Diagonalen Viereck < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:00 Mi 09.05.2007 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | | Die Punkte R (9/3/4), S(10/-4/0), T(3/5/0) und U(4/8/3) bilden ein Viereck. Prüfen Sie, ob sich die Diagonalen des Vierecks schneiden. Berechnen Sie den Schnittpunkt, falls er existiert. |
hallo,
bräuchte bei der Aufgabe einen kleinen Denkanstoß, wie komme ich auf die zwei Geradengleichungen für die Diagonalen?
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Hallo,
2 Punkte definieren ja bekanntlich eine Gerade..
R und T definieren die eine Diagonale..
S und U definieren die andere Diagonale..
(vorausgesetzt die Punkte snd so angeodrnet wie ich mir das denke... )
Wie folgt kommst du zu der Geradengleichung:
Nimm den Ortsvektor eines der beiden Punkte als Stützvektor der Geraden. Den Vektor zwischen den beiden Punkten (Differenz beider Ortsvektoren) ist den Richtungvektor.
Wenn noch Fragen sind, einfach genauer fragen.
Liebe Grüße
Andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:30 Mi 09.05.2007 | | Autor: | itse |
Hallo zusammen,
hier meine Lösung, passt das so?
T-R = [mm] $\begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] - [mm] \begin{pmatrix} 9 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} -6 \\ 2 \\ -4 \end{pmatrix}$
[/mm]
U-S = [mm] $\begin{pmatrix} 4 \\ 8 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm] - [mm] \begin{pmatrix} 10 \\ -4 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} -6 \\ 12 \\ 3 \end{pmatrix}$
[/mm]
[mm] $g_1$: $\vec [/mm] x = [mm] \begin{pmatrix} 9 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \lambda \begin{pmatrix} -6 \\ 2 \\ -4 \end{pmatrix}$
[/mm]
[mm] $g_2$: $\vec [/mm] x = [mm] \begin{pmatrix} 10 \\ -4 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \lambda \begin{pmatrix} -6 \\ 12 \\ 3 \end{pmatrix}$
[/mm]
1: 9 - 6 [mm] $\lambda$ [/mm] = 10 -6 [mm] $\kappa$
[/mm]
2: 3 + 2 [mm] $\lambda$ [/mm] =-4 + 12 [mm] $\kappa$
[/mm]
3: 4 - 4 [mm] $\lambda$ [/mm] = 0 + 3 [mm] $\kappa$
[/mm]
1 * 2: 18 - 12 [mm] $\lambda$ [/mm] = 20 - 12 [mm] $\kappa$ [/mm] 1a
1a + 2: 21 - 10 [mm] $\lambda$ [/mm] = 16
[mm] $\lambda$ [/mm] = 0,5 2a
2a in 1: 9 - 6 * 0,5 = 10 - 6 [mm] $\kappa$
[/mm]
2/3 = [mm] $\kappa$
[/mm]
[mm] $\lambda$ [/mm] = 0,5, 2/3 = [mm] $\kappa$ [/mm] in 3: 4 - 4 * 0,5 = 3 * 2/3
2 = 6/3
2 = 2
9 + 0,5 *(-6) = 6
3 + 0,5 * 2 = 4
4 + 0,5 *(-4) = 2
Der Schnittpunkt der Diagonalen liegt bei [mm] $\begin{pmatrix} 6 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix}$.
[/mm]
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dein ergebnis ist richtig...
hab die aufgabe selber gerechnet als Übung und dann mit deinem verglichen.
Also alles supi :)
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