Determinanten von Matrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:50 Mo 02.06.2008 | | Autor: | tricki |
| Aufgabe | Aufgabe 20
Seien A und B reguläre (n, n) - Matrizen. Drücken Sie, wenn
möglich, die folgenden Determinanten durch die Determinanten von A und
B aus:
a) det(5A), b) det(-B)
c) det((-B)5), d) [mm] det(BA^{-1})
[/mm]
e) det(B - A). |
Vielleicht kann mir Jemand helfen und sage was ich hier machen soll?
Eine Lösung, ein Lösungsansatz wäre schön
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> Aufgabe 20
> Seien A und B reguläre (n, n) - Matrizen. Drücken Sie,
> wenn
> möglich, die folgenden Determinanten durch die
> Determinanten von A und
> B aus:
>
> a) det(5A), b) det(-B)
> c) det((-B)5), d) [mm]det(BA^{-1})[/mm]
> e) det(B - A).
> Vielleicht kann mir Jemand helfen und sage was ich hier
> machen soll?
> Eine Lösung, ein Lösungsansatz wäre schön
Ich denke, dass du folgende Sätze anwenden kannst:
Wenn A eine reguläre (n, n)-Matrix und k [mm] \in \IR, [/mm] so ist [mm]\ det(k*A) = k*det(A) [/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
KORREKTUR:
Dies muss richtig heissen: [mm]\ det(k*A) = k^n*det(A) [/mm]
siehe Antwort von Teufel !
Wenn A und B reguläre (n, n)-Matrizen sind, so ist [mm]\ det(A*B) = det(A)*det(B) [/mm]
Die Einheitsmatrix [mm] E_n [/mm] hat die Determinante [mm] det(E_n) [/mm] = 1
Gruß al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:07 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Ich habe nur geringe Kenntnisse über Matrizen/Determinanten, aber müsste müsste das nicht [mm] det(k*A)=k^n*det(A) [/mm] sein, wenn A eine (n,n)-Matrix ist?
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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> Hallo!
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> Ich habe nur geringe Kenntnisse über
> Matrizen/Determinanten, aber müsste müsste das nicht
> [mm]det(k*A)=k^n*det(A)[/mm] sein, wenn A eine (n,n)-Matrix ist?
>
> Teufel
Oh je, du hast natürlich Recht ! Sorry, auch ich mache noch Fehler... al-Ch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:21 Mo 02.06.2008 | | Autor: | tricki |
Wenn ich dann also den 1.Satz benutze, wird bei det(5A) zu 5*det(A)
wäre das dann eine Lösung oder wie?
Aber wie sieht das dann bei det(B-A) aus?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 Mo 02.06.2008 | | Autor: | patsch |
zu c)
[mm] det((-B)^5)=(-1)^n(det (B))^5
[/mm]
zu d)
[mm] det(BA^{-1})=\bruch{det(B)}{det(A)}
[/mm]
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> zu c)
> [mm]det((-B)^5)=(-1)^n(det (B))^5[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> zu d)
> [mm]det(BA^{-1})=\bruch{det(B)}{det(A)}[/mm]
richtig.
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