Diagonalisierbarkeitskriterien < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:53 Di 03.07.2007 | | Autor: | CPH |
| Aufgabe | Sei n [mm] \ge [/mm] 1 eine ganze Zahl, und sei A [mm] \in M_n(\IR).
[/mm]
Zeigen Sie, dass die folgenden Aussagen ¨aquivalent sind.
1. A ist diagonalisierbar.
2. Es existiert eine symmetrische positiv definite Matrix S [mm] \in GL_n(R) [/mm] mit [mm] {}^t [/mm] A = [mm] SAS^{-1}.
[/mm]
3. Es existiert ein Skalarprodukt auf [mm] R_n, [/mm] so dass A bezüglich dieses Skalarproduktes selbstadjungiert ist. |
Hallo, wie auch bei der anderen Aufgabe habe ich die Vorlesung zu Lange schleifen lassen, und nun keine Ahnung mehr wie ich diese Aufgaben lösen soll.
Inziger Hint den ich habe ist, dass es etwas mit dem Spektralsatz zu tun haben muss.
Hat vielleicht jemand von euch eine Idee, oder einen Beweis?
Tipp meines Tutors war es (1) [mm] \gdw [/mm] (2) und (1) [mm] \gdw [/mm] (3) währen leichter zu zeigen als irgend ein Ringschluss.
MfG
CPH
Vielen Dank für eure Mühen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Do 05.07.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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