-Entwicklungssatz wirklich nicht
> drangewesen sein sollte, was aber eher unwahrscheinlich
> ist, mußt Du halt auf die Leibnizformel zurückgreifen,
> das Vergnügen wird in diesem Falle vermutlich nur sehr
> mäßig sein.
Leibniz kam auch nur in der anderen Mathevorlesung dran, da bin ich mir ganz sicher, weil ich Kekse mag ; ) (Ya ich weiß, das ist etwas anderes - muss trotzdem jedesmal dran denken)
> Aber damit Du weiterkommst, verrate ich Dir das Ergebnis:
> nein, das wird nicht klappen. Die Sarrusregel ist wirklich
> nur für [mm]3\times[/mm] 3-Matrizen.
Wow, ich war mir immer sicher, dass ich alle Determinanten auf diese Weise berechnen kann. Gut, dass mir endlich jemand das Gegenteil gesagt hat. Ich werd es demnächst trotzdem ausprobieren...Also, die Reagel mal für eine 4x4 Matrix aufschreiben und nachrechnen : )
LG
Fin
|
|
|
| |
|
Sorry, ich habe deinen Beitrag wohl überlesen..
det A wurde ja nun schon vorgerechnet.
det(B):
ich habe die 5x5 Matrix in eine 4x4 Matrix umgeformt, indem ich die 1.Zeile bis auf das 1. Element auf die Null gebracht habe, also
[mm] B=\pmat{ 1 & 1 & 0 & -2 & 1 \\ 1 & 3 & 3 & -1 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & -3 & -1 \\ 2 & -2 & 2 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & -2 & 1 }
[/mm]
IV: 2I+IV
V: -II+V
II: -I+II
= [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 3 & 1 & -3 \\ 3 & -1 & 4 & 3 & -3 \\ 2 & -4 & 2 & 7 & 2 \\ 1 & -1 & 1 & 0 & 1 }
[/mm]
ich erhalte dann eine 4x4 matrix
[mm] \pmat{ 2 & 3 & 1 & -3 \\ -1 & 4 & 3 & -3 \\ -4 & 2 & 7 & 2 \\ -1 & 1 & 0 & 1 }
[/mm]
Da kann ich dann genau wieder nach der ersten Spalte entwickeln, wie Beispiel a) und dann Sarrus bei den 3x3 Matrizen anwenden.
Ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet!
Aber was mir noch nicht klar ist:
Wie zeige ich, dass durch die regel von Sarrus eine Determinante einer 3x3 Matrix definiert ist?
MfG
Mathegirl
|
|
|
| |
|
> Aber was mir noch nicht klar ist:
> Wie zeige ich, dass durch die regel von Sarrus eine
> Determinante einer 3x3 Matrix definiert ist?
Rechne einfach mal die Determinante einer "allgemeinen" 3x3-Matrix mit der Laplace-Entwicklung aus, und die Regel kommt genauso raus, wenn du die 3x3-Matrix vorher entsprechend definierst.
So ähnlich wie: [mm] $M=\pmat{ a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} }$ [/mm] nur halt 3x3.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:52 Di 17.01.2012 | | Autor: | triad |
> Wie zeige ich, dass durch die regel von Sarrus eine
> Determinante einer 3x3 Matrix definiert ist?
Prüfe die drei Eigenschaften der Determinante nach:
i) det ist linear in jeder Zeile, d.h. [mm] det\vektor{z_1 \\ \vdots \\ z_i \\ \vdots \\ z_n} [/mm] + [mm] det\vektor{z_1 \\ \vdots \\ z'_i \\ \vdots \\ z_n} [/mm] = [mm] det\vektor{z_1 \\ \vdots \\ z_i+z'_i \\ \vdots \\ z_n}, [/mm] für alle i=1,...,n.
ii) det ist alternierend, d.h. hat eine (quadratische) Matrix zwei gleiche Zeilen, dann ist det A=0.
iii) det ist normiert, d.h. det [mm] E_n=1.
[/mm]
|
|
|
| |
|
Das verstehe ich leider noch immer nicht. Wie hängen denn die Eigenschaften der Determinante mit dem Satz von Sarrus zusammen?
Bitte erklärt es mir nochmal.
MfG
Mathegirl
|
|
|
| |
|
> Das verstehe ich leider noch immer nicht. Wie hängen denn
> die Eigenschaften der Determinante mit dem Satz von Sarrus
> zusammen?
>
> Bitte erklärt es mir nochmal.
Hallo,
es geht jetzt um reelle [mm] 3\times [/mm] 3-Matrizen, und ich formuliere für diese Matrizen.
Ihr habt gelernt, daß eine Determinante D eine Abbildung mit bestimmten Eigenschaften aus dem Raum der [mm] 3\times [/mm] 3-Matrizen in die reellen Zahlen ist.
Jeder [mm] 3\times [/mm] 3-Matrix wird also eine reelle Zahl zugeordnet.
Die "bestimmten" Eigenschaften sind
1. D ist linear in jeder der drei Spalten
2. alternierend, dh. wenn zwei Spalten der Matrix A gleich sind, ist D(A)=0
3. [mm] D(E_3)=1.
[/mm]
Weiter habt Ihr in der Vorlesung gelernt, daß, sofern eine Determinante existiert, sie eindeutig bestimmt ist.
Gelingt es Dir nun zu zeigen, daß die in der Aufgabe definerte Abbildung
D: [mm] \IR^{3\times 3}\to \IR [/mm]
mit der Funktionsvorschrift
[mm] D(A):=$a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{13}a_{22}a_{31}-a_{11}a_{23}a_{32}-a_{12}a_{21}a_{33} [/mm] $ für A=$ [mm] \pmat{ a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}} [/mm] $
die Bedingungen 1-3. erfüllt, so kannst Du sicher sein, daß es sich bei D um die Determinante handelt. (Die angenehme Folge:Du darfst [mm] 3\times [/mm] 3-Matizen mit der Regel von Sarrus ausrechnen.)
Der hier geschilderte Weg ist der, den Dir triad nahelegen wollte.
Nun die andere Möglichkeit:
der Laplacesche Entwicklungssatz war sicher dran, und es wurde gezeigt, daß die durch die Laplaceentwicklung definierte Funktion eine Determinante ist.
Du kannst nun auch den Laplaceentwicklungssatz so, wie er in Deiner Vorlesungsmitschrift steht, für die [mm] 3\times [/mm] 3-Matrix $ [mm] A=\pmat{ a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}}\n M_{3x3}(K) [/mm] $ fomulieren und dann vorrechnen, wie Du auf die Sarrusregel kommst. Diese Vorgehensweise hatte Dir Lustique genannt, und wenn die Laplaceentwicklung bereits bekannt ist, dürfte esder weniger mühevolle Weg sein. Entwickle A etwa nach der ersten Zeile.
LG Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 Mi 18.01.2012 | | Autor: | Fincayra |
Hi
Nur nochmal für mich zum sicher-sein: Wenn ich die drei gegebenen Eigenschaften mit Sarrus nachrechne, weiß ich, das die Regel von Sarrus richtig ist?
LG
Fin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:27 Mi 18.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hi
>
> Nur nochmal für mich zum sicher-sein: Wenn ich die drei
> gegebenen Eigenschaften mit Sarrus nachrechne, weiß ich,
> das die Regel von Sarrus richtig ist?
Nochmal:
Für A=$ [mm] \pmat{ a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}} [/mm] $
setzen wir (d.h. Angela hat das getan):
D(A):=$ [mm] a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{13}a_{22}a_{31}-a_{11}a_{23}a_{32}-a_{12}a_{21}a_{33} [/mm] $
Wenn nun gilt:
1. D ist linear in jeder der drei Spalten
2. alternierend, dh. wenn zwei Spalten der Matrix A gleich sind, ist D(A)=0
3. $ [mm] D(E_3)=1. [/mm] $,
dann gilt: D(A)=det(A)
FRED
>
> LG
> Fin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:38 Sa 21.01.2012 | | Autor: | heinze |
Muss ich hier tatsächlich alle 3 Eigenschaften für alle Zeilen nachweisen? Das ist immense Schreibarbeit!
Bei der 2. Eigenschaft: Muss ich dann z.B. Spalte 1=2, Spalte 1=3, Spalte2=3 setzen und das für jede der Möglichkeiten zeigen?
LG heinze
|
|
|
| |
|
> Muss ich hier tatsächlich alle 3 Eigenschaften für alle
> Zeilen nachweisen?
Kinners!
Lest doch bitte auch die Antworten an andere...
> Das ist immense Schreibarbeit!
>
> Bei der 2. Eigenschaft: Muss ich dann z.B. Spalte 1=2,
> Spalte 1=3, Spalte2=3 setzen und das für jede der
> Möglichkeiten zeigen?
s.o.
LG Angela
>
>
> LG heinze
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Sa 21.01.2012 | | Autor: | heinze |
Es wurde geschrieben dass man die Eigenschaften schon für alle Zeilen zeigen sollte, man kann es aber auch anders begründen.
Es wurde auch geschrieben, dass hier keine 2 Spalten gleich sind.
Aber muss ich das nicht zeigen indem ich 2 Spalten gleichsetze? So habe ich es zumindest in einem Beispiel gesehen.
LG heinze
|
|
|
| |
|
> Es wurde geschrieben dass man die Eigenschaften schon für
> alle Zeilen zeigen sollte, man kann es aber auch anders
> begründen.
>
> Es wurde auch geschrieben, dass hier keine 2 Spalten gleich
> sind.
Hallo,
das was Du hier sagst, ist so ähnlich wie:
Sei [mm] f(x):=x^2. [/mm] Bestimme den Funktionswert von [mm] a^5, [/mm] und es kommt einer und sagt: da ist doch gar kein [mm] a^5.
[/mm]
> Aber muss ich das nicht zeigen indem ich 2 Spalten
> gleichsetze?
Hallo,
ja, natürlich mußt Du in der Matrix zwei gleiche Spalten schreiben, wenn Du "alternierend" zeigen willst.
Bzw. Du schaust Dir die Sarrusregel an und sagst: für [mm] a_1_1=a_1_2, a_2_1=a_2_2, a_1_3=a_2_3 [/mm] bekommt man... Die anderen analog.
LG Angela
> So habe ich es zumindest in einem Beispiel
> gesehen.
>
>
> LG heinze
|
|
|
| |
|
> > Wie zeige ich, dass durch die regel von Sarrus eine
> > Determinante einer 3x3 Matrix definiert ist?
Hallo,
>
> Prüfe die drei Eigenschaften der Determinante nach:
> i) det ist linear in jeder Zeile, d.h. [mm]det\vektor{z_1 \\
\vdots \\
z_i \\
\vdots \\
z_n}[/mm] + [mm]det\vektor{z_1 \\
\vdots \\
z'_i \\
\vdots \\
z_n}[/mm] = [mm]det\vektor{z_1 \\
\vdots \\
z_i+z'_i \\
\vdots \\
z_n},[/mm]
und [mm] det\vektor{z_1 \\
\vdots \\
\lambda z_i \\
\vdots \\
z_n}=\lambda det\vektor{z_1 \\
\vdots \\
z_i \\
\vdots \\
z_n}
[/mm]
> für alle i=1,...,n.
> ii) det ist alternierend, d.h. hat eine (quadratische)
> Matrix zwei gleiche Zeilen, dann ist det A=0.
> iii) det ist normiert, d.h. det [mm]E_n=1.[/mm]
LG Angela
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:56 Mi 18.01.2012 | | Autor: | Fincayra |
Hi
Muss linear und alternierend eigentlich für JEDE Zeile einzeln gezeigt werden oder reicht es eines hinzuschreiben und zu sagen für andere Zeilen(paare) analog?
LG
Fin
|
|
|
| |
|
> Hi
>
> Muss linear und alternierend eigentlich für JEDE Zeile
> einzeln gezeigt werden oder reicht es eines hinzuschreiben
> und zu sagen für andere Zeilen(paare) analog?
>
> LG
> Fin
Hallo,
hmmm.
Ich würde sagen, Du mußt das wirklich alles zeigen!
Es sei denn, Du kannst Dich begründet auf die Symmetrie der Abbildungsvorschrift berufen, was hier doch der Fall sein dürfte.
Ich würde das jeweils einmal vorrechnen, und dann schreiben:"Für die anderen Spalten völlig analog."
LG Angela
|
|
|
| |
|
Ich habe noch nicht ganz verstanden wie ich die Eigenschaften einer Determinante zeige, also an diesem Beispiel kann ich es nicht zeigen.
Könnt ihr mir das einem anderen Beispiel nochmal zeigen?
MfG
Mathegirl
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:19 Do 19.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Fred und angela haben dir dir doch die 3 Eigenschaften aufgeschrieben , jetzt schreib das erstmal konkret für deine [mm] 3\times [/mm] 3 matrix auf und rechne die veränderte matrix nach Sarrus aus. am einfachsten ist det(E)=1 stur mit Sarrus
usw.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
ich weiß ja nicht wie ich die Eigenschaften aufschreibe. das ist das Problem.
det [mm] \pmat{ a_{11} & a_{12}+a'_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} }=det \pmat{ a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} }+det \pmat{ a_{11} & a'_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} }
[/mm]
so richtig? Und das mit allen mittleren Zeilen oder nur den Diagonalen? Und das selbe mit [mm] \lambda [/mm] zur Linearität.
bei der zweiten Eigenschaft muss ich 2 Spalten gleich haben. Wie mache ich das? schreibe ich statt Spalte 3 z.B das gleiche dort hin wie in Spalte 2?
Sorry das sich mich damit so dämlich anstelle aber ich stehe was die Eigenschaften betrifft echt auf der Leitung!
MfG
mathegirl
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:49 Do 19.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
nein, du rechnest mit ganzen Zeilen addiert ( oder mit ganzen Spalte.) in angelas post steht [mm] z_i [/mm] für i te Zeile! nicht für ein Element.
wenn du das dann da stehen hast einfach linke und rechte Seite mit Sarrus ausrechnen.
ebensi
o wird ne ganze Zeile (oder Spalte) mit Lambda mult.
2 gleich zeilen kommen nicht vor.
und det [mm] (E_3) [/mm] mit Sarrus ausgerechnet.
Aber das alles ist länglich. Wie habt ihr denn det die nicht 3mal 3 sind ausgerechnet. es ist wirklich schneller mit Laplace oder Leibnizformel oder auf Dreieckform bringen, Das ist auch gut.
Gruss leduart
Aber vielleicht willst du jetzt einfach durch?
Gruss leduart
|
|
|
|
