Dgl mit Konstanten K < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:13 Mo 04.04.2011 | | Autor: | Nadia.. |
| Aufgabe | | [mm] $y^3-y' [/mm] = [mm] x^2$ [/mm] |
[mm] $y^3-y' [/mm] = [mm] x^2$
[/mm]
[mm] $p(d)=\lambda^3-\lambda' [/mm] =0 [mm] \Rightarrow \lambda_1 [/mm] = [mm] 0,\lambda_2 [/mm] =-1 [mm] ,\lambda_3 [/mm] = 1 [mm] \Rightarrow \psi [/mm] (x) = [mm] c_0+ c_1*e^{1x}+c_2*e^{-1x}$
[/mm]
Mein Problem liegt bei der inhomogene Lösung
[mm] $\Psi [/mm] $
Mein Ansatz:
[mm] wegen$x^2 \Rightarrow [/mm] m=2$
[mm] wegen$x^2*e^0 \Rightarrow \mu=0$
[/mm]
Ich geh davon aus das die Nulsstellenvielfachheit k = 1 ist.
für [mm] $\Psi$ [/mm] haben wir die Formel
$ [mm] \frac{b_0}{k!P(m)}*x^k*e^{\mu x}$
[/mm]
Was ist hier mein [mm] $b_0$
[/mm]
Wie bestimmte ich jetzt [mm] $\Psi [/mm] $?
Lg
Nadia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:29 Mo 04.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]y^3-y' = x^2[/mm]
> [mm]y^3-y' = x^2[/mm]
>
> [mm]p(d)=\lambda^3-\lambda' =0 \Rightarrow \lambda_1 = 0,\lambda_2 =-1 ,\lambda_3 = 1 \Rightarrow \psi (x) = c_0+ c_1*e^{1x}+c_2*e^{-1x}[/mm]
>
>
>
> Mein Problem ist bei der inhomogene Lösung
> [mm]\Psi[/mm]
> Mein ansatz, ist
>
> wegen[mm]x^2 \Rightarrow m=2[/mm]
> wegen[mm]x^2*e^0 \Rightarrow \mu=0[/mm]
>
> Ich geh davon aus das die Nulsstellenvielfachheit k = 1
> ist.
> Wie bestimmte ich jetzt [mm]\Psi[/mm]
[mm] $ax+bx^2+cx^3$
[/mm]
FRED
>
> Lg
>
> Nadia
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:36 Mo 04.04.2011 | | Autor: | Nadia.. |
Danke für die Antwort, aber ich würde gern wissen was mein [mm] $b_0$, [/mm]
und wie ich die konstanten a,b,c bestimme
.
Lg
Nadia
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:44 Mo 04.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Danke für die Antwort, aber ich würde gern wissen was
> mein [mm]b_0[/mm],
Ich kenne Eure Bezeichnungen nicht !!! Was ist [mm] b_0 [/mm] ?
> und wie ich die konstanten a,b,c bestimme
Für eine Spezielle Lösung [mm] y_p [/mm] der inhomogenen Gl. machst Du denn Ansatz
$ [mm] y_p(x)=ax+bx^2+cx^3 [/mm] $
Gehe damit in die DGL ein und mache Koeffizientenvergleich
FRED
> .
> Lg
>
>
> Nadia
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:53 Mo 04.04.2011 | | Autor: | Nadia.. |
Für die Lösung
[mm] $\Psi [/mm] $ gilt:
[mm] $\Psi [/mm] $= $ [mm] \frac{b_0}{k!P(m)}\cdot{}x^k\cdot{}e^{\mu x} [/mm] $
Was ist hier [mm] $b_0$
[/mm]
Lg
Nadia
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Hallo Nadia,,m
> Für die Lösung
>
> [mm]\Psi[/mm] gilt:
>
> [mm]\Psi [/mm]= [mm]\frac{b_0}{k!P(m)}\cdot{}x^k\cdot{}e^{\mu x}[/mm]
> Was
> ist hier [mm]b_0[/mm]
Das muss ja irgendwie hergeleitet worden sein.
Und bei dieser Herleitung muss auch die
Bedeutung von [mm]b_{0}[/mm] stehen.
Darüber hinaus muss auch die
Bedeutung von [mm]P\left(m\right)[/mm] geklärt worden sein.
>
> Lg
>
>
> Nadia
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:44 Mo 04.04.2011 | | Autor: | Nadia.. |
Es hat sich schon erledigt.
Vielen Dank ;)
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