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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:28 Mo 14.06.2004 | | Autor: | mausi |
Hallo...
Berechne die Determinanten der folgenden Matrizen,i [mm] \in \IC \qquad i^2 [/mm] = -1
[mm] \begin{pmatrix}
1 & i & 1+i\\
2 - i & 1 & i \\
i & 1-i & 0
\end{pmatrix} [/mm]
ich weiss wie man die determinante ausrechnet,meine frage???wie mache ich das mit dem i???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:04 Mo 14.06.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo mausi
> Hallo...
> Berechne die Determinanten der folgenden Matrizen,i [mm] \in [/mm]
> [mm] \IC \qquad i^2 [/mm] = -1
> [mm] \begin{pmatrix}
> 1 & i & 1+i\\
> 2 - i & 1 & i \\
> i & 1-i & 0
> \end{pmatrix} [/mm]
> ich weiss wie man die determinante ausrechnet,meine
> frage???wie mache ich das mit dem i???
>
Ich glaube, die Antwort hast du doch bereits selber gegeben. Mit $i$ rechnest du ganz normal, wie mit jeder Zahl. Zu beachten ist nur, dass [mm] $i^{2}=-1$ [/mm] ist, demzufolge zum Beispiel [mm] $i^{3}=-i$, $i^{4}=1$ [/mm] und so weiter.
Die vorgegebene Matrix würde ich nach der 3. Zeile oder nach der 3. Spalte entwickeln, weil ganz rechts unten in der Matrix eine $0$
steht.
Solltest du Probleme mit den Zahlen haben, so würde ich empfehlen, doch mal die Determinante von
[mm] $\begin{pmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&0\end{pmatrix}$
[/mm]
zu berechnen, und nachher die gegebenen Matrixeinträche für die Buchstaben $a$ bis$h$ einzusetzen.
Führst du das mal hier vor? 
Mit lieben Grüssen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:18 Mo 14.06.2004 | | Autor: | mausi |
also in dr Übung haben wir das so gezeigt bekommen:
man schreibt die matrix so auf:
[mm] \begin{vmatrix}
1 & i & 1+i\\
2-i & 1 & i \\
i & 1-i & 0
\end{vmatrix}\begin{matrix}
1 & i \\
2-i & 1\\
i & 1-i
\end{matrix} [/mm]
und dann rechnet man schräg so:
(1*1*0)+(i*i*i)+((1+i)(2-i)(1-i))-(i*1(1+i))-((1-i)*i*1))-(0(2-i)*i)
und das ergibt gleich
[mm] 2i^3-2i^2-3i+2
[/mm]
als Determinante,und nun setze ich die i ein???
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Mo 14.06.2004 | | Autor: | mausi |
ich dank dir paulus
Aaah
dann ist die lösung det(B)=-5i+4????
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Das hast du ausgezeichnet gemacht! ![[bindafuer]](/images/smileys/bindafuer.gif "[bindafuer]"){kind=small}
