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Hallo!
Kurze Frage zur Berechnung von determinanten: Ich hab eine 5*% matrix.
Kann ich die Determinante dieser auch mithilfe der " Entwicklung nach der 1. Spalte" berechnen?
Nämlich irgendwie bekomme ich da immer was falsches raus. Gibts noch ein anderes Verfahren?
Danke ihr Lieben :0)
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Hallo rotespinne,
ja kannst du. Es gibt sowohl Laplace nach Spalte als auch Laplace nach Zeile. Wichtig ist es bei Laplace auf + bzw. - zu achten, wenn du das Element rausziehst.
Laplace bietet sich dann an, wenn du eine Zeile oder Spalte hast in der nur eine Zahl und der rest Nullen sind. Ansonsten kriegst du nämlich mehrere Summanden.
Deshalb würde ich in einem ersten Schritt immer probieren, die Matirx durch Zeilen und Spaltenumformungen auf eine obere bzw. untere Dreiecksmatrix zu bringen (dort ist die Determinante das Produkt der Diagonalelemente).
Falls das zu langwierig ist, dann versuchen eine Zeile oder Spalte so umzuformen, dass eine Zahl nur noch da (und Rest Nullen).
Beachet aber das bestimmte Umformungen bestimmte Veränderungen der Determinante bewirken.
Falls du probleme hast, dann maile einfach.
Grüße S.
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Ich habe heute den ganzen Tag an einer Aufgabe gesessen und doch immer eine falsch Lösung raus.
Könnt ihr bitte mal schauen wo mein Fehler liegt? Das wäre super lieb :=)
Ich habe eine 5*5 Matrix gegeben.
1. Zeile: -2 3 -8 0 1
2. Zeile: 2 1 4 0 6
3. Zeile: 0 1 5 - 8 4
4. Zeile: 1 0 3 5 -3
5. Zeile: -4 6 0 3 1
Ich wollte es mit der " Entwicklung nach der 1. Spalte" machen.
Habe dann folgendes erhalten:
-2 * ( 4*4 -matrix ) mit
1. Zeile: 1 4 0 6
2. Zeile: 1 5 -8 4
3. Zeile: 0 3 5 -3
4. Zeile: 6 0 3 1
-2 * ( 4*4 Matrix):
1. Zeile: 3 -8 0 1
2. Zeile: 1 5 -8 4
3. Zeile: 0 3 5 -3
4. Zeile: 6 0 3 1
-1* ( 4*4 matrix ) :
1. Zeile: 3 -8 0 1
2. Zeile: 1 4 0 6
3. Zeile: 1 5 -8 4
4. Zeile: 6 0 3 1
-4*(4*4 Matrix ) :
1. Zeile: 3 -8 0 1
2. Zeile: 1 4 0 6
3. Zeile: 1 5 -8 4
4. Zeile: 0 3 5 -3
So und dann habe ich eben ganz normal berechnet. Für das erste Glied erhalte ich
1. -3110
2. 1992
3. -15
4. -3620
Insgesamt also etwas im Bereich -4700..... Rauskommen soll jedoch -4301.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:48 Do 18.05.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallöchen,
Alles sieht recht gut aus bis hier:
> So und dann habe ich eben ganz normal berechnet. Für das
> erste Glied erhalte ich
>
> 1. -3110
> 2. 1992
> 3. -15
> 4. -3620
>
Kann es sein, dass du die Regel von Sarrus verwendest um diese 4x4 Determinanten zu berechnen? (bei -15 klappt es so jedenfalls)
Dies darf man jedoch nur bis 3x3 machen !
Ab 4x4 muss man nach einer Zeile/Spalte entwickeln !!
Ich denke so auf den ersten Blick liegt da der Fehler.
Kann natürlich sein ,dass ich das jetzt missverstehe - aber dann schreibe mal, wie du denn die 4 unter-Determinanten ausrechnest.
viele Grüße
DaMenge
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:04 Do 18.05.2006 | | Autor: | rotespinne |
Ahhhhhhhhh....ja du hast recht, ich habe das mit Sarrus gemacht :( *schäm*
Wie muss ich es bei einer größeren ( hier 4*4 Matrix ) machen?
Wäre lieb wenn du es mir an einem Beispiel gerade vormachen könntest, die anderen mache ich dann selbst :0)
Danke!!!!!!!!!!
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Wenns geht die Entwicklung nach einer Spalte.
Müsste ich dann im ersten Fall die -2 beibehalten und dann die 4*4 Matrix, wie zuvor die Ausgangs 5*5 Matrix nach der ersten Spalte entwickeln?
Ich weiß bloß nicht ob die -2 dann mit jeder Determinante multipliziert werden oder wie das gemeint ist?
Danke für die Hilfe!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:30 Do 18.05.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
machen wir mal diesen Teil hier:
-2 * ( 4*4 Matrix):
1. Zeile: 3 -8 0 1
2. Zeile: 1 5 -8 4
3. Zeile: 0 3 5 -3
4. Zeile: 6 0 3 1
das ist dann nach der ersten Spalte:
[mm] $-2*\left( 3*\vmat{ 5&-8&4 \\ 3&5&-3\\0&3&1 }-1*\vmat{ -8&0&1 \\ 3&5&-3\\0&3&1 }+0*(..)-6*\vmat{-8&0&1 \\ 5&-8&4 \\ 3&5&-3 } \right)$
[/mm]
(diese Determinanten dann mit Sarrus direkt ausrechnen und einsetzten)
(wer flüchtigkeitsfehler findet, darf sie behalten..)
viele Grüße
DaMenge
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:54 Fr 19.05.2006 | | Autor: | rotespinne |
Danke :0) damit hatte ich gestern auch schon versucht aber da kam auch was falsches raus.
Dann hat sich wohl der Fehlerteufel irgendwo eingeschlichen.
Versuchs heute nachnittag nochmal :0)
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