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Gegeben ist eine Abbildung f aus R2 in R3.
Die Abbildungsvorschrift lediglich durch:
f(x,y) = (y,x-3y,2x+y)
Die Abbildungsvorschrift ist für mich völlig unverständlich. Ist hier ein Gleichungssystem gemeint und handelt es sich (einfach?) um die Abbildung eines Zahlendupels x,y - aber wohin?.
Ich will nur wissen wer hier auf wen abgebildet werden soll.
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> Gegeben ist eine Abbildung f aus R2 in R3.
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> Die Abbildungsvorschrift lediglich durch:
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> f(x,y) = (y,x-3y,2x+y)
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> Die Abbildungsvorschrift ist für mich völlig
> unverständlich. Ist hier ein Gleichungssystem gemeint und
> handelt es sich (einfach?) um die Abbildung eines
> Zahlendupels x,y - aber wohin?.
> Ich will nur wissen wer hier auf wen abgebildet werden
> soll.
Hallo,
die Abbildung [mm] f:\IR^2\to \IR^3 [/mm] bildet Zweitupel in einer bestimmten Art und Weise auf Dreitupel ab.
Ich mache einfach mal ein Beispiel vor: f(1,2) = (2,1-3*2,2*1+2)=(2, -5, 4).
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:51 Sa 29.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
es wird der Raum [mm] R^2- [/mm] stell ihn dir als Ebene vor- in den Raum [mm] R^3 [/mm] abgebildet. d.h. jedem Punkt der Ebene wird ein Punkt des Raumes zugeordnet!
oder [mm] \vektor{x \\ y}==>\vektor{y \\ x-3y\\ 2x+y}
[/mm]
Gruss leduart
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genau so eine Erklärung hat mir gefehlt.
Beide Antworten sind gleich hilfreich.
Danke
PS: Die geometrische Interpretation kann sicher auch durch eine algebraische ersetzt werden. Aber x und y als Lösungen des Gleichungssystems zu sehen,dessen Matrix durch die Vorschrift geliefert wird, ist wohl etwas zu exotisch?
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> PS: Die geometrische Interpretation kann sicher auch durch
> eine algebraische ersetzt werden. Aber x und y als Lösungen
> des Gleichungssystems zu sehen,dessen Matrix durch die
> Vorschrift geliefert wird, ist wohl etwas zu exotisch?
Hallo,
ich schau jetzt mal in meine Kristallkugel...
Sollst Du vielleicht die darstellende Matrix der Abbildung angeben oder sowas in der Richtung?
Du kannst
[mm] f(\vektor{x\\y}) [/mm] = [mm] (\vektor{y\\x-3y\\2x+y}) [/mm] auch schreiben als
[mm] f(\vektor{x\\y})=\pmat{0&1\\1&-3\\2&1}\vektor{x\\y}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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Ich wollte wirklich nur verstehen, was hier wohin abgebildet wird. Die mir selbst gestellte Aufgabe war lediglich,einige Beispiele daraufhin zu untersuchen, ob es sich um lineare Abb. handelt. Ich war über das in einem Vorlesungsskript (FSU Jena) gefundene "Einführungsbeispiel zum Nachrechnen" derart überrascht, dass ich das erstmal klären wollte.
Ich hoffe jetzt, dass es mir gelingt, die Summe eines solchen Zahlendupels und dann eines Zahlentripels zu bilden.
Ich hatte da von jeder Aufgabe unbhängig einenZusammenhang zu anderen Teilgebieten vermutet, was jawohl auch nicht ganz so weit hergeholt ist.
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