Determinante gesucht < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 So 10.11.2013 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe | Gegeben sind vollgende Matrizen
[mm] A=\pmat{ 1 & 2 & -2 \\ 3 & 1 & 5 \\ -1 & 4 & 1 } B=\pmat{ a & b & d \\ -b & a & c \\ d & -c & a } C=\pmat{ -1 & 2 \\ 3 & -3 } D=\pmat{ 1/2 & 1/4 \\ 1 & 1/4 } E=\pmat{ 2 & 4 \\ 1 & -2 }
[/mm]
Gesucht:
a) det(CDE) b) det((BA)^4711) |
Erst mal zu b)
Ich habe zunächst die det(B) = 2 & det(A) = -61 ausgerechnet.
Dann habe ich diese miteinander multipliziert: 2 * -61 =-122
(-122)^4711 = - unendlich Stimmt das ???
Zu a)
Ich habe die det(C) = -3 , det(D) = -1/8 & det(E) = -8 ausgerechnet.
Diese dann miteinander multipliziert: -3 * -1/8 * -8 = -3
Dann habe ich noch etwas anderes versucht:
Ich habe zuerst die Matrizen C & D miteinander multipliziert und das Ergebnis dann mit der Matrize "CD" mit E.
Dann habe ich da folgende Matrize stehen.
Ich nenne sie mal F
[mm] F=\pmat{ 19/4 & 11/2 \\ -3 & -6 } [/mm]
Und dann det(F) = -12
Welche Variante ist dann jetzt die richtige ???
Danke für die Hilfe schonmal im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Gegeben sind vollgende Matrizen
> [mm]A=\pmat{ 1 & 2 & -2 \\ 3 & 1 & 5 \\ -1 & 4 & 1 } B=\pmat{ a & b & d \\ -b & a & c \\ d & -c & a } C=\pmat{ -1 & 2 \\ 3 & -3 } D=\pmat{ 1/2 & 1/4 \\ 1 & 1/4 } E=\pmat{ 2 & 4 \\ 1 & -2 }[/mm]
>
> Gesucht:
> a) det(CDE) b) det((BA)^4711)
> Erst mal zu b)
> Ich habe zunächst die det(B) = 2 & det(A) = -61
> ausgerechnet.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Die Determinanten von A,B,C,D kannst Du ![[]](/images/popup.gif) hier nachrechnen.
Das mache ich jetzt nicht, sondern ich beschräne mich aufs Prinzip.
> Dann habe ich diese miteinander multipliziert:
det(BA)=det(B)*det(A)
>2 * -61
> =-122
Deine Idee: [mm] det((BA)^{4711})=(det(BA))^{4711}=(det(B)*det(A))^{4711}.
[/mm]
> (-122)^4711 = - unendlich Stimmt das ???
Ganz sicher nicht. Wie soll da [mm] -\infty [/mm] herauskommen? So ein Quatsch! Dein Gott ist der Taschenrechner, was?
Das Ergebnis - vorausgesetzt die Determinanten stimmen - ist dann [mm] 122^{4711}.
[/mm]
>
> Zu a)
> Ich habe die det(C) = -3 , det(D) = -1/8 & det(E) = -8
> ausgerechnet.
> Diese dann miteinander multipliziert: -3 * -1/8 * -8 = -3
Das Prinzip stimmt.
>
> Dann habe ich noch etwas anderes versucht:
> Ich habe zuerst die Matrizen C & D miteinander
> multipliziert und das Ergebnis dann mit der Matrize "CD"
> mit E.
Matrix. Eine Matrize ist etwas völlig anderes.
> Dann habe ich da folgende Matrize stehen.
Matrix.
> Ich nenne sie mal F
> [mm]F=\pmat{ 19/4 & 11/2 \\ -3 & -6 }[/mm]
> Und dann det(F) = -12
> Welche Variante ist dann jetzt die richtige ???
Vorausgesetzt, daß man keine Rechenfehler macht, sind beide Vorgehenseisen richtig.
LG Angela
> Danke für die Hilfe schonmal im voraus
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:39 So 10.11.2013 | | Autor: | Bindl |
Hi,
danke für die rasche Antwort.
Habe jetzt nochmal je eine Frage zu a) & b)
Zu a)
Die Vorgehensweise scheint ja richtig zu sein.
Jedoch wäre die det nicht -122^4711 und nicht 122^4711 ?
Zu b)
Ich habe die Determinanten mit mit dem Link nachgerechnet.
Sie stimmen
Es können doch nicht beide Lösungswege stimmen wenn zwei verschiedene Lösungen heraus kommen, oder nicht?
Also wenn ich die einzelnen Determinaten multipliziere bekommen ich -3 heraus.
Wenn ich die Matrix CDE erst miteinander multipliziere und dann die Determinante berechne, bekomme ich -12 heraus.
Beide Lösungen sind richtig ???
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Hi,
>
> danke für die rasche Antwort.
>
> Habe jetzt nochmal je eine Frage zu a) & b)
>
> Zu a)
> Die Vorgehensweise scheint ja richtig zu sein.
> Jedoch wäre die det nicht -122^4711 und nicht 122^4711 ?
>
> Zu b)
> Ich habe die Determinanten mit mit dem Link
> nachgerechnet.
> Sie stimmen
> Es können doch nicht beide Lösungswege stimmen wenn zwei
> verschiedene Lösungen heraus kommen, oder nicht?
> Also wenn ich die einzelnen Determinaten multipliziere
> bekommen ich -3 heraus.
> Wenn ich die Matrix CDE erst miteinander multipliziere und
> dann die Determinante berechne, bekomme ich -12 heraus.
>
> Beide Lösungen sind richtig ???
Ganz gewiss nicht!
Sicherlich hast du dich bei der Matrixmultiplikation einfach nur verrechnet. Nachprüfen können wir das, wenn du uns sagst, wie du gerechnet hast. Rechne also vor.
Das Ergebnis von -3 ist richtig.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:22 So 10.11.2013 | | Autor: | Bindl |
Hi,
ich habe die zweite Variante nochmal durchgerechnet.
Habe in einem Zwischenergebnis unleserlich geschrieben und hatte in 19/4 statt 13/4 geschrieben.
Mit 13/4 stimmt es und das Ergebnis ist -3
Danke für die rasche und kompetente Hilfe
|
|
|
| |
|
> Gegeben sind vollgende Matrizen ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
"vollgende" ??
> $\ [mm] A=\pmat{ 1 & 2 & -2 \\ 3 & 1 & 5 \\ -1 & 4 & 1 }\qquad B=\pmat{ a & b & d \\ -b & a & c \\ d & -c & a }$
[/mm]
> Gesucht: b) det((BA)^4711)
> Ich habe zunächst die det(B) = 2 & det(A) = -61
> ausgerechnet.
Ohne da jetzt irgendwas nachgerechnet zu haben:
wie kannst du denn für det(B) überhaupt
den Zahlenwert 2 erhalten, wo doch in der Matrix
nur die (unbekannten) Werte a,b,c,d vorkommen ?
Falls noch Zahlenwerte für diese Größen vorliegen
sollten: weshalb gibst du sie nicht an, falls hier
jemand deine Ergebnisse kontrollieren soll ?
LG , Al-Chw.
|
|
|
|
